【正文】 endencyMean Median ModeMidrangeMidhingeMeasures of Variation 偏離程度的度量VariationVariance Standard Deviation Coefficient of VariationPopulationVarianceSample VariancePopulationStandardDeviationSample Standard DeviationRangeInterquartile RangeApplications of Mean and Variance平均數(shù)和方差的應(yīng)用平均數(shù)平均數(shù) 是對中心位置的度量方法是對中心位置的度量方法方差方差 是對差異的度量方法是對差異的度量方法167。 z –Scores z 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)167。 Chebyshev’s Theorem契比雪夫定理契比雪夫定理167。 The Empirical Rule經(jīng)驗(yàn)法則經(jīng)驗(yàn)法則167。 Detecting Outliers異常值的檢驗(yàn)異常值的檢驗(yàn)z –Scoresz分?jǐn)?shù)167。 z分?jǐn)?shù)通常稱為標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值分?jǐn)?shù)通常稱為標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值 167。 被解釋為數(shù)據(jù)值被解釋為數(shù)據(jù)值 xi 偏離平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的個數(shù)偏離平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的個數(shù)167。 z 分?jǐn)?shù)大于分?jǐn)?shù)大于 0的數(shù)據(jù)是那些比平均數(shù)大的數(shù)據(jù)值的數(shù)據(jù)是那些比平均數(shù)大的數(shù)據(jù)值167。 z分?jǐn)?shù)小于分?jǐn)?shù)小于 0的數(shù)據(jù)是那些比平均數(shù)小的數(shù)據(jù)值的數(shù)據(jù)是那些比平均數(shù)小的數(shù)據(jù)值167。 z分?jǐn)?shù)等于分?jǐn)?shù)等于 0的數(shù)據(jù)是那些與平均數(shù)相等的數(shù)據(jù)值的數(shù)據(jù)是那些與平均數(shù)相等的數(shù)據(jù)值z Score of Smallest Value (425)Example: Apartment Rents房屋租金例實(shí)際舉例Chebyshev’S Theorem契比雪夫定理167。 至少至少 (1 1/k 2) 個數(shù)據(jù)落在平均數(shù)個數(shù)據(jù)落在平均數(shù) k 倍標(biāo)準(zhǔn)差倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，其中：范圍內(nèi)，其中： k 是大于是大于 1的任何數(shù)值的任何數(shù)值167。 至少至少 75%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的 k = 2 的標(biāo)準(zhǔn)差范的標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)圍內(nèi)167。 至少至少 89%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的 k = 3 的標(biāo)準(zhǔn)差范的標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)圍內(nèi)167。 至少至少 98%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的 k = 4的標(biāo)準(zhǔn)差范的標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)圍內(nèi)契比雪夫定理契比雪夫定理 Let k = with = and s = At least (1 1/()2) = 1 = or 56% of the rent values must be between k(s) = () = 409and + k(s) = + () = 573Example: Apartment Rents房屋租金例實(shí)際舉例契比雪夫定理（契比雪夫定理（ 56%）） 實(shí)際上實(shí)際上 , 86%的租金值在的租金值在 409和和 573之間之間Example: Apartment Rents房屋租金例實(shí)際舉例Empirical Rule經(jīng)驗(yàn)法則具有鐘形分布的數(shù)據(jù)：具有鐘形分布的數(shù)據(jù)：167。 大約大約 68%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的 1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)167。 大約大約 95%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的 2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi) 167。 幾乎所有的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的幾乎所有的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的 3倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)Empirical Rule Interval % in IntervalWithin +/ 1 s to 48/70 = 69%Within +/ 2 s to 68/70 = 97%Within +/ 3 s to 70/70 = 100%Example: Apartment Rents房屋租金例實(shí)際舉例Detecting Outliers異常值的檢驗(yàn)167。 一個數(shù)據(jù)集中有一個或更多個非正常大或非正常一個數(shù)據(jù)集中有一個或更多個非正常大或非正常小的數(shù)據(jù)值小的數(shù)據(jù)值167。 z 分?jǐn)?shù)低于分?jǐn)?shù)低于 3 或高于或高于 +3的數(shù)據(jù)值可能是異常值的數(shù)據(jù)值可能是異常值 167。 異常值的出現(xiàn)可能是由于記錄的錯誤異常值的出現(xiàn)可能是由于記錄的錯誤167。 異常值的出現(xiàn)可能是由于該數(shù)據(jù)不屬于這個數(shù)據(jù)異常值的出現(xiàn)可能是由于該數(shù)據(jù)不屬于這個數(shù)據(jù)集集167。 異常值的出現(xiàn)也可能是記錄正確的非正常數(shù)據(jù)值異常值的出現(xiàn)也可能是記錄正確的非正常數(shù)據(jù)值Detecting Outliers z 分?jǐn)?shù)低于分?jǐn)?shù)低于 3 o或高于或高于 +3的數(shù)據(jù)值可能是異常值的數(shù)據(jù)值可能是異常值 Example: Apartment Rents房屋租金例實(shí)際舉例Exploratory Data Analysis探索性數(shù)據(jù)分析167。 FiveNumber Summary 五數(shù)概括五數(shù)概括167。 Box Plot箱圖箱圖FiveNumber Summary五數(shù)概括167。 Smallest Value 最小數(shù)據(jù)值最小數(shù)據(jù)值167。 First Quartile 第一個四分位數(shù)第一個四分位數(shù)167。 Median 中位數(shù)中位數(shù)167。 Third Quartile 第三個四分位數(shù)第三個四分位數(shù)167。 Largest Value 最大值最大值FiveNumber SummaryLowest Value = 425 First Quartile = 450Median = 475Third Quartile = 525 Largest Value = 615Example: Apartment Rents房屋租金例實(shí)際舉例 Inner Fences: Q1 (IQR) = 450 (75) = Q3 + (IQR) = 525 + (75) = Outer Fences: Q1 3(IQR) = 450 3(75) = 225 Q3 + 3(IQR) = 525 + 3(75) = 750There are no mild or extreme outliers.375400425450475500525550 575 600 625Box Plot 箱圖實(shí)際舉例Measures of Association Between Two Variables雙變量相關(guān)關(guān)系度量167。 Covariance協(xié)方差協(xié)方差167。 Correlation Coefficient相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)Covariance協(xié)方差167。 正值表示正相關(guān)正值表示正相關(guān)167。 負(fù)值表示負(fù)相關(guān)負(fù)值表示負(fù)相關(guān)167。 如果數(shù)據(jù)集是樣本，協(xié)方差記為如果數(shù)據(jù)集是樣本，協(xié)方差記為 sxy.167。 如果數(shù)據(jù)集是總體，協(xié)方差記為如果數(shù)據(jù)集是總體，協(xié)方差記為Correlation Coefficient 相關(guān)系數(shù)167。 相關(guān)系數(shù)在相關(guān)系數(shù)在 1 and +1.167。 值接近值接近 1 表示強(qiáng)烈地負(fù)線性相關(guān)表示強(qiáng)烈地負(fù)線性相關(guān)167。 值接近值接近 +1 表示強(qiáng)烈地正線性相關(guān)表示強(qiáng)烈地正線性相關(guān) .167。 如果數(shù)據(jù)集是樣本如果數(shù)據(jù)集是樣本 , 相關(guān)系數(shù)記為相關(guān)系數(shù)記為 rxy.167。 如果數(shù)據(jù)集為總體，相關(guān)系數(shù)記為如果數(shù)據(jù)集為總體，相關(guān)系數(shù)記為The Weighted Meanand Working with Grouped Data加權(quán)平均數(shù)和分組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)167。 The Weighted Mean 加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)167。 Grouped Data 分組數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù)The Weighted Mean加權(quán)平均數(shù)167。 加權(quán)樣本平均數(shù)加權(quán)樣本平均數(shù)167。 加權(quán)總體平均數(shù)加權(quán)總體平均數(shù)Mean for Grouped Data分組數(shù)據(jù)平均數(shù)167。 Sample Data167。 Population DataVariance for Grouped Data分組數(shù)據(jù)方差167。 Sample Data167。 Population DataShape 形狀描述數(shù)據(jù)是如何分布的167。 形狀的度量 : 對稱性（ Symmetric） 或歪曲性 （ skewed）RightSkewedLeftSkewed SymmetricMean = Median = ModeMean Median Mode Median MeanModeSession Summary本講小結(jié) 小結(jié)167。各種表格方法是對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步描述的清晰 易懂的方法167。各種圖形方法可為決策者理清數(shù)據(jù)的一些規(guī)律， 以便于決策制定167。數(shù)值方法是對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述的最可靠方法， 可對數(shù)據(jù)的集中程度、分散程度和對稱程度進(jìn)行 分析The End of Session 2演講完畢，謝謝觀看！