【正文】 即： R(p)＝ D(p)S2(p) 81 ? 領(lǐng)導(dǎo)者的最優(yōu)價(jià)格選擇 ? 領(lǐng)導(dǎo)者在決定價(jià)格水平 p時(shí)，會(huì)充分考慮到一旦 p給出，自己將會(huì)面臨的需求線只為殘差需求線 R(p)，所以，他必須從 R(p)出發(fā)，按邊際成本等于邊際收益的原則來決定產(chǎn)出 q1，最后解出相應(yīng)的價(jià)格水平 p。 ? 先假定產(chǎn)品具有差異性，然后簡(jiǎn)化到產(chǎn)品具有同質(zhì)性的情況。 ? 由于向下傾斜的反應(yīng)函數(shù)和替代通常被作為“標(biāo)準(zhǔn)”的情形，此結(jié)果表明，我們可以期望每一個(gè)斯塔克爾伯格模型會(huì)偏好于作為領(lǐng)導(dǎo)者。 圖 斯塔克博格解中領(lǐng)導(dǎo)者的先行優(yōu)勢(shì) ? 企業(yè) 1與企業(yè) 2的反應(yīng)線的交點(diǎn) A是古諾均衡，企業(yè) 1的產(chǎn)出選擇為 qA1；企業(yè) 2的反應(yīng)線與企業(yè) 1的一條等利潤(rùn)線相切于 B， B點(diǎn)為斯塔克博格均衡。 ? 假設(shè)企業(yè) 1為領(lǐng)導(dǎo)者。 ? b、古諾模型的多時(shí)期解釋說明所有階段性的調(diào)整結(jié)束之后，系統(tǒng)就會(huì)收斂，其中存在兩個(gè)嚴(yán)重問題。在伯川德模型中，企業(yè)同時(shí)制定價(jià)格，然后依此獲得需求量。 ? 在圖 ，每個(gè)企業(yè)的反應(yīng)曲線與坐標(biāo)軸相交于 qm， qc。 ? 函數(shù) q1* (q2)是企業(yè) 1的反應(yīng)函數(shù)。其中 q1e， q2e分別代表預(yù)測(cè)的產(chǎn)量。通常意義上的均衡是指市場(chǎng)供求相等。于是，企業(yè) i所面臨的需求 Di為： 42 ? 如果企業(yè) i定價(jià)為 Pi*=c，則當(dāng) KD(c)時(shí)，企業(yè) i無法滿足整個(gè)市場(chǎng)的需求，這時(shí)就有一部分消費(fèi)者轉(zhuǎn)向企業(yè) j，使企業(yè) j能夠控制剩余市場(chǎng)需求，可以高于邊際成本定價(jià)；同樣，當(dāng)企業(yè) i高于邊際成本定價(jià)時(shí)，如果企業(yè) i以低價(jià)相競(jìng)爭(zhēng)，也不會(huì)占據(jù)全部市場(chǎng)，因此單一價(jià)格的伯川德均衡 Pi*=Pj*=c在生產(chǎn)能力約束時(shí)不再是均衡解。因此在伯川德模型中均衡解為 Pi*= Pj*=c，企業(yè)都按邊際成本定價(jià)，不能獲取超額利潤(rùn)。更普遍的說，企業(yè) i的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù) (也被稱作反應(yīng)函數(shù) reaction function) pi*(pj)是指企業(yè) i針對(duì)企業(yè) j確定的每個(gè)價(jià)格而制定的最優(yōu)價(jià)格。這種在產(chǎn)量選擇上的“領(lǐng)導(dǎo)一追隨”模型稱為斯塔克伯格 (Stackelberg)模型。一般情況下同時(shí)選擇的博弈用標(biāo)準(zhǔn)式來表示，而序貫選擇的博弈用擴(kuò)展式來表示。因?yàn)楦鶕?jù)假設(shè)，參與者 2正在執(zhí)行選定的戰(zhàn)略 (在第一階段選擇 L)，所以參與者 1第一階段的選擇會(huì)導(dǎo)致第二階段的選擇 (M， C)，使參與者 1增加收益 4，故參與者 1的總收益是 9。從表 8中可以看出，對(duì)博弈雙方來說， (T， L)是最佳戰(zhàn)略，每人收益為 5，但這并不是納什均衡?？紤]同時(shí)選擇的博弈，例如表 1的博弈。在這個(gè)例子中承諾的價(jià)值等于 30。 ? 比較從參與者 1決策結(jié)開始的兩個(gè)子博弈。在此結(jié)上，參與者 2(在位者 )在 r和 之間做出選擇，可以分別解釋為“報(bào)復(fù)進(jìn)入”和“不報(bào)復(fù)進(jìn)入”。所以，斗爭(zhēng)是一種不可置信的威脅。 表 7 多重納什均衡與市場(chǎng)進(jìn)入阻撓 16 ? 納什均衡與占優(yōu)戰(zhàn)略均衡及重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡之間的關(guān)系： ? (1) 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡、重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡一定是納什均衡，但并非納什均衡都是占優(yōu)戰(zhàn)略均衡或重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡。 14 ? 與占優(yōu)戰(zhàn)略的選擇相反，納什均衡概念的應(yīng)用常會(huì)產(chǎn)生一個(gè)均衡，有時(shí)存在不止一個(gè)均衡。 表 4 劣戰(zhàn)略的不確定性 12 ? 納什均衡 ? 表 5的博弈沒有劣戰(zhàn)略和占優(yōu)戰(zhàn)略。 ? 最后，對(duì)于參與者 2來說， L是“劣”戰(zhàn)略。參與者 2選擇 C或 R時(shí)，情況也是一樣的。如果兩個(gè)人都抵賴，各判刑 1年，顯然比都坦白各判刑 8年好。 表 1 博弈的分類及對(duì)應(yīng)的均衡概念 行動(dòng)順序 信息 靜態(tài) 動(dòng)態(tài) 完全信息 完全信息靜態(tài)博弈； 納什均衡 （囚徒困境） 完全信息動(dòng)態(tài)博弈； 子博弈精煉納什均衡 （市場(chǎng)進(jìn)入阻撓） 不完全信息 不完全信息靜態(tài)博弈； 貝葉斯納什均衡 （政府招標(biāo)） 不完全信息動(dòng)態(tài)博弈； 精煉貝葉斯納什均衡 （勞動(dòng)力市場(chǎng)的信號(hào)傳遞） 4 ? 二、完全信息靜態(tài)博弈 ? 占優(yōu)戰(zhàn)略 ? 例一，囚徒困境 (prisoners’ dilemma)。? 博弈論初步 ? 非合作寡占模型 ? 合作寡占模型 – 壟斷競(jìng)爭(zhēng)模型 1 第六章 博弈論與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)模型 博弈論初步 ? 一、什么是博弈論 ? 博弈論的定義 ? 博弈論是研究決策主體之間的行為發(fā)生直接作用時(shí)的決策（即決策者的收益不僅取決于自己的行動(dòng)，也取決于對(duì)手的行動(dòng)），以及這種決策的均衡問題。 ? 兩個(gè)疑犯作案后被警察抓住，分別被關(guān)在不同的屋子里審訊。但這個(gè)帕累托改進(jìn)辦不到，因?yàn)樗粷M足個(gè)人理性要求， (抵賴，抵賴 )不是納什均衡。從參與者 1的角度來看， B戰(zhàn)略要比 M戰(zhàn)略占優(yōu)勢(shì) (實(shí)際上， T戰(zhàn)略也比 M戰(zhàn)略占優(yōu)勢(shì) )。這樣，我們剩下一對(duì)戰(zhàn)略 (B， R)。該博弈中任一參與方的最佳戰(zhàn)略取決于其他方的戰(zhàn)略選擇。 ? 表 6中 (T， L)和 (B， R)都是納什均衡。許多不存在占優(yōu)戰(zhàn)略均衡或重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡的博弈，卻存在納什均衡。但納什均衡承認(rèn)了這種不可置信的威脅，所以(不進(jìn)入，斗爭(zhēng) )便成為一個(gè)納什均衡。 圖 1 擴(kuò)展式表達(dá)：序貫進(jìn)入博弈 20 ? 逆向歸納法 ? 盡管 (進(jìn)入，默許 )， (不進(jìn)入，斗爭(zhēng) )都是納什均衡，但是后一均衡中，參與者1不進(jìn)入是因?yàn)閰⑴c者 2將會(huì)報(bào)復(fù)的“威脅”。右邊的子博弈與圖 1的博弈一樣，參與者 2的均衡收益為 20。 ? 長(zhǎng)期與短期變量 ? 在參與者既選擇長(zhǎng)期變量也選擇短期變量的情況下，例如，生產(chǎn)能力決策通常是企業(yè)的長(zhǎng)期選擇，因?yàn)樯a(chǎn)能力 (建筑物，機(jī)器 )通常會(huì)持續(xù)很多年。因?yàn)閰⑴c博弈的每一方僅選擇行動(dòng)一次，我們稱其為一次博弈 (one—shot game)。表 8顯示博弈雙方在最佳納什均衡的收益為 4。 ? 現(xiàn)在假設(shè)參與者 1在第一階段選擇 M，則收益為 6，因?yàn)閰⑴c者 2選擇 L。 ? 博弈的均衡表示預(yù)期參與者會(huì)選擇的戰(zhàn)略。 32 ? 以價(jià)格為變量的博弈（ 可再分為同時(shí)博弈與序列博弈） ? （ 1）同時(shí)的價(jià)格決定博弈就是“ Bertrand均衡”所分析的對(duì)象； ? （ 2）價(jià)格決定的“序列博弈”則稱“價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)”模型。 ? 圖 1的反應(yīng)函數(shù)曲線 p1*(p2)，不同的坐標(biāo)軸分別代表每個(gè)企業(yè)的策略。這一結(jié)論可以一般化到有 N個(gè)企業(yè)參與競(jìng)爭(zhēng)的情況。 ? 即，如果相對(duì)于市場(chǎng)需求而言，總的產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)能力較低，那么均衡價(jià)格就會(huì)高于邊際成本。而古諾均衡是博弈論中的均衡：除滿足供求相等要求外，在均衡時(shí)，參與博弈的每一方都達(dá)到了最大的滿足；在均衡時(shí)，當(dāng)事人對(duì)自己的對(duì)手的策略的信念被事實(shí)證明是正確的。同理，企業(yè) 2的反應(yīng)線為 ? 圖 ，聯(lián)結(jié)點(diǎn) A， B， C， D…的直線便是代表 的反應(yīng)線。它使得企業(yè) 1對(duì)企業(yè) 2的所有可能行為做出最優(yōu)的選擇。因此，斜率為 1的直線分別聯(lián)接兩條反應(yīng)曲線與坐標(biāo)軸較遠(yuǎn)的交點(diǎn)，該直線可以表示為q1n+q2n= qc；同樣，斜率為 1的直線分別聯(lián)接兩條反應(yīng)曲線與坐標(biāo)軸較近的交點(diǎn)，該直線可以表示為 q1n+q2n= qm。模型暗含的假設(shè)是，產(chǎn)量將根據(jù)價(jià)格決定的需求量而隨時(shí)改變。 ? 第一，廠商應(yīng)能注意到競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手對(duì)自己前期產(chǎn)出的變動(dòng)作出反應(yīng)。那么，領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)該如何定產(chǎn)量才達(dá)到自己利潤(rùn)的極大化呢 ? 由于領(lǐng)導(dǎo)者先走一步的好處，就會(huì)考慮，一旦自己宣布一個(gè)產(chǎn)出量，追隨型企業(yè)會(huì)做出反應(yīng)，于是領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)會(huì)充分估計(jì)到自己做出的產(chǎn)量計(jì)劃所產(chǎn)生的追隨型企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)。 73 ? 與古諾均衡相比，斯塔克博格均衡中企業(yè) 1的產(chǎn)量從 qA1增加到 qB1。至于哪一個(gè)廠商實(shí)際上能成為領(lǐng)導(dǎo)者，大概地依賴歷史因素，如哪一個(gè)廠商首先進(jìn)入市場(chǎng)等。 ? 在產(chǎn)品具有差異型的情況下： ? 廠商所面對(duì)的需求量不僅取決于自身的價(jià)格 ， 也取決于對(duì)手的價(jià)格。 ? 價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型解的具體步驟是： ? 第一，按 MC2=p的原則決定 q2=S2(p)； ? 第二，按 q1=R(p)=D(p)S2(p) 的原則求出領(lǐng)導(dǎo)者面臨的殘差需求曲線； ? 第三，從殘差需求線出發(fā)，得出 p關(guān)于 q1關(guān)系的函數(shù)式，再根據(jù)企業(yè) 1的一階條件來確定領(lǐng)導(dǎo)者的均衡產(chǎn)量 q1； ? 第四，按第三步解得的 q1，定出領(lǐng)導(dǎo)者的價(jià)格水平 p。記為 R(p)。因此博弈的分析仍應(yīng)遵循“反向歸納”的思路，先分析追隨者對(duì)于領(lǐng)導(dǎo)者給出的價(jià)格所采取的行為，然后分析領(lǐng)導(dǎo)者如何選擇最優(yōu)價(jià)格的問題。 ? 假定企業(yè) 1并沒有實(shí)際生產(chǎn)，而只是簡(jiǎn)單地宣布它將生產(chǎn) qB1，企業(yè) 2是否會(huì)相信它的威脅呢 ?假定企業(yè) 2相信了企業(yè) 1的威脅，從而選擇 qB2，但給定企業(yè) 2的這個(gè)選擇，企業(yè) 1的最優(yōu)選擇是 qc1而不是 qB1，因此，企業(yè) 2不會(huì)相信企業(yè) 1的威脅，唯一的納什均衡是 A點(diǎn)。 行業(yè)產(chǎn)量 q1+q2=120， p=*120=40， 行業(yè)利潤(rùn) 72 ? 先行者的優(yōu)勢(shì) ? (1)斯塔克博格博弈圖解 ? 由于在斯塔克博格解中，領(lǐng)導(dǎo)者是把追隨者的反應(yīng)函數(shù)納入自己的利潤(rùn)函數(shù)，然后再找出最大利潤(rùn)的產(chǎn)量，所以領(lǐng)導(dǎo)者的最優(yōu)產(chǎn)量點(diǎn)肯定是通過追隨者的反應(yīng)線，與領(lǐng)導(dǎo)者的某一條等利潤(rùn)線的相切點(diǎn)來確定。 66 ? 在古諾模型里，兩個(gè)企業(yè)各自獨(dú)立且同時(shí)做出關(guān)于產(chǎn)量的決策，然后由 (q1+q2)來決定價(jià)格水平；而斯塔克博格模型里起支配作用的是領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)的產(chǎn)量決策。在古諾模型中，當(dāng)根據(jù)觀察到的另一個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量來選擇自己的產(chǎn)量時(shí)，每個(gè)企業(yè)都把另一個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量視為獨(dú)立于自己行動(dòng)的變量。那么企業(yè)應(yīng)該先決定價(jià)格，再?zèng)Q定產(chǎn)量。因此其均衡價(jià)格和產(chǎn)量也應(yīng)該介于壟斷和完全競(jìng)爭(zhēng)之間。此處橫坐標(biāo)表示企業(yè) 2的產(chǎn)量 q2，縱坐標(biāo)表示企業(yè) 1的產(chǎn)量 q1(而不是價(jià)格 )。因此反應(yīng)函數(shù)必定是 ? 從上式可知，企業(yè) 1的反應(yīng)函數(shù)是 abq22q1＝ 0，即 ? 反映上式的線叫做企業(yè) 1的“反應(yīng)線”。 ? 可見，古諾均衡不僅是以前通常意義上的均衡。如果兩個(gè)企業(yè)的價(jià)格相同，市場(chǎng)需求在二者之間平分；如果 Pi Pj，則企業(yè) i的最大銷售量不超過生產(chǎn)能力；如果 Pi Pj，則企業(yè) i的產(chǎn)量為企業(yè) j所不能滿足的剩余需求，且不能超過其生產(chǎn)能力。 ? 同樣， j企業(yè)在制定價(jià)格時(shí)也面臨與 i企業(yè)相同的情況。 35 ? 上述最優(yōu)定價(jià)過程是企業(yè) 1對(duì)企業(yè) 2選擇的最優(yōu)反應(yīng)。 ? （ 2）另一種博弈是“序列”博弈，以一方先走一步，另一方相應(yīng)地采取對(duì)策，然后一方再走下一步 ……，博弈雙方就分為“領(lǐng)導(dǎo)者”與“追隨者”。 ? 博弈可以用標(biāo)準(zhǔn)式 (矩陣 )或者擴(kuò)展式 (博弈樹 )來表示。對(duì)參與者 1而言，選擇 T將在第一階段得到收益 5。直接的觀察表明該博弈有兩個(gè)納什均衡： (M， C)、 (B， R)。 ? 用重復(fù)博弈模型表達(dá)參與者對(duì)其他參與者的戰(zhàn)略行動(dòng)做出回應(yīng)是一種有效方法。參與者 2誘導(dǎo)參與者 1選擇 ，這樣給參與者 2帶來好處，使其收益從 20上升到 50。如果參與者 2選擇 ，則開始圖 1的博弈 ； 如果參與者 2選擇 b，則開始另一個(gè)博弈，在此博弈中需要考慮簽署合約的意義。但如果參與者 1選擇 e，我們就移到?jīng)Q策結(jié) 2。如市場(chǎng)進(jìn)入阻撓中，若進(jìn)入者真的進(jìn)入，在位者的最優(yōu)行動(dòng)顯然是默許而不是斗爭(zhēng)，因?yàn)槟S帶來 20的利潤(rùn)，斗爭(zhēng)則使利潤(rùn)化為負(fù)值。只有當(dāng)在位者選擇斗爭(zhēng)時(shí)，不進(jìn)入才是進(jìn)入者的最優(yōu)選擇，所以， (不進(jìn)入，斗爭(zhēng) )也是納什均衡。因?yàn)槿绻o定參與者 2選擇戰(zhàn)略 C，則 T對(duì)于參與者 1來說是最優(yōu)戰(zhàn)略，而非 M。因?yàn)槿绻麉⑴c者 2選擇了L戰(zhàn)略，則參與者 1的收益為 100。 ? 如果參與者 2不選擇 C戰(zhàn)略，則 T戰(zhàn)略相對(duì)于 B戰(zhàn)略而言成為“劣”戰(zhàn)略：如果參與者 2選擇 L戰(zhàn)略，則對(duì)于參與者 1來說， B戰(zhàn)略更好；如果參與者 2選擇R戰(zhàn)略，對(duì)于參與者 1來說，仍然是 B戰(zhàn)略較好。 ? 如果參與者 2選擇 L，則對(duì)于參與者 1來說，選擇 B戰(zhàn)略要比 M戰(zhàn)略好。 6 ? 囚徒困境反映了個(gè)人理性與集體理性的矛盾。否則就是不完全信息。 ? 為什么要學(xué)習(xí)博弈論？ ? 新古典企業(yè)理論認(rèn)為消費(fèi)者是在收入和價(jià)格的約束下追求效用最大化；企業(yè)則是在技術(shù)和市場(chǎng)的約束下追求利潤(rùn)最大化，與其他人的選擇無關(guān)。警察告訴他們：如果兩人都坦白，各判刑 8年；如果兩個(gè)都抵賴，各判 1年 (或許因證據(jù)不足 )；如果其中一人坦白另一人抵賴，坦白的放出去，不坦白的判刑 10年。 ? 囚徒困境在經(jīng)濟(jì)學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用 : ? （ 1）產(chǎn)量選擇的寡頭博弈。 ? 而在囚徒困境中，無論對(duì)方選擇何種戰(zhàn)略，抵賴的戰(zhàn)略的收益都比其他戰(zhàn)略差，因此抵賴戰(zhàn)略就是一個(gè)劣戰(zhàn)略。即博弈的“解”。因此，必須考察參與者 1對(duì)參與者 2戰(zhàn)略選擇的推測(cè)以及參與者 2對(duì)參與者 1戰(zhàn)略選擇的推測(cè)。該博弈的一個(gè)例證就是尋求標(biāo)準(zhǔn)化。 ? 因?yàn)槿绻麉⑴c人的占優(yōu)戰(zhàn)略是對(duì)于所有其他參