運(yùn)籌學(xué)期末復(fù)習(xí)提綱(編輯修改稿)
2025-05-27 12:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 21321yyyyyy聯(lián)立求解得： ,0 321 ??? yyy 靈敏度分析 約束條件右端向量 b的變化 3 目標(biāo)規(guī)劃 目標(biāo)規(guī)劃基本概念 （ 1）偏差變量 d+：正偏差變量，表示決策值超出目標(biāo)值的部分 d：負(fù)偏差變量，表示決策值未達(dá)到目標(biāo)值的部分 按定義有： d+ ≥0， d ≥0 ， d+ ? d = 0 （ 2）絕對(duì)約束和目標(biāo)約束 絕對(duì)約束（硬約束）：必須嚴(yán)格滿足的約束條件 目標(biāo)約束（軟約束）：目標(biāo)規(guī)劃特有 （ 3）優(yōu)先因子（ P）和權(quán)系數(shù)（ W） 優(yōu)先因子用 P1， P2， … ， Pl表示，規(guī)定 Pl Pl+1，表示Pl比 Pl+1有更大的優(yōu)先權(quán)。 （ 4）目標(biāo)函數(shù) 決策值 =目標(biāo)值 min{ f (d+ + d ) } 決策值 目標(biāo)值 min{ f (d+) } 決策值 目標(biāo)值 min{ f (d ) } 目標(biāo)規(guī)劃模型的建立 ? 例 某企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知有關(guān)數(shù)據(jù)見表 41。問如何安排生產(chǎn)使獲得的總利潤最大？ 項(xiàng) 目 甲 乙 擁有量 原材料（ kg） 2 1 11 設(shè)備（臺(tái)時(shí) ) 1 2 10 利 潤（元 /件） 8 10 表 41 ? 設(shè) x x2分別表示計(jì)劃生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的產(chǎn)量，它的數(shù)學(xué)模型為： ? 它的最優(yōu)解為 x1=4， x2=3，最大目標(biāo)函數(shù)值為 62。 max z=8x1+10x2 2x1+ x2 ≤11 st. x1+ 2x2 ≤10 x1 , x2≥0 ? 但企業(yè)的經(jīng)營目標(biāo)不僅是利潤，企業(yè)還考慮了以下問題： （ 1）根據(jù)市場(chǎng)信息，產(chǎn)品甲開始出現(xiàn)滯銷現(xiàn)象，故考慮產(chǎn)品甲的產(chǎn)量應(yīng)不超過產(chǎn)品乙； （ 2）超過計(jì)劃供應(yīng)的原材料需高價(jià)采購，應(yīng)避免過量消耗； （ 3）應(yīng)盡可能充分利用設(shè)備臺(tái)時(shí)，但不希望加班； （ 4）應(yīng)盡可能達(dá)到并超過計(jì)劃利潤指標(biāo) 56元。 ? 例 例 ，決策者的目標(biāo)分別為：首先原材料使用限額不能突破；其次產(chǎn)品甲的產(chǎn)量不大于產(chǎn)品乙；再次充分利用設(shè)備臺(tái)時(shí)，不希望加班；最后利潤額不少于 56元。問應(yīng)如何安排生產(chǎn)？ ? 解：原材料使用限額的約束是絕對(duì)約束，其他三個(gè)約束是屬于目標(biāo)約束，分別賦予這三個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先因子為 P1， P2，P3。這問題的數(shù)學(xué)模型為： 2x1 + x2 ≤11 x1 x2 + d1 d1+ =0 x1 + 2x2 + d2 d2+ =10 8x1 + 10x2 + d3 d3+ =56 x1,x2,di,di+ ≥0 i=1,2,3 min{ P1 d1+ , P2 ( d2 + d2+ ) , P3 d3 } . 33 目標(biāo)規(guī)劃模型的一般形式： Min ﹛ Pl（ ∑（ wlkdk + wlk+dk+ ）） ,l=1,2…,L ﹜ k =1 K ∑ckj xj + dk dk+ = gk ， k =1， 2， … ， K j =1 n ∑aij xj ≤（ =， ≥） bi ， i =1， 2， … ， m j =1 n xj ≥ 0 , j =1， 2， … ， n dk ， dk+ ≥ 0 , k =1， 2， … ， K . 34 目標(biāo)規(guī)劃模型的一般形式： Min ﹛ Pl（ ∑（ wlkdk + wlk+dk+ ）） ,l=1,2…,L ﹜ k =1 K ∑ckj xj + dk dk+ = gk ， k =1， 2， … ， K j =1 n ∑aij xj ≤（ =， ≥） bi ， i =1， 2， … ， m j =1 n xj ≥ 0 , j =1， 2， … ， n dk ， dk+ ≥ 0 , k =1， 2， … ， K . 當(dāng)總產(chǎn)量 = 總銷量，稱為產(chǎn)銷平衡問題 當(dāng)總產(chǎn)量 ≠ 總銷量，稱為產(chǎn)銷不平衡問題 4 運(yùn)輸問題 產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型如下 0≥6=++5=++6=++3=++9=+++4=+++7=+++5+10+4+7+8+2+9++01+3+11+3=m i n34333231242322211413121134241433231332221231211134333231242322
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