【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 10天。 經(jīng)濟(jì)體制改革： 蘇歐“振蕩療法”或“休克療法”，一步到位，社會(huì)損失大；中國(guó)“漸進(jìn)式改革”、“摸著石頭過(guò)河”，社會(huì)損失小， 體制外 體制內(nèi) 10， 10 0， 4 4， 0 4， 4 博弈的分類 B雞 進(jìn) 退 進(jìn) A雞 退 兩只雞 A和 B過(guò)獨(dú)木橋，雙方都可以選擇進(jìn)退，如果雙方都選擇進(jìn)，則雙方就都成了落湯雞。如果一進(jìn)一退，則有一方可以過(guò)橋，另一方收益為 0。各自的收益如上圖所示。 在這個(gè)博弈問(wèn)題中，一進(jìn)一退是博弈的格局。 3， 3 2， 0 0， 2 0， 0 博弈的分類 小豬 按 等 按 大豬 等 豬圈里有一大一小兩頭豬，豬圈的一端有一個(gè)豬食槽，另一端安裝了一個(gè)控制豬食供應(yīng)的按鈕。按一下按鈕會(huì)有 10個(gè)單位的豬食進(jìn)槽，但誰(shuí)按按鈕誰(shuí)就需付出相當(dāng)于 2個(gè)單位豬食的成本。 大豬先到： 大豬吃 9個(gè)，小豬吃 1個(gè) 同時(shí)到： 大豬吃 7個(gè)，小豬吃 3個(gè) 小豬先到： 大豬吃 6個(gè)，小豬吃 4個(gè) 5， 1 4， 4 9， 1 0， 0 博弈的分類 乙 受賄 不受賄 受賄 甲 不受賄 實(shí)際上許多博弈問(wèn)題就存在多個(gè) Nash均衡解，這為預(yù)測(cè)帶來(lái)困難，引起 Nash均衡解的精煉問(wèn)題。 并且不是任何問(wèn)題都有純策略 Nash均衡解。 9， 9 0， 8 8， 0 7， 7 博弈的分類 守衛(wèi) 睡 不睡 偷 小偷 不偷 一小偷欲偷竊有一守衛(wèi)看守的倉(cāng)庫(kù)，如果小偷去偷竊時(shí)守衛(wèi)在睡覺(jué)，則小偷就能得手，假設(shè)小偷得手可得價(jià)值為 V的贓物；但如果小偷去偷竊時(shí)守衛(wèi)沒(méi)有睡覺(jué)，則小偷就要被抓住，如被抓住則要坐牢，坐牢的負(fù)效用為 P(設(shè)其單位與贓物的價(jià)值相同 )，再設(shè)守衛(wèi)睡覺(jué)而未被偷則有 S的正效用；睡覺(jué)遭偷則要被解雇，解雇的負(fù)效用為 D，其單位與 S的單位相同。如果小偷不偷，則他既無(wú)得也無(wú)失；守衛(wèi)不睡則出一份力掙一份工資同樣也是既無(wú)得也無(wú)失。 V， D P， 0 0， S 0， 0 ① 圖解方法 求解 守衛(wèi)期 小偷期 望得益 望得益 （睡） S （偷） V Pt* 小偷偷 Pg* 守衛(wèi)睡 0 Pt′ 1 的概率 0 Pg′ 1 的概率 － D P － D’ P’ （ a） （ b） 圖 小偷與守衛(wèi)的混合策略 ② 代數(shù)方法 求解 設(shè)小偷選擇偷的概率為 pt，則選擇不偷的概率為 1Pt，那么守衛(wèi)選擇睡覺(jué)的期望支付為 E睡 =(D) Pt﹢ S (1Pt)=S(D+S) Pt 守衛(wèi)選擇不睡覺(jué)的期望支付為 E不睡 =0 Pt﹢ 0 (1Pt)=0 要達(dá)到一種均衡狀態(tài)，小偷選擇偷與不偷不能讓守衛(wèi)在選擇睡覺(jué)與不睡覺(jué)之間有明顯的傾向性。因此，必然有 E睡 = E不睡 于是可求得 當(dāng) D不變，而 S增加時(shí)， Pt會(huì)增加；而當(dāng) S不變，增加 D時(shí)， Pt會(huì)降低。由此可見(jiàn)，加重對(duì)失職守衛(wèi)的懲罰，在長(zhǎng)期中會(huì)起到抑制盜竊的作用；當(dāng)對(duì)守衛(wèi)實(shí)施的懲罰不變，而提高其待遇，意味著 S的增加，反而會(huì)使盜竊現(xiàn)象更為嚴(yán)重（ Pt增加）。 tSp SD? ? 設(shè)守衛(wèi)選擇睡的概率為 pg，則選擇不睡的概率為 1pg，那么小偷選擇偷的期望支付為 小偷選擇不偷的期望支付為 要達(dá)到一種均衡狀態(tài)，守衛(wèi)選擇睡與不睡不能讓小偷在選擇偷與不偷之間有明顯的傾向性。因此，必然有 于是可求得 當(dāng) V不變，而 P增加時(shí)， pg會(huì)增加，由此可見(jiàn)，加重對(duì)小偷的懲罰雖然在短期中能抑制盜竊，但在長(zhǎng)期中卻只能使守衛(wèi)多睡覺(jué)（ pg增加），盜竊的情況卻不會(huì)有什么改善，反而，由于守衛(wèi)選擇睡覺(jué)的概率增加了，小偷選擇偷的概率會(huì)增加，長(zhǎng)期來(lái)看盜竊現(xiàn)象甚至?xí)鼮閲?yán)重。 gPpVP? ?EE?偷 不 偷 ( ) ( 1 ) ( )g g gE V p P p V P p P? ? ? ? ? ? ? ? ? ?偷 0 0 (1 ) 0ggE p p? ? ? ? ? ?不 睡 蜈蚣博弈模型是 Rosenthsal在 1981年提出的，它是動(dòng)態(tài)博弈的例子，其模型稱為擴(kuò)展型博弈模型，是用樹(shù)來(lái)對(duì)博弈過(guò)程做結(jié)構(gòu)化處理。 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ A A ┄ A A A A (100,100) D D D D D D (1,1) (0,3) (98,98) (97,100)(99,99) (98,101) 這個(gè)博弈的結(jié)果是（ 1， 1）。 求解過(guò)程要用到逆向歸納法，即從動(dòng)態(tài)博弈的最后一個(gè)階段博弈方的行為開(kāi)始分析，逐步倒推回前一個(gè)階段相應(yīng)博弈方的行為選擇，一直到第一個(gè)階段的分析方法。 下面用一個(gè)例子說(shuō)明重復(fù)剔除嚴(yán)格劣勢(shì)策略的求解方法。 博弈方 Ⅱ 左 中 右 上 博弈方 Ⅰ 下 首先由上表可知，博弈方 Ⅰ 與 Ⅱ 都沒(méi)有優(yōu)勢(shì)策略，所以不存在優(yōu)勢(shì)策略均衡解。從博弈方 Ⅰ 來(lái)看，其上下策略中沒(méi)有哪一個(gè)是嚴(yán)格劣勢(shì)策略，但從博弈方 Ⅱ 來(lái)看，右策略嚴(yán)格劣于中策略，故可將右策略剔除。這時(shí)就簡(jiǎn)化為下表表示的博弈。 四、 Nash均衡解的求解方法 1， 0 1， 3 0， 1 0， 4 0， 2 2， 0 博弈方 Ⅱ 左 中 上 博弈方 Ⅰ 下 觀