運(yùn)籌學(xué)模型線性規(guī)劃(編輯修改稿)
2025-05-27 12:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 nnnnnnm m m n n mnz c x c x c xa x a x a x ba x a x a x bsta x a x a x bx x x? ? ? ?? ? ???? ? ????? ? ? ??? ??線性規(guī)劃的解法：常用的解法有圖解法和單純型法，但在建模中更普 遍的是使用數(shù)學(xué)軟件求解。如 LINGO ， MATHEMATICA。 對(duì)線性規(guī)劃的解法有興趣的讀者可以參閱 其它相關(guān)書籍介紹 線性規(guī)劃的建模步驟： ① 設(shè)置要求解的決策變量 x1,x2,…xn 。 ② 明確目標(biāo)函數(shù)，并用決策變量的線性函數(shù)來表示，確定對(duì)函數(shù)是取最大還是取最小的要求。 ③ 找出所有的限制，即約束條件。并用決策變量的線性方程或線性不等式來表示。當(dāng)限制條件多，背景比較復(fù)雜時(shí)，可以采用圖示或表格形式列出所有的已知數(shù)據(jù)和信息，以避免 “ 遺漏 ” 或 “ 重復(fù) ” 所造成的錯(cuò)誤。 13 線性規(guī)劃的實(shí)例 例 3 配方問題 養(yǎng)海貍鼠飼料中營養(yǎng)要求： Va每天至少 700克， Vb每天至少 30克， Vc每天剛好 200克?，F(xiàn)有五種飼料，搭配使用，飼料成分如下表所示，問如何搭配飼料，最省錢？建立該問題的線性規(guī)劃模型。 解： 抓取飼料 I、 II、 III、 IV、 V分別為 x x x x x5kg 決策變量 1 2 3 4 5m i n 2 7 4 9 5 z x x x x x? ? ? ? ?目標(biāo)函數(shù) 最省錢 1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 53 2 70 0。0. 5 0. 2 2 0. 5 30 。. . 0. 5 0. 2 2 0. 8 20 0。, , , , 0x x x x xx x x x xstx x x x xx x x x x? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ??約束條件 三種營養(yǎng)素的營養(yǎng)要求限制；非負(fù)限制 飼料 Va Vb Vc 價(jià)格元／ kg I 3 1 2 II 2 1 7 III 1 0 4 IV 6 2 2 9 V 18 5 營養(yǎng)要求 700 30 200 例 4 合理利用線材問題 現(xiàn)要做一百套鋼管，每套要長為 、 。已知原料長 ，問應(yīng)如何下料，使用的原料最省。 解： 先看有多少種裁料方案，再進(jìn)行組合和選擇。方案如下表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8m i n z x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 42 3 5 6 71 3 4 6 7 81 2 3 4 5 6 7 82 10 0。2 3 2 10 0。. . 3 2 3 4 10 0。, , , , , , , 0x x x xx x x x xstx x x x x xx x x x x x x x? ? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ??決策變量 目標(biāo)函數(shù) 原料最省 約束條件 三種長度的鋼管在 8種切割方案下的總和各不少于 100根 ； 非負(fù)限制 方案 Ⅰ , Ⅱ ,…, Ⅷ 分別 裁原料鋼管 x1, x2,…, x8根 I II III IV V VI VII VIII 2 1 1 1 0 0 0 0 0 2 1 0 3 2 1 0 1 0 1 3 0 2 3 4 料頭 0 例 5 連續(xù)投資問題 某公司經(jīng)調(diào)研分析知，在今后三年內(nèi)有四種投資機(jī)會(huì)。方案 A是在三年內(nèi)每年年初投資，年底可獲利 15%，并可將本金收回；方案 B是在第一年的年初投資，第二年的年底可獲利 45%，并將本金收回，但該項(xiàng)投資不得超過 2萬元；方案 C是在第二年的年初投資，第三年的年底可獲利 65%，并將本金收回，但該項(xiàng)投資不得超過 元；方案 D是在第三年的年初投資，年底收回本金，且可獲利 35%，但該項(xiàng)投資不得超過 1萬元?，F(xiàn)在本公司準(zhǔn)備拿出 3萬元來投資，問如何計(jì)劃可使到第三年年未本利和最大？ 解： 第 i
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