數(shù)據(jù)、模型與決策_(dá)(第二版)第三章線性規(guī)劃-資料下載頁
2025-02-23 15:34本頁面
【正文】 變量后，必須從 ， 和 中確定一個換出變量。 ? 解 （令 ），得到 ? 解 （令 ），得到 ? 為保證所有變量的非負(fù)性，故 ，此時， 為換出變量。這種確定換出變量的規(guī)則稱為 規(guī)則。 1x22x 3x45x 213 28 xxx ???03 ? 4282 ??x 25 412 x??5x 3412 ? 3)412,28min(2 ??x5x?第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) ?重復(fù)上述過程，可得最優(yōu)解 ?結(jié)論： Keku公司應(yīng)生產(chǎn) 4件產(chǎn)品 I和 2件產(chǎn)品 II，共可獲得利潤 14元。 TX )4,0,0,2,4()3( ?第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) 第三章 線性規(guī)劃 ? 線性規(guī)劃問題概述 ? 線性規(guī)劃問題的圖解法 ? 單純形法 ? 對偶問題 ? 敏感性分析 第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) 對偶問題 ? 原問題與對偶問題的關(guān)系 ? 舉例說明 第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) 原問題與對偶問題的關(guān)系 ? 求原問題的對偶問題的步驟： （ 1）如約束條件中有“ ”的情況，將其轉(zhuǎn)換成“ ”，使得所有約束條件全部變成“ ”或“ =”的形式。 （ 2）如果原問題的目標(biāo)函數(shù)是“ ”的形式，則 ? ①對偶問題的目標(biāo)函數(shù)是“ ”的形式。 ? ②原問題的 n個變量對應(yīng)于對偶問題中 n個約束條件。具體地， ? 若變量 的取值“ 0”，則對偶問題中第 i個約束條件為“ ”的不等式； ? 若變量 的取值“ 0”，則對偶問題中第 個約束條件為“ ”的不等式； ? 若變量 無約束，則對偶問題中第 i 個約束條件為等式。 ? ③原問題的 m個約束條件對應(yīng)于對偶問題中 m個變量。具體來講， ? 若第 i 個約束條件是“ ”的不等式，則變量 的取值“ 0”； ? 若第 i 個約束條件為等式，則變量 無約束。 ? ??maxminix? ?ix? ?i? ix?ix第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) ? （ 3）如果原問題的目標(biāo)函數(shù)是“ ”的形式，則 ? ①對偶問題的目標(biāo)函數(shù)是“ ”的形式。 ? ②原問題的 n個變量對應(yīng)于對偶問題中 n 個約束條件。具體地， ? 若變量 的取值“ 0”，則對偶問題中第 i個約束條件為“ ”的不等式； ? 若變量 的取值“ 0”，則對偶問題中第 i 個約束條件為“ ”的不等式； ? 若變量 無約束，則對偶問題中第 i個約束條件為等式。 ? ③原問題的 m 個約束條件對應(yīng)于對偶問題中 m 個變量。具體來講， ? 若第 i個約束條件是“ ”的不等式，則變量 的取值“ 0”； ? 若第 i個約束條件為等式，則變量 為無約束。 ? （ 4）在原問題和對偶問題中，將 的位置進(jìn)行對換；對偶問題的約束系數(shù)矩陣是原問題中 的轉(zhuǎn)置，即 。 minmaxixi? ???i? ix?ixCb,ATA第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) 舉例說明 ?寫出下面線性規(guī)劃的對偶規(guī)劃模型 ???????????????????????無約束423143132143214321,0,1432532maxxxxxxxxxxxxxxxxxxxz第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) ?首先對原規(guī)劃的約束條件進(jìn)行變形，可轉(zhuǎn)化為： ?????????????????????無約束42314313214321,0,14325xxxxxxxxxxxxxx第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) ?對偶問題： ???????????????????????無約束2313121321321321,0,13321245minyyyyyyyyyyyyyyyy?第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) 第三章 線性規(guī)劃 ? 線性規(guī)劃問題概述 ? 線性規(guī)劃問題的圖解法 ? 單純形法 ? 對偶問題 ? 敏感性分析 第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) 敏感性分析 ? 改變目標(biāo)函數(shù) ? 所需資源的變動 第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) ? 實(shí)例分析： ? 已知線性規(guī)劃問題為： ? max z =20A+30B ? 2A+B≤40 工序一約束 ? A+2B≤40 工序二約束 ? A+B≤25 工序三約束 ? A≥0, B≥0 非負(fù)約束 ? 假設(shè)產(chǎn)品 A、 B的生產(chǎn)利潤為：生產(chǎn)一批 A的利潤是 30元，而一批 B的利潤是 20元，如果將目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?0A+20B，最優(yōu)解會產(chǎn)生什么變化呢 ？ 第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) 第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) 總結(jié)： ?優(yōu)解是在兩個約束直線相交的頂點(diǎn)上。 ?標(biāo)函數(shù)的斜率在兩條限制約束直線的斜率之間。 ?如果目標(biāo)函數(shù)的斜率有改變，不再在兩條約束直線的斜率之間了，那么最 優(yōu)解就移到了另一頂點(diǎn)。 第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) 所需資源的變動 ?回到原始問題上，現(xiàn)在假設(shè)擴(kuò)大工序二的生產(chǎn)能力，那么為擴(kuò)大生產(chǎn)能力而支出的費(fèi)用是多少？這取決于該工序的邊際效益，線性規(guī)劃中稱為影子價格。 ?影子價格：增加的每工時的價值。 ?在各種資源影子價格不變的范圍內(nèi)發(fā)生變化，總的變化是各種資源分別變化時的變動之和。 第三章 線性規(guī)劃 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) 演講完畢，謝謝觀看！
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