【正文】 1 2/5 x x 0 1/2 1 0 1/2 1 混合策略 Nash均衡解的求解方法 由圖可知，得到雙方反應(yīng)函數(shù)的三個交點： (1) x=0， y=0，即甲、乙選擇策略對 (Ⅰ 2， Ⅱ 2)，收益值為 (4,4)； (2) x=1， y=1，即甲、乙選擇策略對 (Ⅰ 1， Ⅱ 1)，收益值為 (3,2)； (3) x=1/2， y=2/5，對應(yīng)的混合策略對為 ((1/2,1/2),(2/5,3/5))，收益值為 (,)。 前兩個為純策略 Nash均衡解，第三個為混合策略的 Nash均衡解。 混合策略 Nash均衡解的求解方法 在實際的博弈問題中，如果參與人能夠進行協(xié)商、談判，聯(lián)合選擇行動，共同分享利益，這就是合作博弈問題。成功的合作往往能通過協(xié)同效應(yīng)，發(fā)揮各方的所長與優(yōu)勢，共同創(chuàng)造共贏的局面，甚至實現(xiàn)帕累托最優(yōu)。但是，由于參與博弈的各方利益間存在著沖突，搭便車的問題可能導(dǎo)致合作受到破壞。 合作首先是一個態(tài)度問題，然而，光有態(tài)度是不夠的，合作能否實施，重要的是方法。在不同的博弈結(jié)構(gòu)下，有不同類型的合作，因而“共贏”有不同的含義。在某些博弈情況下，“共贏”意味著參與人“共同避免更糟”；有些情況共贏意味著參與人“共同尋求更好”。 在很多情況下，將一個復(fù)雜的現(xiàn)實場景轉(zhuǎn)化成一個嚴格的非合作博弈模型可能比較困難，而轉(zhuǎn)化為合作博弈框架則可簡化對場景細節(jié)的描述，突出結(jié)果的形成。 一個非合作博弈包括四個構(gòu)成要素：參與人、博弈規(guī)則、博弈結(jié)局和博弈效用。合作博弈將后三個要素抽象為一個部分，這樣合作博弈就由兩部分構(gòu)成：一是所有參與人的集合，二是將不同參與人的組合對應(yīng)其可得集體效用的函數(shù)。 五、合作博弈 聯(lián)盟博弈 是合作博弈的基本表述方式，既是合作博弈，就意味著所有參與人接受與競爭對手共同爭取更多收益的指導(dǎo)思想。在聯(lián)盟博弈中，合作通過特征函數(shù)值的分配來表述。 企業(yè)建立聯(lián)盟是有條件的，這個條件便是：訂立協(xié)議、建立聯(lián)盟的聯(lián)盟值大于單獨行動。如某個市場上兩家企業(yè) A、 B共同開發(fā)市場比單個企業(yè)開發(fā)市場有利，其條件是： V(A,B)≥V(A)+V(B) 。其中， V(A,B)為 A、 B企業(yè)共同開發(fā)市場時雙方的收益之和， V(A)、 V(B)分別為 A、 B單獨開發(fā)市場所得到的收益。 提供同種產(chǎn)品的企業(yè)相互合作的形式能夠有多種。比如，混亂的企業(yè)在行業(yè)協(xié)會或某個大企業(yè)的引導(dǎo)下，統(tǒng)一某些技術(shù)標準，大家共同使用這些標準。這樣，或者大家的成本降低，或者市場擴大了。再如，提供同種產(chǎn)品的不同企業(yè)，它們的優(yōu)勢可能不同，若這些不同優(yōu)勢的企業(yè)聯(lián)合起來，共同開發(fā)某些產(chǎn)品，其競爭力往往更大。 不同類型的企業(yè)相互合作往往更能成功，因為同類型的企業(yè)沖突度往往大，不同類型的企業(yè)之間往往沒有沖突。 五、合作博弈 夏普利值 利用公理化方法得到合作博弈的唯一解，這一概念，首先由夏普利 ()在 1953年提出，它為如何決定一個 n人討價還價博弈中每個參與人的所得的分配比例提供了一種很好的方法。夏普利值是合作博弈 (聯(lián)盟博弈)中的最重要的概念。 某個參與人之所以能夠與其他成員結(jié)成聯(lián)盟，是因為他的參與能夠給聯(lián)盟帶來附加值，也就是為聯(lián)盟做出貢獻。因此，參與人從聯(lián)盟中獲得利益的多少，取決于或正比于他對聯(lián)盟的貢獻或可能貢獻 (期望貢獻 )。 夏普利值便是這樣的期望貢獻的反映。它是指在一個聯(lián)盟博弈中，某個參與人在各種可能的參與人組成的排列中與前面的參與人構(gòu)成的聯(lián)盟的期望貢獻的平均值。 假定兩個參與人 A、 B單獨行動的收益為 0，而聯(lián)合行動的收益為 c，即 V(A)=V(B)=0， V(A,B)=c 這樣， A、 B對聯(lián)盟都有貢獻。在 AB順序下， A的邊際貢獻為 0， B的邊際貢獻為 c；在 BA順序下， B的邊際貢獻為 0， A的邊際貢獻為 c。在這兩種可能的情況下， A和 B的平均貢獻或者期望貢獻為 ： (0+c)/2=c/2。若按照這樣的方案分配，它是可理解的，兩人的期望貢獻均為 c/2，分配也應(yīng)該一樣，為 c/2。 對于 A、 B，值 Φ (A)=Φ (B)=c/2便是他們的夏普利值。 夏普利值 三個參與人 A、 B、 C，各個聯(lián)盟的特征值為 V(A)=V(B)=V(C)=0， V(A,B)=200， V(A,C)=150， V(B,C)=100， V(A,B,C)=250 聯(lián)盟 ABC可能的排列與邊際貢獻計算如下表所示。 由表可知， A的邊際貢獻之和為 650； B的邊際貢獻之和為 500， C的邊際貢獻之和為 350。 這樣， A、 B、 C的夏普利值分別為 Φ (A)=650/6， Φ (B)=500/6，Φ (C)=350/6。 在聯(lián)盟博弈的分配問題上需要確定“公平的分配標準”。成員的夏普利值反映了該成員對聯(lián)盟的期望貢獻，分配應(yīng)當?shù)扔谄谕暙I。認可這樣的標準的條件下，按照該值進行分配，便是公平的；若不按照這樣的值來進行分配，便是不公平的。 夏普利值 排列 ABC ACB BAC BCA CAB CBA A 0 0 200 150 150 150 B 200 100 0 0 100 100 C 50 150 50 100 0 0 企業(yè)家的創(chuàng)造性也體現(xiàn)在他們能夠在他人看不到的地方建立聯(lián)盟。今天在中國各大城市，麥當勞餐廳到處可見。它的成功因素是多方面的，然而其中一個重要因素便是“構(gòu)建聯(lián)盟”。企業(yè)有足夠的資本與技術(shù)不一定必然成功，成功還取決于管理。如何突破經(jīng)營能力的局限呢？下面我們看看麥當勞是如何成功的。 麥當勞公司成立于 20世紀 50年代，它的前身為麥當勞兄弟 1937年在美國的加利福尼亞開設(shè)的一家汽車餐廳。為了使生意做得更大，麥當勞兄弟產(chǎn)生了以特許加盟的方式經(jīng)營連鎖店的想法，并做出了嘗試。然而，因為權(quán)利和義務(wù)沒有規(guī)定明確，那些付了一定的加盟費的加盟店，其經(jīng)營沒有遵循麥當勞的經(jīng)營管理制度，結(jié)果使麥當勞的形象和聲譽受到損害，麥當勞兄弟的嘗試失敗了。 50年代，雷 克羅克看到了麥當勞特許加盟和連鎖經(jīng)營的發(fā)展前景，他得到麥當勞兄弟的授權(quán)，負責麥當勞特許經(jīng)營權(quán)的轉(zhuǎn)讓事宜。此時，麥當勞公司成立了。60年代初，雷 克羅克買下了麥當勞公司的所有權(quán)，并且大刀闊斧地改進了特許加盟和連鎖經(jīng)營制度，使麥當勞得到迅速發(fā)展。 案例分析 麥當勞的經(jīng)營策略是：通過獲得特許經(jīng)營人 —— 加盟者 —— 支付的加盟費以及營業(yè)額的一定百分比而獲利，加盟者則從餐廳的經(jīng)營中獲利。特許經(jīng)營人可以自己招聘員工，控制經(jīng)營費用，并利用麥當勞完備的供應(yīng)商系統(tǒng)和分發(fā)中心進行運作。 麥當勞的特許加盟和連鎖經(jīng)營制度具有以下特點：第一，統(tǒng)一加盟條件并嚴格挑選加盟商；第二，統(tǒng)一企業(yè)名稱、標識與廣告宣傳；第三，統(tǒng)一產(chǎn)品質(zhì)量、服務(wù)規(guī)范、作業(yè)程序與員工培訓等。 由此我們看到，麥當勞總部與加盟者之間構(gòu)成一個合作性的聯(lián)盟：希望加盟者加入到麥當勞的行列中來能夠獲得確定的利益，而麥當勞總部獲得加盟費以及分得一定的經(jīng)營利潤。當然，雙方都有義務(wù)：加盟者遵守總部規(guī)定的各項標準，而麥當勞總部要維護并提升麥當勞的品牌價值、改進管理措施、提升產(chǎn)品質(zhì)量等。 案例分析 博弈的分類 ，由你來當“司令”，任務(wù)是攻克“敵人”占據(jù)的一座城市，而敵軍的守備力量是三個師，規(guī)定雙方的兵力只能整師調(diào)動。通往城市的道路只有甲乙兩條。當你發(fā)起攻擊的時候，你的兵力超過敵人，你就獲勝；你的兵力比敵人的守備兵力少或者相等，你就失敗。那么，你將如何制定攻城方案？ 。政府可選擇救濟或不救濟，無業(yè)人員可選擇尋找工作或繼續(xù)閑蕩。假設(shè)該博弈問題雙方的贏得情況如表所示。分析該問題的納什均衡。 政府救濟博弈 練習題 無業(yè)人員 政府 尋找工作 閑蕩 救 濟 不救濟 3， 2 1， 1 1， 3 0， 0 。 兩參與人博弈支付矩陣表 。大學 A有辦某種培訓計劃的資格， B、 C則沒有。若 A獨辦，可獲收益 a(=100萬元 )；若 A與 B合辦，可共獲收益 b(=250萬元 )；若 A與 C合辦，或 A與 B、 C一起合辦，可共獲收益 c(=400萬元 )。三校形成聯(lián)盟博弈格局，請問如何分配他們的收益？ 練習題 Ⅰ Ⅱ L M R U M D 4， 3 2， 1 3， 0 5， 1 8， 4 9， 6 6， 2 3， 6 2， 8