【正文】 1 2/5 x x 0 1/2 1 0 1/2 1 混合策略 Nash均衡解的求解方法 由圖可知，得到雙方反應(yīng)函數(shù)的三個(gè)交點(diǎn)： (1) x=0， y=0，即甲、乙選擇策略對 (Ⅰ 2， Ⅱ 2)，收益值為 (4,4)； (2) x=1， y=1，即甲、乙選擇策略對 (Ⅰ 1， Ⅱ 1)，收益值為 (3,2)； (3) x=1/2， y=2/5，對應(yīng)的混合策略對為 ((1/2,1/2),(2/5,3/5))，收益值為 (,)。 前兩個(gè)為純策略 Nash均衡解，第三個(gè)為混合策略的 Nash均衡解。 混合策略 Nash均衡解的求解方法 在實(shí)際的博弈問題中，如果參與人能夠進(jìn)行協(xié)商、談判，聯(lián)合選擇行動(dòng)，共同分享利益，這就是合作博弈問題。成功的合作往往能通過協(xié)同效應(yīng)，發(fā)揮各方的所長與優(yōu)勢，共同創(chuàng)造共贏的局面，甚至實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)。但是，由于參與博弈的各方利益間存在著沖突，搭便車的問題可能導(dǎo)致合作受到破壞。 合作首先是一個(gè)態(tài)度問題，然而，光有態(tài)度是不夠的，合作能否實(shí)施，重要的是方法。在不同的博弈結(jié)構(gòu)下，有不同類型的合作，因而“共贏”有不同的含義。在某些博弈情況下，“共贏”意味著參與人“共同避免更糟”；有些情況共贏意味著參與人“共同尋求更好”。 在很多情況下，將一個(gè)復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)場景轉(zhuǎn)化成一個(gè)嚴(yán)格的非合作博弈模型可能比較困難，而轉(zhuǎn)化為合作博弈框架則可簡化對場景細(xì)節(jié)的描述，突出結(jié)果的形成。 一個(gè)非合作博弈包括四個(gè)構(gòu)成要素：參與人、博弈規(guī)則、博弈結(jié)局和博弈效用。合作博弈將后三個(gè)要素抽象為一個(gè)部分，這樣合作博弈就由兩部分構(gòu)成：一是所有參與人的集合，二是將不同參與人的組合對應(yīng)其可得集體效用的函數(shù)。 五、合作博弈 聯(lián)盟博弈 是合作博弈的基本表述方式，既是合作博弈，就意味著所有參與人接受與競爭對手共同爭取更多收益的指導(dǎo)思想。在聯(lián)盟博弈中，合作通過特征函數(shù)值的分配來表述。 企業(yè)建立聯(lián)盟是有條件的，這個(gè)條件便是：訂立協(xié)議、建立聯(lián)盟的聯(lián)盟值大于單獨(dú)行動(dòng)。如某個(gè)市場上兩家企業(yè) A、 B共同開發(fā)市場比單個(gè)企業(yè)開發(fā)市場有利，其條件是： V(A,B)≥V(A)+V(B) 。其中， V(A,B)為 A、 B企業(yè)共同開發(fā)市場時(shí)雙方的收益之和， V(A)、 V(B)分別為 A、 B單獨(dú)開發(fā)市場所得到的收益。 提供同種產(chǎn)品的企業(yè)相互合作的形式能夠有多種。比如，混亂的企業(yè)在行業(yè)協(xié)會(huì)或某個(gè)大企業(yè)的引導(dǎo)下，統(tǒng)一某些技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，大家共同使用這些標(biāo)準(zhǔn)。這樣，或者大家的成本降低，或者市場擴(kuò)大了。再如，提供同種產(chǎn)品的不同企業(yè)，它們的優(yōu)勢可能不同，若這些不同優(yōu)勢的企業(yè)聯(lián)合起來，共同開發(fā)某些產(chǎn)品，其競爭力往往更大。 不同類型的企業(yè)相互合作往往更能成功，因?yàn)橥愋偷钠髽I(yè)沖突度往往大，不同類型的企業(yè)之間往往沒有沖突。 五、合作博弈 夏普利值 利用公理化方法得到合作博弈的唯一解，這一概念，首先由夏普利 ()在 1953年提出，它為如何決定一個(gè) n人討價(jià)還價(jià)博弈中每個(gè)參與人的所得的分配比例提供了一種很好的方法。夏普利值是合作博弈 (聯(lián)盟博弈)中的最重要的概念。 某個(gè)參與人之所以能夠與其他成員結(jié)成聯(lián)盟，是因?yàn)樗膮⑴c能夠給聯(lián)盟帶來附加值，也就是為聯(lián)盟做出貢獻(xiàn)。因此，參與人從聯(lián)盟中獲得利益的多少，取決于或正比于他對聯(lián)盟的貢獻(xiàn)或可能貢獻(xiàn) (期望貢獻(xiàn) )。 夏普利值便是這樣的期望貢獻(xiàn)的反映。它是指在一個(gè)聯(lián)盟博弈中，某個(gè)參與人在各種可能的參與人組成的排列中與前面的參與人構(gòu)成的聯(lián)盟的期望貢獻(xiàn)的平均值。 假定兩個(gè)參與人 A、 B單獨(dú)行動(dòng)的收益為 0，而聯(lián)合行動(dòng)的收益為 c，即 V(A)=V(B)=0， V(A,B)=c 這樣， A、 B對聯(lián)盟都有貢獻(xiàn)。在 AB順序下， A的邊際貢獻(xiàn)為 0， B的邊際貢獻(xiàn)為 c；在 BA順序下， B的邊際貢獻(xiàn)為 0， A的邊際貢獻(xiàn)為 c。在這兩種可能的情況下， A和 B的平均貢獻(xiàn)或者期望貢獻(xiàn)為 ： (0+c)/2=c/2。若按照這樣的方案分配，它是可理解的，兩人的期望貢獻(xiàn)均為 c/2，分配也應(yīng)該一樣，為 c/2。 對于 A、 B，值 Φ (A)=Φ (B)=c/2便是他們的夏普利值。 夏普利值 三個(gè)參與人 A、 B、 C，各個(gè)聯(lián)盟的特征值為 V(A)=V(B)=V(C)=0， V(A,B)=200， V(A,C)=150， V(B,C)=100， V(A,B,C)=250 聯(lián)盟 ABC可能的排列與邊際貢獻(xiàn)計(jì)算如下表所示。 由表可知， A的邊際貢獻(xiàn)之和為 650； B的邊際貢獻(xiàn)之和為 500， C的邊際貢獻(xiàn)之和為 350。 這樣， A、 B、 C的夏普利值分別為 Φ (A)=650/6， Φ (B)=500/6，Φ (C)=350/6。 在聯(lián)盟博弈的分配問題上需要確定“公平的分配標(biāo)準(zhǔn)”。成員的夏普利值反映了該成員對聯(lián)盟的期望貢獻(xiàn)，分配應(yīng)當(dāng)?shù)扔谄谕暙I(xiàn)。認(rèn)可這樣的標(biāo)準(zhǔn)的條件下，按照該值進(jìn)行分配，便是公平的；若不按照這樣的值來進(jìn)行分配，便是不公平的。 夏普利值 排列 ABC ACB BAC BCA CAB CBA A 0 0 200 150 150 150 B 200 100 0 0 100 100 C 50 150 50 100 0 0 企業(yè)家的創(chuàng)造性也體現(xiàn)在他們能夠在他人看不到的地方建立聯(lián)盟。今天在中國各大城市，麥當(dāng)勞餐廳到處可見。它的成功因素是多方面的，然而其中一個(gè)重要因素便是“構(gòu)建聯(lián)盟”。企業(yè)有足夠的資本與技術(shù)不一定必然成功，成功還取決于管理。如何突破經(jīng)營能力的局限呢？下面我們看看麥當(dāng)勞是如何成功的。 麥當(dāng)勞公司成立于 20世紀(jì) 50年代，它的前身為麥當(dāng)勞兄弟 1937年在美國的加利福尼亞開設(shè)的一家汽車餐廳。為了使生意做得更大，麥當(dāng)勞兄弟產(chǎn)生了以特許加盟的方式經(jīng)營連鎖店的想法，并做出了嘗試。然而，因?yàn)闄?quán)利和義務(wù)沒有規(guī)定明確，那些付了一定的加盟費(fèi)的加盟店，其經(jīng)營沒有遵循麥當(dāng)勞的經(jīng)營管理制度，結(jié)果使麥當(dāng)勞的形象和聲譽(yù)受到損害，麥當(dāng)勞兄弟的嘗試失敗了。 50年代，雷 克羅克看到了麥當(dāng)勞特許加盟和連鎖經(jīng)營的發(fā)展前景，他得到麥當(dāng)勞兄弟的授權(quán)，負(fù)責(zé)麥當(dāng)勞特許經(jīng)營權(quán)的轉(zhuǎn)讓事宜。此時(shí)，麥當(dāng)勞公司成立了。60年代初，雷 克羅克買下了麥當(dāng)勞公司的所有權(quán)，并且大刀闊斧地改進(jìn)了特許加盟和連鎖經(jīng)營制度，使麥當(dāng)勞得到迅速發(fā)展。 案例分析 麥當(dāng)勞的經(jīng)營策略是：通過獲得特許經(jīng)營人 —— 加盟者 —— 支付的加盟費(fèi)以及營業(yè)額的一定百分比而獲利，加盟者則從餐廳的經(jīng)營中獲利。特許經(jīng)營人可以自己招聘員工，控制經(jīng)營費(fèi)用，并利用麥當(dāng)勞完備的供應(yīng)商系統(tǒng)和分發(fā)中心進(jìn)行運(yùn)作。 麥當(dāng)勞的特許加盟和連鎖經(jīng)營制度具有以下特點(diǎn)：第一，統(tǒng)一加盟條件并嚴(yán)格挑選加盟商；第二，統(tǒng)一企業(yè)名稱、標(biāo)識(shí)與廣告宣傳；第三，統(tǒng)一產(chǎn)品質(zhì)量、服務(wù)規(guī)范、作業(yè)程序與員工培訓(xùn)等。 由此我們看到，麥當(dāng)勞總部與加盟者之間構(gòu)成一個(gè)合作性的聯(lián)盟：希望加盟者加入到麥當(dāng)勞的行列中來能夠獲得確定的利益，而麥當(dāng)勞總部獲得加盟費(fèi)以及分得一定的經(jīng)營利潤。當(dāng)然，雙方都有義務(wù)：加盟者遵守總部規(guī)定的各項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)，而麥當(dāng)勞總部要維護(hù)并提升麥當(dāng)勞的品牌價(jià)值、改進(jìn)管理措施、提升產(chǎn)品質(zhì)量等。 案例分析 博弈的分類 ，由你來當(dāng)“司令”，任務(wù)是攻克“敵人”占據(jù)的一座城市，而敵軍的守備力量是三個(gè)師，規(guī)定雙方的兵力只能整師調(diào)動(dòng)。通往城市的道路只有甲乙兩條。當(dāng)你發(fā)起攻擊的時(shí)候，你的兵力超過敵人，你就獲勝；你的兵力比敵人的守備兵力少或者相等，你就失敗。那么，你將如何制定攻城方案？ 。政府可選擇救濟(jì)或不救濟(jì)，無業(yè)人員可選擇尋找工作或繼續(xù)閑蕩。假設(shè)該博弈問題雙方的贏得情況如表所示。分析該問題的納什均衡。 政府救濟(jì)博弈 練習(xí)題 無業(yè)人員 政府 尋找工作 閑蕩 救 濟(jì) 不救濟(jì) 3， 2 1， 1 1， 3 0， 0 。 兩參與人博弈支付矩陣表 。大學(xué) A有辦某種培訓(xùn)計(jì)劃的資格， B、 C則沒有。若 A獨(dú)辦，可獲收益 a(=100萬元 )；若 A與 B合辦，可共獲收益 b(=250萬元 )；若 A與 C合辦，或 A與 B、 C一起合辦，可共獲收益 c(=400萬元 )。三校形成聯(lián)盟博弈格局，請問如何分配他們的收益？ 練習(xí)題 Ⅰ Ⅱ L M R U M D 4， 3 2， 1 3， 0 5， 1 8， 4 9， 6 6， 2 3， 6 2， 8