【正文】 來越重視人與人之間的關(guān)系與相互作用的研究，特別是協(xié)調(diào)人際的利益與沖突的最佳制度安排傾向；反映了經(jīng)濟(jì)學(xué)越來越重視信息，即接近現(xiàn)實(shí)的有關(guān)信息不完全對(duì)個(gè)人選擇與制度安排及其影響的傾向。博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)的廣泛應(yīng)用，大大提高了經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)現(xiàn)實(shí)的解釋能力。（2）博奕論在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)運(yùn)用中還存在許多疑難問題。它無法提供惟一解，無法完整地探討個(gè)人發(fā)展與社會(huì)之間的相互依存關(guān)系。現(xiàn)有的博弈論結(jié)構(gòu)可以強(qiáng)有力地證明“合作比不合作好”這一命題，但無法解釋清楚在現(xiàn)實(shí)中沖突與合作之間的復(fù)雜關(guān)系，認(rèn)為個(gè)人組成的集團(tuán)會(huì)采取合作行動(dòng)以實(shí)現(xiàn)他們共同的利益。實(shí)際上，除非一個(gè)集團(tuán)中的人數(shù)很少或者存在強(qiáng)制或其他某些特殊手段以使個(gè)人按照他們的共同利益行事，有理性的、尋求個(gè)人利益最大化的個(gè)人不會(huì)采取行動(dòng)以實(shí)現(xiàn)共同的利益。即使他們采取行動(dòng)實(shí)現(xiàn)共同的利益之后都能獲益，他們也仍然可能不會(huì)自愿地采取合作行動(dòng)以實(shí)現(xiàn)共同利益的目標(biāo)。8． 計(jì)算題1．考慮Spence的signal模型。市場上有高能力和低能力兩類工人，高能力的工人的生產(chǎn)效率為2，低能力的為1。而且高能力的工人接收y年教育的成本為y/2，低能力的工人接收y年教育的成本為y。假設(shè)雇主使工人達(dá)到底限效用為零，雇主不能觀察出能力大小，認(rèn)為每個(gè)工人為高能力或低能力的概率相同為。如果受教育的程度可以觀察，求信號(hào)的分離均衡和混合均衡。（北大2005研）解：由本題所給條件可知：高能力工人接受y年教育后，收益，成本，低能力工人接受y年教育后，收益，成本，高能力和低能力工人的利潤函數(shù)分別為：當(dāng)高工資和低工資工人不通過教育發(fā)出信號(hào)時(shí)，雇主支付平均工資：。出現(xiàn)分離均衡的條件是： 解不等式得：。因此，信號(hào)的分離均衡為：，混合均衡可能為y≤≥1，又當(dāng)y≥1，低能力者退出，不可能出現(xiàn)混合均衡，故所能實(shí)現(xiàn)的混合均衡為：0≤y≤。2．寡頭壟斷市場上有一種決策方式是準(zhǔn)競爭（quasipetitive），其含義是市場上所有的寡頭壟斷廠商都模仿完全競爭廠商的行為模式，使生產(chǎn)的邊際成本（MC）等于市場價(jià)格（p）。假定某市場上有n個(gè)相同的賣方壟斷生產(chǎn)廠商，它們所面對(duì)的反需求函數(shù)為，其成本函數(shù)為。請(qǐng)求解1）古諾均衡解；2）確定準(zhǔn)競爭解；3）當(dāng)時(shí)，古諾解是否收斂于準(zhǔn)競爭解？（人大2004研）解：（1）第個(gè)廠商的總收益為 第個(gè)廠商的成本函數(shù)為 所以第個(gè)廠商的利潤函數(shù)為 當(dāng)?shù)趥€(gè)廠商獲得最大利潤時(shí)，有因此每個(gè)廠商的產(chǎn)量都為 每個(gè)廠商的產(chǎn)量相等，得將n個(gè)廠商的產(chǎn)量加總，有總產(chǎn)量： 產(chǎn)品價(jià)格為： 所以古諾模型的均衡解為 ，（2）第個(gè)廠商的邊際成本為 根據(jù)準(zhǔn)競爭規(guī)則，有，即所以總產(chǎn)量為所以準(zhǔn)競爭均衡解為 ，（3）當(dāng)時(shí)，古諾均衡解的產(chǎn)量有 古諾均衡解的價(jià)格有 可見，當(dāng)時(shí)，古諾解是收斂于準(zhǔn)競爭解。3．一廠商有兩個(gè)工廠，各自的成本由下列兩式給出。工廠1：；工廠2：；廠商面臨如下需求曲線：，式中Q為總產(chǎn)量，即。（1）計(jì)算利潤最大化的、Q和P。（2）假設(shè)工廠1的勞動(dòng)成本增加而工廠2沒有提高，廠商該如何調(diào)整工廠1和工廠2的產(chǎn)量？如何調(diào)整總產(chǎn)量和價(jià)格？（武大2002研）解：（1）一個(gè)能在兩個(gè)空間上分開的工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，其利潤是兩個(gè)工廠總收益與總成本之差： 分別對(duì)和求偏導(dǎo)并令其等于零，得 ……………（1） ………… （2）將（1）式減（2）式化簡得，并代入（1）或（2）得，所以，代入P=700－5Q得P=550。（2）假設(shè)工廠1勞動(dòng)成本增加而工廠2沒有提高，該廠商會(huì)減少工廠1的產(chǎn)量，增加工廠2的產(chǎn)量，并且會(huì)使總產(chǎn)量減少，價(jià)格提高。4．假設(shè)某一寡頭壟斷廠商現(xiàn)在以8美元的價(jià)格出售產(chǎn)品，若價(jià)格上升，它面臨的需求函數(shù)為，若價(jià)格下降，它面臨的需求函數(shù)為。（1）如果該壟斷廠商的成本表已知為表8－6中的SMC和SAC，找出該廠商最好的產(chǎn)出水平及這一產(chǎn)量下的售價(jià)和利潤。（2）如果該廠商成本表改為和（如下表所示），則新的最優(yōu)產(chǎn)出水平以及該產(chǎn)量下的價(jià)格和利潤各為多少？QSMCSAC203430454056解：（1）從題中已知條件可知該寡頭壟斷廠商面臨一條折彎的需求曲線。當(dāng)價(jià)格P≥8時(shí)，廠商面臨的需求曲線為，即：，所以與其相對(duì)應(yīng)的邊際收益曲線為。當(dāng)P=8時(shí)。當(dāng)時(shí)。當(dāng)價(jià)格P≤8時(shí)，廠商面臨的需求曲線為，即：，所以與其相應(yīng)的邊際收益曲線為。當(dāng)P=8時(shí)。當(dāng)時(shí)。因此，該寡頭壟斷廠商面臨的邊際收益曲線在Q=40處間斷，其間斷區(qū)間為[4，7]。根據(jù)利潤極大化原則：MR=MC，當(dāng)SMC=MR=4時(shí)，最優(yōu)的產(chǎn)出水平按理是30（從上表上看出），但由于MR=4時(shí)，產(chǎn)量為40，而Q=40時(shí)，SMC=5。由于該寡頭廠商的邊際成本曲線在MR斷續(xù)區(qū)域的任何地方（從MR=4到MR=7）的升降都不會(huì)導(dǎo)致寡頭改變產(chǎn)出水平和現(xiàn)行價(jià)格，當(dāng)產(chǎn)量為40時(shí)，價(jià)格為8美元，利潤為美元。如果產(chǎn)量為30，則利潤只有美元。因此，最優(yōu)的產(chǎn)出水平應(yīng)當(dāng)是40而不是30。（2）當(dāng)SMC變?yōu)闀r(shí)，曲線仍與MR曲線的間斷部分（從4到7）相交，故廠商最優(yōu)產(chǎn)出水平仍應(yīng)為40，價(jià)格仍為8美元。這時(shí)利潤美元。如果產(chǎn)量為30，則利潤只有美元。 寡頭壟斷廠商的需求曲線5. 一壟斷廠商以常數(shù)平均成本和邊際成本AC=MC=3生產(chǎn)。該壟斷者面臨以下市場需求曲線：Q=30－P。（a）計(jì)算該壟斷者的利潤最大化價(jià)格和產(chǎn)量，并計(jì)算出其利潤為多少。（b）假設(shè)第二個(gè)廠商加入該市場，兩廠商形成古諾（Cournot）競爭。記Q1為第一個(gè)廠商的產(chǎn)量，Q2為第二個(gè)廠商的產(chǎn)量。現(xiàn)在市場需求函數(shù)為Q1+Q2=30－P。設(shè)第一個(gè)廠商的邊際成本仍為3，第二個(gè)廠商的邊際成本為6。試求各廠商的反應(yīng)曲線。（c）計(jì)算古諾均衡。求出市場價(jià)格和各廠商的利潤。（d）為什么古諾競爭中兩廠商的總產(chǎn)量比第一個(gè)廠商作為壟斷者時(shí)的產(chǎn)量要高？（中山大學(xué)2006研）答：（a）壟斷廠商利潤最大化時(shí)滿足條件：MC＝MR。TR＝PQ＝（30－Q）Q，所以MR＝30－2Q＝MC＝3所以利潤最大化的產(chǎn)量為：Q＝，價(jià)格為：P＝30－Q＝利潤為：＝PQ－TC＝。（b）對(duì)于廠商1而言，其利潤函數(shù)為：利潤最大化的一階條件為：解得廠商1的反應(yīng)函數(shù)為： ①對(duì)于廠商2而言，其利潤函數(shù)為：利潤最大化的一階條件為：解得廠商2的反應(yīng)函數(shù)為： ②（c）由（b）中的①、②兩式可得：廠商1的產(chǎn)量為：廠商2的產(chǎn)量為：市場價(jià)格為：P＝＝13廠商1的利潤為：廠商2的利潤為：（d）古諾競爭時(shí)的總產(chǎn)量比第一個(gè)廠商作為壟斷者時(shí)的產(chǎn)量要高的原因在于：古諾競爭時(shí)，存在著兩個(gè)廠商，每個(gè)廠商不僅要考慮自己的生產(chǎn)決策，還要考慮對(duì)手的決策對(duì)自己的影響，兩者對(duì)產(chǎn)量進(jìn)行競爭，兩個(gè)廠商對(duì)市場的壟斷勢力都比單獨(dú)一個(gè)廠商控制市場時(shí)要小，所以其產(chǎn)量比第一個(gè)廠商控制市場時(shí)產(chǎn)量要高。這其實(shí)是寡頭壟斷與完全壟斷效率的區(qū)別。6．某公司面對(duì)以下兩段需求曲線： （當(dāng)產(chǎn)量為0—20時(shí)） （當(dāng)產(chǎn)量超過20時(shí)）公司總成本函數(shù)為：（1）說明該公司所屬行業(yè)的市場結(jié)構(gòu)是什么類型？（2）公司的最優(yōu)價(jià)格和產(chǎn)量是什么？這時(shí)利潤（虧損）多大？（3）如果成本函數(shù)改為，最優(yōu)價(jià)格和產(chǎn)量是多少？（上海交大1999研）解：（1）該行業(yè)屬斯威奇模型，即折拐需求曲線模型，所以該公司所屬行業(yè)的市場結(jié)構(gòu)是寡頭市場。（2）當(dāng)Q=20時(shí)，（從一樣求出）。然而，當(dāng)時(shí)，對(duì)于來說，對(duì)于來說，這就是說，MR在15—5之間斷續(xù)，邊際成本在15—5之間都可以達(dá)到均衡?，F(xiàn)在假設(shè)，由此得 當(dāng)時(shí)，25－=5＋，得當(dāng)時(shí)，35－=5＋，得顯然，只有才符合均衡條件，而，小于20，不符合題目假設(shè)條件，因?yàn)閼?yīng)用了P=35－，而題目假設(shè)只有Q20時(shí)，才適用。當(dāng)時(shí)，已求出價(jià)格P=20，所以利潤（3）當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí)，25－=8＋當(dāng)時(shí)，35－=8＋顯然，由于，不符合假設(shè)條件，因此是均衡產(chǎn)量。這時(shí)。利潤。利潤為負(fù)，說明虧損，但這是最小虧損額。7．已知某寡頭壟斷廠商的長期成本函數(shù)為，C為按美元計(jì)的成本，Q為按噸計(jì)的產(chǎn)量，該廠日產(chǎn)量為200噸，銷售價(jià)格為每噸100美元，該廠商估計(jì)，假如他提高價(jià)格，競爭者的競爭將導(dǎo)致他的產(chǎn)品的需求彈性為－5，但若他降低價(jià)格，對(duì)他的產(chǎn)品的需求彈性為－2。（1）假如市場對(duì)他的產(chǎn)品需求不變，但他使用的各種生產(chǎn)要素的價(jià)格同比例上升，請(qǐng)計(jì)算說明，只要生產(chǎn)要素價(jià)格上升的比例不超過25%時(shí)，他不會(huì)改變他的銷售價(jià)格。（2）假如市場需求增加，生產(chǎn)要素價(jià)格不變，求按現(xiàn)行價(jià)格他可以增加的銷售量的百分率。（提示：由計(jì)算不同的之MR）。解：（1）從得 當(dāng)產(chǎn)量為200噸時(shí)，（美元）從題意可知，該廠商面臨一條拐折需求曲線。當(dāng)Q=200時(shí)，對(duì)于面對(duì)價(jià)格上升的需求曲線中的來說，（美元），而對(duì)于面對(duì)價(jià)格下降的需求曲線中的來說，（美元）這說明，MC可在50和80范圍內(nèi)變動(dòng)都不會(huì)改變銷售價(jià)格100美元。當(dāng)各種生產(chǎn)要素價(jià)格上升25%時(shí)，（美元），尚未超過，因此還不會(huì)改變銷售價(jià)格。若要素價(jià)格上升超過25%，說明MC要超過80美元，廠商就只能提高產(chǎn)品銷售價(jià)格了。（2）當(dāng)，則MC從50到80，都可以不改變價(jià)格，當(dāng)要素價(jià)格不變時(shí)，產(chǎn)量上升會(huì)使成本上升，當(dāng)MC上升到80時(shí)，仍可達(dá)到均衡而不改變價(jià)格。當(dāng)MC=80時(shí)，產(chǎn)量為：（根據(jù)的假設(shè)），得。因此顯然，產(chǎn)量不應(yīng)當(dāng)為負(fù)值，因此，Q=280就是說，當(dāng)產(chǎn)量Q=280時(shí)，仍可按現(xiàn)行價(jià)格每噸100美元銷售。而（280－200）247。200=40%，即按現(xiàn)行價(jià)格可以增加的銷售量的百分率。8．一個(gè)少數(shù)壟斷廠商面臨的是一條折彎的需求曲線，它認(rèn)識(shí)到從產(chǎn)出0～50單位的需求函數(shù)為，當(dāng)產(chǎn)出數(shù)量超過50單位時(shí)，其需求函數(shù)為，該企業(yè)的成本函數(shù)為，試求該企業(yè)的利潤極大化的價(jià)格、產(chǎn)出及利潤為多少？解：這個(gè)少數(shù)壟斷廠商面臨的是一條折彎的需求曲線，兩條需求曲線的MR分別為和，兩條需求曲線的交點(diǎn)處就是它的價(jià)格。 解出Q值，Q=50。在Q=50時(shí)，P=25，兩條需求曲線相對(duì)應(yīng)的MR值分別為10和0，由該企業(yè)的成本函數(shù)可求求得，該企業(yè)的利潤極大化的價(jià)格和產(chǎn)出要求MR=MC，現(xiàn)在MC=，所以利潤極大化的價(jià)格和產(chǎn)出成立，據(jù)此計(jì)算利潤為：（元）9．兩個(gè)廠商博弈，伯特蘭模型，一個(gè)單方降價(jià)則獲得全部壟斷利潤∏，另一家利潤為零，反之亦然。若串謀制定一個(gè)壟斷價(jià)格，則各自獲得利潤∏/2 。（1）畫出該囚徒困境博弈的矩陣圖，求納什均衡解。（2）若兩廠商進(jìn)行T次有限次重復(fù)博弈，求子博弈精煉納什均衡解。（3）兩個(gè)廠商若要都獲得壟斷利潤，應(yīng)該怎么做？采取什么策略？（北大2005研）解：（1）該囚徒困境博弈的矩陣圖為： 廠商B廠商A降 價(jià)不 降 價(jià)降 價(jià) 0，0 ，0不 降 價(jià)0， ， 運(yùn)用劃短線法,納什均衡解為(降價(jià), 降價(jià)), (不降價(jià), 降價(jià)), (降價(jià), 不降價(jià))。其中（降價(jià)，降價(jià)）為弱占優(yōu)均衡。 （2）若兩廠商進(jìn)行T次有限次重復(fù)博弈,采用逆向遞推歸納法可得：子博弈精煉納什均衡解為（ (降價(jià),…, 降價(jià)), (降價(jià),…, 降價(jià))） （3）兩個(gè)廠商若要都獲得壟斷利潤，應(yīng)該合作，采取(不降價(jià),不降價(jià))的策略。此時(shí)兩廠商可以采取“以牙還牙”的策略來保證雙方都有動(dòng)力來維持合作。10．兩個(gè)寡頭所面臨的需求曲線為，其中，成本函數(shù)為，、為常數(shù)。（1）兩個(gè)寡頭聯(lián)合時(shí)的最大產(chǎn)出是多少？為了聯(lián)合，每個(gè)寡頭分別應(yīng)該生產(chǎn)多少產(chǎn)量。（2）如果兩個(gè)寡頭采取合作策略，寡頭1處于領(lǐng)導(dǎo)地位，求出各自均衡產(chǎn)量、利潤、市場價(jià)格。（3）寡頭1愿意出多高的價(jià)格兼并另外一個(gè)寡頭？（北大2000研）解：（1）當(dāng)兩個(gè)寡頭聯(lián)合使利潤極大化，應(yīng)滿足行業(yè)的邊際收益MR等于行業(yè)的邊際成本，并且各廠商的邊際成本等于行業(yè)邊際成本來分配產(chǎn)量，由已知條件，可得：，故MC=0行業(yè)總收益行業(yè)邊際收益令MR=MC=0，可解得即兩寡頭聯(lián)合時(shí)的最大產(chǎn)出量為市場價(jià)格為由于無法確定兩廠商的具體產(chǎn)量，只要滿足，行業(yè)利潤即為最大。（2）由于寡頭1處于領(lǐng)導(dǎo)地位，為先行動(dòng)者，假設(shè)其產(chǎn)量為，則寡頭2所面臨的問題是在給定寡頭1的產(chǎn)量下使自身的利潤極大化，即解如下的問題： 令，可得寡頭2的反應(yīng)函數(shù)。在給定寡頭2的反應(yīng)函數(shù)下，寡頭1所面臨的問題為：max 令，可得（3）如果寡頭1兼并寡頭2，其愿意的出價(jià)應(yīng)不超過兼并后所增加的利潤，兼并的總利潤可以由（1）問的結(jié)論直接求得 未兼并前如果寡頭1處于領(lǐng)導(dǎo)地位，由（2）問的結(jié)論知反之，如果寡頭1與寡頭2處于平等地位，實(shí)際上是聯(lián)立求解以下兩個(gè)最優(yōu)化問題。 ① 解得 ② 因?yàn)楣杨^1愿出價(jià)為。③所以當(dāng)寡頭1處于領(lǐng)導(dǎo)地位時(shí)，當(dāng)寡頭1與寡頭2處于平等地位時(shí)。 11．某產(chǎn)品的需求曲線為，供給企業(yè)的成本函數(shù)為。試問：（1）設(shè)有n個(gè)企業(yè)參與市場，求競爭均衡時(shí)價(jià)格、各企業(yè)產(chǎn)量關(guān)于n的關(guān)系式。（2）求競爭均衡時(shí)最大的企業(yè)參與數(shù)。（3）求n個(gè)企業(yè)達(dá)成Cournot均衡時(shí)的價(jià)格、各企業(yè)產(chǎn)量關(guān)于n的關(guān)系式。（4）求Cournot均衡時(shí)最大的企業(yè)參與數(shù)。解：（1）各企業(yè)利潤為：利潤極大化條件為：因此，由于企業(yè)都是相同的，市場供給函數(shù)應(yīng)為：均衡條件（需求=供給）為：由此可求出p、q表達(dá)式： （2）均衡時(shí)