【文章內(nèi)容簡介】 3．約束右端值的“百分之百法則”的含義是指如果約束右端值同時變動，計算每一變動占允許變動量（允許的增量或允許的減量）的百分比，如果所有的百分比之和不超過100%，那么，影子價格依然有效，如果所有的百分比之和超過100％，影子價格無效。（） ★考核知識點: 約束右端值的“百分之百法則”的含義。 （）（考核知識點解釋）：約束右端值的“百分之百法則”的含義：如果約束右端值同時變動，計算每一變動占允許變動量（允許的增量或允許的減量）的百分比，如果所有的百分比之和不超過100%，那么，影子價格依然有效，如果所有的百分比之和超過100％，那就無法確定影子價格是否依然有效，只能通過重新進行規(guī)劃求解來判斷了。4．在指派問題中, 如遇到“某人不能進行某項工作時”，應將用決策變量將該種情形設定為。（√） ★考核知識點:指派問題的變形。（）（考核知識點解釋）：指派問題的變形：經(jīng)常會遇到指派問題的變形，之所以稱它們?yōu)樽冃?，是因為它們都不滿足平衡指派問題所有假設之中的一個或者多個。一般考慮下面的一些特征：（1）有些人并不能進行某項工作（相應的xij＝0）。（2）雖然每個人完成一項任務，但是任務比人多(人少事多)。（3）雖然每一項任務只由一個人完成，但是人比任務多（人多事少）；（4）某人可以同時被指派給多個任務（一人可做幾件事）；（5）某事可以由多人共同完成（一事可由多人完成） ；（6）目標是與指派有關的總利潤最大而不是使總成本最??；（7）實際需要完成任務數(shù)不超過總?cè)藬?shù)也不超過總?cè)蝿諗?shù)。 5. 整數(shù)規(guī)劃一般分為兩大類: 一般整數(shù)規(guī)劃和01整數(shù)規(guī)劃，其中一般整數(shù)規(guī)劃要求所有變量均為整數(shù)規(guī)劃。（） ★考核知識點:整數(shù)規(guī)劃的基本概念。 （）（考核知識點解釋）：整數(shù)規(guī)劃的基本概念：整數(shù)規(guī)劃（Integer Programming，簡稱IP），是要求全部或部分決策變量為整數(shù)的規(guī)劃。整數(shù)規(guī)劃分為線性整數(shù)規(guī)劃和非線性整數(shù)規(guī)劃。本章只介紹線性整數(shù)規(guī)劃，簡稱為整數(shù)規(guī)劃。整數(shù)規(guī)劃分為兩大類：一般整數(shù)規(guī)劃與01整數(shù)規(guī)劃（Binary Integer Programming，簡稱BIP）。6．01整數(shù)規(guī)劃模型的建立和求解和一般整數(shù)規(guī)劃模型相同，都是求解時應在Excel規(guī)劃求解的“添加約束”對話框中選擇“int”即可。（） ★考核知識點:整數(shù)規(guī)劃的EXCEL的求解步驟。 （）（考核知識點解釋）：整數(shù)規(guī)劃的EXCEL的求解步驟：用Excel求解整數(shù)規(guī)劃的基本步驟與求解一般線性規(guī)劃問題相同，只是在約束條件中添加一個“整數(shù)”約束。在Excel規(guī)劃求解的“添加約束”對話框中，用“int”表示整數(shù)。因此，只要在該對話框中添加一個約束條件，在左邊輸入要求取整的決策變量的單元格地址，然后選擇“int”。 7．若非線性規(guī)劃的目標函數(shù)為變量的二次函數(shù)，約束條件又都是決策變量的線性等式或不等式，則稱這種規(guī)劃為二次規(guī)劃。（√） ★考核知識點:二次規(guī)劃的定義. （）（考核知識點解釋）：二次規(guī)劃的定義：若某非線性規(guī)劃的目標函數(shù)為變量的二次函數(shù)，約束條件又都是線性的，就稱這種規(guī)劃為二次規(guī)劃。8．優(yōu)先目標規(guī)劃就是按照目標的先后順序，逐一滿足優(yōu)先級較高的目標，最終得到一個滿意解。（√） 82★考核知識點: 目標規(guī)劃的優(yōu)先級. （）（考核知識點解釋）：目標規(guī)劃的優(yōu)先級：在多目標決策問題中，決策者往往根據(jù)自己對目標的重視程度，賦予每個目標一定的優(yōu)先級，從而對所有目標進行排序：優(yōu)先目標規(guī)劃就是按照目標的先后順序，逐一滿足優(yōu)先級較高的目標，最終得到一個滿意解。假如所有目標都得到滿足，滿意解就是最優(yōu)解。9．在目標規(guī)劃問題中，目標的優(yōu)先級越低，出現(xiàn)偏差的可能性就越小。（） ★考核知識點: 目標規(guī)劃的優(yōu)先級. （）（考核知識點解釋）：目標規(guī)劃的優(yōu)先級：.二、主觀部分：解答題部分：（一）拉爾夫艾德蒙（Ralph Edmund）喜歡吃牛排和土豆，因此他決定將這兩種食品作為正餐的全部（加上一些飲料和補充維生素的食品）。拉爾夫意識到這不是最健康的膳食結(jié)構(gòu)，因此他想要確定兩種食品的食用量多少是合適的，以滿足一些主要營養(yǎng)的需求。他獲得了以下營養(yǎng)和成本的信息：成分每份各種成分的克數(shù)每天需要量（克）牛排土豆碳水化合物蛋白質(zhì)脂肪520151552≥50≥40≤60每份成本4美元2美元 拉爾夫想確定牛排和土豆所需要的份數(shù)（可能是小數(shù)），以最低的成本滿足這些需求。（1）建立一個線性規(guī)劃模型。（2）用圖解法求解這個模型。解：（1）設牛排和土豆所需要的份數(shù)分別為X1和X2，則 Max 4X1+2X2 5X1+15X2=50。 20X1+5X2=40 15X1+2X2=60 X1=0, X2=0. （2）作出可行域，利用圖解法可得最優(yōu)解： X1=0，X2=30， 目標函數(shù)最優(yōu)值為60。 ★考核知識點: 線性規(guī)劃的構(gòu)成（）, 圖解法的條件（）（考核知識點解釋）：：實際上，所有的線性規(guī)劃問題都包含這三個因素：（1）決策變量是問題中有待確定的未知因素。例如決定企業(yè)經(jīng)營目標的各產(chǎn)品的產(chǎn)量等。（2）目標函數(shù)是指對問題所追求的目標的數(shù)學描述。例如利潤最大、成本最小等。（3）約束條件是指實現(xiàn)問題目標的限制因素。如原材料供應量、生產(chǎn)能力、市場需求等，它們限制了目標值所能到達的程度。2. 線性規(guī)劃圖解法的條件：對于只有兩個變量的線性規(guī)劃問題，可以在二維直角坐標上作圖.（二）下面的表格總結(jié)了兩種產(chǎn)品A和B的關鍵信息以及生產(chǎn)所需的資源Q, R, S：資源每單位產(chǎn)品資源使用量可用資源產(chǎn)品A產(chǎn)品BQRS213123224利潤/單位3000美元2000美元滿足所有線性規(guī)劃假設。問應如何安排生產(chǎn), 利潤最大? 要求:（1）建立一個線性規(guī)劃模型。（2）用圖解法求解這個模型。 解: (1) 假設：X1=生產(chǎn)產(chǎn)品A單位數(shù), X2=生產(chǎn)產(chǎn)品B單位數(shù)。 目標函數(shù)：Max Z=3000X1+2000X2 (利潤最大) 約束條件：2X1+X2≦2 (資源Q) X1+2X2≦2 (資源R) 3X1+3X2≦4 (資源S) X1≥0，X2≥0 （非負約束）（2）最優(yōu)解為X1=2/3, X2=2/3, 此時最大利潤為10000/3美元. 其中①資源Q約束。 ②資源R約束。 ③資源S約束. 同（一）是同一種題型，涉及知識點相同，即：★考核知識點: 線性規(guī)劃的構(gòu)成（）, 圖解法的條件（）（考核知識點解釋）：：實際上，所有的線性規(guī)劃問題都包含這三個因素：（1）決策變量是問題中有待確定的未知因素。例如決定企業(yè)經(jīng)營目標的各產(chǎn)品的產(chǎn)量等。（2）目標函數(shù)是指對問題所追求的目標的數(shù)學描述。例如利潤最大、成本最小等。（3）約束條件是指實現(xiàn)問題目標的限制因素。如原材料供應量、生產(chǎn)能力、市場需求等，它們限制了目標值所能到達的程度。2. 線性規(guī)劃圖解法的條件：對于只有兩個變量的線性規(guī)劃問題，可以在二維直角坐標上作圖.（三）某企業(yè)生產(chǎn)3種產(chǎn)品甲、乙、丙，產(chǎn)品所需的主要原材料為A、B兩種，每單位原料A可生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙、丙的底座為1116個；每個產(chǎn)品甲、乙、丙需要原料B分別為13kg、18kg、10kg，、8臺時，每個產(chǎn)品的利潤分別為1450元、1650元、1300元。按月計劃，可提供的原料A為20個單位，原料B為350kg，設備正常的月工作時間為3000臺時。（1） 建立實現(xiàn)總利潤最高的數(shù)學模型，并依據(jù)下面已給出的電子表格模型，寫出該模型的最優(yōu)解；（2） 依據(jù)下面給出的電子表格模型，試寫出“F7”和“H12”單元格所定義的公式。解：（1）設甲乙丙的生產(chǎn)臺數(shù)分別為，其數(shù)學模型為： Max = . ≤ ≤ . ≤ ≥ 0從電子表格模型中得到：，產(chǎn)品甲和丙不生產(chǎn)時，總利潤最高。 （2） F7單元格應輸入：“=sumproduct(C7:E7，C12:E12) ”H12單元格應輸入：“=sumproduct(C4:E4，C12:E12) ”★考核知識點:資源分配問題的數(shù)據(jù)收集（）. sumproduct函數(shù)的使用（）（考核知識點解釋）：：對任何資源分配問題，有三種數(shù)據(jù)必須收集：（1）每種資源的可供量；（2）每一種活動所需要的各種資源的數(shù)量, 對于每一種資源與活動的組合,單位活動所消耗的資源量必須首先估計出來；（3）每一種活動對總的績效測度（如總利潤）的單位貢獻（如單位利潤）。2. sumproduct函數(shù)：對相等行數(shù)和相等列數(shù)的兩個單元格區(qū)域中的對應單元格分別相乘后在求和.（四）普里默（Primo）保險公司引入了兩種新產(chǎn)品：特殊風險保險和抵押。每單位特殊風險保險的利潤是5美元，每單位抵押的利潤是2美元。管理層希望確定新產(chǎn)品的銷售量使得總期望利潤最大。工作的要求如下：部門每單位工時可使用工時特殊風險抵押承保管理索賠30221024008001200（1）建立一個線性規(guī)劃模型。（2）用圖解法求解這個模型。 解 (1) 假設: X1特殊風險的銷售量。X2抵押的銷售量。則 目標函數(shù)：Max Z=5X1+2X2 (利潤函數(shù)) 約束條件：3X1+2X2≤2400。 (承保工時) X2≤800； （管理工時） 2X1≤1200. (索賠工時) X1≥0；X2≥0。 （非負約束） （2）最優(yōu)解為：X1=600。 X2=300。 此時最大利潤為3600美元。同（一）是同一種題型，涉及知識點相同，即：★考核知識點: 線性規(guī)劃的構(gòu)成（）, 圖解法的條件（）（考核知識點解釋）：：實際上，所有的線性規(guī)劃問題都包含這三個因素：（1）決策變量是問題中有待確定的未知因素。例如決定企業(yè)經(jīng)營目標的各產(chǎn)品的產(chǎn)量等。（2）目標函數(shù)是指對問題所追求的目標的數(shù)學描述。例如利潤最大、成本最小等。（3）約束條件是指實現(xiàn)問題目標的限制因素。如原材料供應量、生產(chǎn)能力、市場需求等，它們限制了目標值所能到達的程度。2. 線性規(guī)劃圖解法的條件：對于只有兩個變量的線性規(guī)劃問題，可以在二維直角坐標上作圖.（五） Kamp。L公司為其冰激凌經(jīng)營店供應三種口味的冰激凌：巧克力、香草和香蕉。因為天氣炎熱，對冰激凌的需求大增，而公司庫存的原料已經(jīng)不夠了。記這些原料分別為：牛奶、糖和奶油。公司無法完成接收的訂單，但是為了在資源有限的條件下使利潤最大化，公司需要確定各種口味產(chǎn)品的最優(yōu)組合。巧克力、。公司現(xiàn)在有200加侖牛奶、150磅糖和60加侖奶油的庫存。這一問題代數(shù)形式的線性規(guī)劃表示如下：假設：C=巧克力冰激凌的產(chǎn)量（加侖），V=香草冰激凌的產(chǎn)量（加侖），B=香蕉冰激凌的產(chǎn)量（加侖）最大化：利潤=++約束條件牛奶：++≤200（加侖）糖： ++≤150 （磅）奶油：++≤60 （加侖）且 C≥0，V≥0，B≥0使用Excel求解，求解后的電子表格和靈敏度報告如下圖所示（注意，因為在（6）中將會討論牛奶約束，所以該部分在下面的圖中隱去了）。不用Excel重新求解，盡可能詳盡地回答下列問題，注意，各個部分是互不干擾、相互獨立的。ABCDEFG1　巧克力香草香蕉　　　2單位利潤1