【正文】 支配企業(yè)和若干家小企業(yè)；小企業(yè)等待支配企業(yè)宣布其產量計劃，然后相應地調整自己的產量。比如美國計算機行業(yè)。 ? 我們稱先宣布產量計劃的企業(yè)為產量博弈中的領導者，稱那些隨后決定產量計劃的小企業(yè)為產量博弈中的追隨者。 ? 市場上的價格決定仍與古諾模型一樣。價格是由領導型企業(yè)的產量 (q1)與追隨型企業(yè)的產量 (q2)之和 (q1+q2)需求來共同決定均衡價格。即價格p是 (q1+q2)的函數，記為 p(q1+q2)； ? 兩個企業(yè)有相同的不變單位成本 c≥0； ? 兩個企業(yè)生產同質的產品 。 66 ? 在古諾模型里，兩個企業(yè)各自獨立且同時做出關于產量的決策，然后由 (q1+q2)來決定價格水平；而斯塔克博格模型里起支配作用的是領導型企業(yè)的產量決策。 ? 假設企業(yè) 1為領導者。那么，領導型企業(yè)該如何定產量才達到自己利潤的極大化呢 ? 由于領導者先走一步的好處，就會考慮，一旦自己宣布一個產出量，追隨型企業(yè)會做出反應，于是領導型企業(yè)會充分估計到自己做出的產量計劃所產生的追隨型企業(yè)的反應函數。這就要求領導型企業(yè)是在估計到追隨型企業(yè)的反應函數的基礎上來做出有利于自身利益極大化的產量決策。 ? 因此，關于產量決策的序列博奔模型，得采取反向歸納 (backward induction)的思路，先分析追隨型企業(yè)的反應函數；然后把這個反應函數納入領導型企業(yè)的決策過程，才能導出領導型企業(yè)的最優(yōu)產量決策。 67 ? 追隨者的問題 ? 假定領導者宣布了自己的產量決策，對于追隨者來說， q1就是一給定的量，這樣就可以使用逆向歸納法求解博弈的子博弈精煉納什均衡。追隨者 (企業(yè) 2)的問題是： ? 解這一問題，可得到追隨者利潤極大化的一階條件。即 ? 由上述一階條件．可以解出追隨者的反應函數： ? 這實際上就是庫諾特模型中企業(yè) 2的反應函數，不同的是，這里 q2是當企業(yè) 1選擇 q1時企業(yè) 2的實際選擇，而在庫諾特模型中 q2*(q1)是企業(yè) 2對于假設的 q1的最優(yōu)反應。 68 ? 由此，得到追隨者 (企業(yè) 2 )的等利潤線與反應線： 圖 追隨者 (企業(yè) 2)的等利潤線與反應線 ? 給定企業(yè) 1(領導者 )的產出決策 q01，企業(yè) 2(追隨者 )會找出利潤盡可能高的等利潤線與 q1= q01這一直線相切的點 (c)決定其相應的產出決策f2(q01)。企業(yè) 2的每一條等利潤線與企業(yè) 1某一個相關產量決策的反應點的集合便形成了追隨者的反應線 (反應函數線 )。 69 ? 例 2：如果 p=(q1+q2)， c1=5q1， c2=，則一旦 q1給定，追隨者的利潤函數便為： ? 讓 對 q2求一階導，并令 ，有 =0 ? 于是，追隨者的反應函數為 ? 即追隨型企業(yè)的反應線。 70 ? 領導者的問題 ? 一旦領導者知道他給出了 q1會導致 q2＝ f2(q1)，他就會給出一個對自己利潤目標有利的 q1去影響追隨者的反應函數 q2＝ f2(q1)，從而使自己的利潤極大。于是領導者的問題為： ? 把 q2＝ f2(q1)代入領導者的利潤函數，則領導者的問題就成為 ? 這也就是說，領導者會充分利用自己先走一步的優(yōu)勢，去誘使追隨者做出對領導者最有利的反應。 71 ? 例 3：我們仍從例 2出發(fā)。 p=(q1+q2)， c1=5q1， c2=，因為已知q2=()/2 。如果領導者把追隨者的反應函數納入自己的利潤函數，則企業(yè) 1的利潤函數為： ? 求一階條件，得 ? 所以 ? 再把 代入追隨者的反應函數 q2=()/2中，可得 ? 該解便是以企業(yè) 1為領導者，以企業(yè) 2為追隨者的斯塔克博格子博弈精煉納什均衡結果。 行業(yè)產量 q1+q2=120， p=*120=40， 行業(yè)利潤 72 ? 先行者的優(yōu)勢 ? (1)斯塔克博格博弈圖解 ? 由于在斯塔克博格解中，領導者是把追隨者的反應函數納入自己的利潤函數，然后再找出最大利潤的產量，所以領導者的最優(yōu)產量點肯定是通過追隨者的反應線，與領導者的某一條等利潤線的相切點來確定。 圖 斯塔克博格解中領導者的先行優(yōu)勢 ? 企業(yè) 1與企業(yè) 2的反應線的交點 A是古諾均衡，企業(yè) 1的產出選擇為 qA1；企業(yè) 2的反應線與企業(yè) 1的一條等利潤線相切于 B， B點為斯塔克博格均衡。 73 ? 與古諾均衡相比，斯塔克博格均衡中企業(yè) 1的產量從 qA1增加到 qB1。 (qA1qB1)便是先走一步給領導者 (企業(yè) 1) 帶來的好處 (優(yōu)勢 )。 ? 以利潤計算，例中，企業(yè) 1在古諾解中的利潤為 3200，在斯塔克博格解中的利潤為 ，所以 。 ? (2)古諾解與斯塔克博格解的結果 ? 對于同樣的市場需求函數 p=(q1+q2)和成本函數 c1=5q1， c2=，古諾和斯塔克博格的解分別是： 74 價格 (p) 產量 (q) 利潤 ( ) 古諾 斯塔克博格 差值 古諾 斯塔克博格 差值 古諾 斯塔克博格 差值 企業(yè) 1 45 40 5 80 3200 企業(yè) 2 30 900 行業(yè) 110 120 10 4100 ? 不難看出，總產量 q1+q2在上述兩個結果中是不一樣的，古諾解的結果是 q1=80， q2＝ 30；但斯塔克博格博弈的結果是 ? 斯坦克爾伯格均衡的總產量 120， 大于庫諾特均衡的總產量 110；產量在企業(yè) 1與企業(yè) 2之間的分割也是不同的，企業(yè) 1的斯坦克爾伯格均衡產量大于庫諾特均衡產量，而企業(yè) 2的斯坦克爾伯格均衡產量小于庫諾特均衡產量。由于斯塔克博格解中企業(yè) 1是領導者，會比他在古諾解中的均衡產量增加 ，這便是先行一步給領導者帶來的優(yōu)勢。 ? 在斯塔克博格的產量博弈中，企業(yè) 1本來可以選擇庫諾特均衡產量但它沒有選擇，說明企業(yè) 1在斯坦克爾伯格博弈中的利潤大于庫諾特博弈中的利潤（這種推理稱為顯示收益性論證）。 75 ? 總產量上升意味著總利潤下降了，而企業(yè) 1的利潤在上升，從而企業(yè) 2的利潤一定下降。這就是所謂的“先動優(yōu)勢” (firstmover advantage)。 ? 但是，如果企業(yè)選擇的是價格而不是產量，我們得到的就是“后動優(yōu)勢(secondmover advantage)，而不是先動優(yōu)勢。 ? 這個例子也說明，在博弈中，擁有信息優(yōu)勢可能使參與人處于劣勢，而這在單人決策中是不可能的。 ? 企業(yè) 2在斯坦克爾伯格博弈中的利潤之所以低于庫諾特博弈中的利潤，是因為它在決策之前就知道了企業(yè) 1的產量。即使企業(yè) 1先行動，但如果企業(yè) 2在決策之前不能觀測到企業(yè) 1的產量，我們就回到了庫諾特均衡，企業(yè) 1的先動優(yōu)勢就不存在了。 76 ? (3)承諾的價值 ? 與此相關的問題是企業(yè) 1先行動的承諾價值。企業(yè) 1之所以獲得斯坦克爾伯格利潤而不是庫諾特利潤，是因為它的產品一旦生產出來，就變成了一種積淀成本，無法改變，從而使企業(yè) 2不得不認為它的威脅是可置信的。 ? 假定企業(yè) 1并沒有實際生產，而只是簡單地宣布它將生產 qB1，企業(yè) 2是否會相信它的威脅呢 ?假定企業(yè) 2相信了企業(yè) 1的威脅，從而選擇 qB2，但給定企業(yè) 2的這個選擇，企業(yè) 1的最優(yōu)選擇是 qc1而不是 qB1，因此，企業(yè) 2不會相信企業(yè) 1的威脅，唯一的納什均衡是 A點。 ? 由于向下傾斜的反應函數和替代通常被作為“標準”的情形，此結果表明，我們可以期望每一個斯塔克爾伯格模型會偏好于作為領導者。至于哪一個廠商實際上能成為領導者，大概地依賴歷史因素，如哪一個廠商首先進入市場等。 77 ? 價格 、 產量與行業(yè)利潤 ? 斯坦克爾伯格博弈比靜態(tài)古諾結構產生較高的行業(yè)總產量與較低的市場價格，均衡結果處于競爭均衡結果和古諾結果之間的某個位置。 ? 在古諾結構中，企業(yè) 1把企業(yè) 2的產量看作既定的。但在斯坦克爾伯格結構中，企業(yè) 1知道企業(yè) 2的最優(yōu)反應函數，因而推測企業(yè) 2對企業(yè) 1增加產出的反應是減少產出。因此，如果企業(yè) 1擴張產出，就預料到價格在斯坦克爾伯格結構中比古諾結構中下降得慢些。所以，企業(yè) 1在斯坦克爾伯格博弈中將比古諾情形中生產得多些。跟隨者發(fā)現，減少的產量與領導者增加的產量相同是不利的。其原因是企業(yè) 2的反應函數相對平緩 (斜率是負的且大于 1)，這意味著追隨者減少的產出小于領導企業(yè)增加的產出。 ? 從邏輯上推斷，斯坦克爾伯格博弈下的行業(yè)利潤比古諾情形下的要低。因為古諾市場價格低于壟斷價格，并且壟斷產生最大可能的利潤，顯然，當價格進一步降到壟斷價格之下時，行業(yè)利潤必定下降。因此，當 c1=c2時，在斯坦克爾伯格博弈下行業(yè)利潤必定較低。 78 ? 四、價格領導模型 ? 領導型企業(yè)不一定是先宣布產量決策，他可能會先宣布價格決策。這就是價格競爭的序列博弈。在宣布其價格水平以前，領導者必定會充分考慮追隨者對此將會做出什么反應。因此博弈的分析仍應遵循“反向歸納”的思路，先分析追隨者對于領導者給出的價格所采取的行為，然后分析領導者如何選擇最優(yōu)價格的問題。 ? 先假定產品具有差異性，然后簡化到產品具有同質性的情況。 ? 在產品具有差異型的情況下： ? 廠商所面對的需求量不僅取決于自身的價格 ， 也取決于對手的價格。 ? 廠商的邊際成本取決于自身的產量，而產量又取決于雙方的價格。 79 ? 追隨者的行為與殘差需求線 ? 當一個廠商制定價格，而另一個廠商視其為給定時，就出現了價格領先。價格領先模型像斯塔克爾貝格模型一樣來解決：首先推導追隨者的行為，再推導領導者的行為。 ? 在一個具有產品差異的模型中，令企業(yè) 1面臨的市場需求為 q1(P1， P2)，追隨者企業(yè) 2視 P1為給定，選擇 P2，亦即，追隨者最大化 解出反應函數 P2=f2(P1)，它作為 P1的函數，給出了 P2的最優(yōu)選擇。 ? 然后，領導者解 以確定他的最優(yōu) P1值。 80 ? 假定廠商出售相同的產品。在領導者給定產品價格 p下，如果追隨者的喊價低于領導者的出價，那么整個市場需求便會轉向追隨者，但這樣追隨者便不成為“追隨者”了。如果追隨者的喊價高于領導者定價，則追隨者便會喪失全部市場。因此均衡時，追隨者必然接受領導者定價，即 p1=p2。追隨者的行為，只能是選擇一個產量水平，使其利潤極大化。于是，追隨者的問題是 ? 這會導致追隨者按其邊際收益 (MR2)等于邊際成本 (MC2)的原則去決定產出量。并在實質上決定追隨者 (企業(yè) 2)的供給線 S2(p) 。 ? 一旦追隨者在領導者給定的價格 (p)下決定了其供給函數 S2(p)，那么，市場需求留給領導型企業(yè) (企業(yè) 1)的殘差需求便為 D(p)S2(p)。記為 R(p)。 即： R(p)＝ D(p)S2(p) 81 ? 領導者的最優(yōu)價格選擇 ? 領導者在決定價格水平 p時，會充分考慮到一旦 p給出，自己將會面臨的需求線只為殘差需求線 R(p)，所以，他必須從 R(p)出發(fā)，按邊際成本等于邊際收益的原則來決定產出 q1，最后解出相應的價格水平 p。 ? 價格領導模型解的具體步驟是： ? 第一，按 MC2=p的原則決定 q2=S2(p)； ? 第二，按 q1=R(p)=D(p)S2(p) 的原則求出領導者面臨的殘差需求曲線； ? 第三，從殘差需求線出發(fā)，得出 p關于 q1關系的函數式，再根據企業(yè) 1的一階條件來確定領導者的均衡產量 q1； ? 第四，按第三步解得的 q1，定出領導者的價格水平 p。 82 ? 例 4：假定市場需求為 D(p)＝ abp(這里 D(P)是指市場需求 Qd) ，追隨者的成本為 C2(q2)= 1/2q22，領導者的成本函數為 C1(q1)＝ cq1。求領導者的均衡價格 p與均衡產量 q1。 ? 解：先解出追隨者的供給函數： ? 因為追隨者只是“價格接受者”，所以其邊際收益等于價格。這樣，追隨者會按 MC=p的原則來決定其供給函數。 因此， P=q2是 S2(p)，即 S2(p)=q2=p ? 再求出領導者 (企業(yè) 1)所面臨的殘差需求 R(p) =D(p)S2(p)=abpp＝ a(b+1)p ? 由于 R(p)= q1，即 R(p)是企業(yè) 1可以賣掉的產量，有 q1＝ a(b+1)p， 從中解出 83 ? 再根據領導者企業(yè) 1的一階條件，確定 q1 ? 把 q1的值代入價格方程，可知 ? 于是，得到價格領導者選擇的最優(yōu)價格 p。 84 “價格領導模型”可由圖表示：