【正文】 則利潤水平越高。為什么不選擇 ， ？因為 ；為什么不選擇 ?因為當q2=q20時，企業(yè) 1不可能達到 。因此反應(yīng)函數(shù)必定是 ? 從上式可知，企業(yè) 1的反應(yīng)函數(shù)是 abq22q1＝ 0，即 ? 反映上式的線叫做企業(yè) 1的“反應(yīng)線”。 ? 反應(yīng)線的另外畫法： ? 圖 64展示了兩企業(yè)的產(chǎn)量決策中一家企業(yè)決策的圖解。 圖 企業(yè) 2產(chǎn)量給定條件下企業(yè) 1的產(chǎn)量決策 ? 根據(jù)企業(yè) 2的不同產(chǎn)量水平重復上述過程，就能描繪出企業(yè) 1的最優(yōu)反應(yīng)曲線，表明了企業(yè) 1對應(yīng)于企業(yè) 2任何產(chǎn)量時的相應(yīng)的利潤最大化產(chǎn)量。 ? 如果企業(yè) 2選擇的產(chǎn)量相當于完全競爭的水平，即 q2=qc，此時 P(qc)=c，那么企業(yè) 1的最優(yōu)產(chǎn)量 q1* (qc)=0。此處橫坐標表示企業(yè) 2的產(chǎn)量 q2，縱坐標表示企業(yè) 1的產(chǎn)量 q1(而不是價格 )。 圖 企業(yè) 1的反應(yīng)函數(shù) 53 ? (6) 古諾均衡時的反應(yīng)線 ? 在古諾均衡時，兩條反應(yīng)線必然相交，即 q1＝ q1*； q2＝ q2*如圖所示： 圖 反應(yīng)線 ? 古諾均衡具有穩(wěn)定性：任一離開（ q1*， q2*）的點最后都會自動趨近于古諾均衡。 ? 解： ? 所以 ? 把 q2代入 q1方程，可解得 55 ? n個企業(yè)條件下的古諾均衡 ? 上面討論的是存在兩個企業(yè)的古諾均衡，如果一個行業(yè)中存在 N(2)個相同的企業(yè)，且第 N+1個企業(yè)會被行業(yè)有效地排斥在外，每一個現(xiàn)存企業(yè)的成本函數(shù)相同，即成本為 C(qj)＝ cqj， (j＝ 1， 2， …N) (c 0) ? 設(shè)市場需求為 ? 這里 a0， b0，當然 ac(否則會有問題 )。對于每個企業(yè) j來說，在古諾均衡時，其最優(yōu)產(chǎn)量 qj*為 57 ? 因此，行業(yè)的總產(chǎn)量為 ? 價格 p為： ? 每個企業(yè)的利潤為 ? 于是 ， 行業(yè)利潤為 ， ? 值得注意的是，在古諾均衡時，價格高出邊際成本 (這里為 c)的幅度 58 ? 這說明，當企業(yè)個數(shù)無窮多時，市場結(jié)構(gòu)會趨于完全競爭，價格會接近于邊際成本。因此其均衡價格和產(chǎn)量也應(yīng)該介于壟斷和完全競爭之間。 圖 古諾均衡、壟斷和完全競爭的比較 61 ? （ 1）多少才算多 ? ? 當企業(yè)的數(shù)量趨于無窮大時，古諾模型的結(jié)果接近于完全競爭。換句話說，并不需要大量相同的企業(yè)，就可使古諾模型的績效接近于完全競爭的績效。 ? 這種對比引出了兩個問題：哪一個模型更實際些 ? ? 假定相對價格決策而言，生產(chǎn)能力和產(chǎn)量決策是長期決策，即假設(shè)調(diào)整產(chǎn)量和生產(chǎn)能力要比調(diào)整價格難得多。那么企業(yè)應(yīng)該先決定價格，再決定產(chǎn)量。 63 ? 現(xiàn)實中大部分產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)能力難以調(diào)整。從這一點上看，伯川德模型比古諾模型更接近實際情況。大英百科全書立即也出版了自己的 CD版。在古諾模型中，當根據(jù)觀察到的另一個企業(yè)的產(chǎn)量來選擇自己的產(chǎn)量時，每個企業(yè)都把另一個企業(yè)的產(chǎn)量視為獨立于自己行動的變量。因此古諾模型在實驗中沒有生命力。廠商可能希望為獲取遠期的巨額利潤而犧牲今天較少的利潤。 ? 我們稱先宣布產(chǎn)量計劃的企業(yè)為產(chǎn)量博弈中的領(lǐng)導者，稱那些隨后決定產(chǎn)量計劃的小企業(yè)為產(chǎn)量博弈中的追隨者。 66 ? 在古諾模型里，兩個企業(yè)各自獨立且同時做出關(guān)于產(chǎn)量的決策，然后由 (q1+q2)來決定價格水平；而斯塔克博格模型里起支配作用的是領(lǐng)導型企業(yè)的產(chǎn)量決策。 ? 因此，關(guān)于產(chǎn)量決策的序列博奔模型，得采取反向歸納 (backward induction)的思路，先分析追隨型企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)；然后把這個反應(yīng)函數(shù)納入領(lǐng)導型企業(yè)的決策過程，才能導出領(lǐng)導型企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量決策。 68 ? 由此，得到追隨者 (企業(yè) 2 )的等利潤線與反應(yīng)線： 圖 追隨者 (企業(yè) 2)的等利潤線與反應(yīng)線 ? 給定企業(yè) 1(領(lǐng)導者 )的產(chǎn)出決策 q01，企業(yè) 2(追隨者 )會找出利潤盡可能高的等利潤線與 q1= q01這一直線相切的點 (c)決定其相應(yīng)的產(chǎn)出決策f2(q01)。于是領(lǐng)導者的問題為： ? 把 q2＝ f2(q1)代入領(lǐng)導者的利潤函數(shù)，則領(lǐng)導者的問題就成為 ? 這也就是說，領(lǐng)導者會充分利用自己先走一步的優(yōu)勢，去誘使追隨者做出對領(lǐng)導者最有利的反應(yīng)。 行業(yè)產(chǎn)量 q1+q2=120， p=*120=40， 行業(yè)利潤 72 ? 先行者的優(yōu)勢 ? (1)斯塔克博格博弈圖解 ? 由于在斯塔克博格解中，領(lǐng)導者是把追隨者的反應(yīng)函數(shù)納入自己的利潤函數(shù)，然后再找出最大利潤的產(chǎn)量，所以領(lǐng)導者的最優(yōu)產(chǎn)量點肯定是通過追隨者的反應(yīng)線，與領(lǐng)導者的某一條等利潤線的相切點來確定。 ? 以利潤計算，例中，企業(yè) 1在古諾解中的利潤為 3200，在斯塔克博格解中的利潤為 ，所以 。 75 ? 總產(chǎn)量上升意味著總利潤下降了，而企業(yè) 1的利潤在上升，從而企業(yè) 2的利潤一定下降。 ? 企業(yè) 2在斯坦克爾伯格博弈中的利潤之所以低于庫諾特博弈中的利潤，是因為它在決策之前就知道了企業(yè) 1的產(chǎn)量。 ? 假定企業(yè) 1并沒有實際生產(chǎn)，而只是簡單地宣布它將生產(chǎn) qB1，企業(yè) 2是否會相信它的威脅呢 ?假定企業(yè) 2相信了企業(yè) 1的威脅，從而選擇 qB2，但給定企業(yè) 2的這個選擇，企業(yè) 1的最優(yōu)選擇是 qc1而不是 qB1，因此，企業(yè) 2不會相信企業(yè) 1的威脅，唯一的納什均衡是 A點。 ? 在古諾結(jié)構(gòu)中，企業(yè) 1把企業(yè) 2的產(chǎn)量看作既定的。跟隨者發(fā)現(xiàn)，減少的產(chǎn)量與領(lǐng)導者增加的產(chǎn)量相同是不利的。因此，當 c1=c2時，在斯坦克爾伯格博弈下行業(yè)利潤必定較低。因此博弈的分析仍應(yīng)遵循“反向歸納”的思路，先分析追隨者對于領(lǐng)導者給出的價格所采取的行為，然后分析領(lǐng)導者如何選擇最優(yōu)價格的問題。 79 ? 追隨者的行為與殘差需求線 ? 當一個廠商制定價格，而另一個廠商視其為給定時，就出現(xiàn)了價格領(lǐng)先。 80 ? 假定廠商出售相同的產(chǎn)品。追隨者的行為，只能是選擇一個產(chǎn)量水平，使其利潤極大化。記為 R(p)。求領(lǐng)導者的均衡價格 p與均衡產(chǎn)量 q1。 84 “價格領(lǐng)導模型”可由圖表示： 。這樣，追隨者會按 MC=p的原則來決定其供給函數(shù)。 ? 價格領(lǐng)導模型解的具體步驟是： ? 第一，按 MC2=p的原則決定 q2=S2(p)； ? 第二，按 q1=R(p)=D(p)S2(p) 的原則求出領(lǐng)導者面臨的殘差需求曲線； ? 第三，從殘差需求線出發(fā)，得出 p關(guān)于 q1關(guān)系的函數(shù)式，再根據(jù)企業(yè) 1的一階條件來確定領(lǐng)導者的均衡產(chǎn)量 q1； ? 第四，按第三步解得的 q1，定出領(lǐng)導者的價格水平 p。并在實質(zhì)上決定追隨者 (企業(yè) 2)的供給線 S2(p) 。如果追隨者的喊價高于領(lǐng)導者定價，則追隨者便會喪失全部市場。 ? 在一個具有產(chǎn)品差異的模型中，令企業(yè) 1面臨的市場需求為 q1(P1， P2)，追隨者企業(yè) 2視 P1為給定，選擇 P2，亦即，追隨者最大化 解出反應(yīng)函數(shù) P2=f2(P1)，它作為 P1的函數(shù)，給出了 P2的最優(yōu)選擇。 ? 在產(chǎn)品具有差異型的情況下： ? 廠商所面對的需求量不僅取決于自身的價格 ， 也取決于對手的價格。這就是價格競爭的序列博弈。 ? 從邏輯上推斷，斯坦克爾伯格博弈下的行業(yè)利潤比古諾情形下的要低。因此，如果企業(yè) 1擴張產(chǎn)出，就預料到價格在斯坦克爾伯格結(jié)構(gòu)中比古諾結(jié)構(gòu)中下降得慢些。至于哪一個廠商實際上能成為領(lǐng)導者，大概地依賴歷史因素，如哪一個廠商首先進入市場等。 76 ? (3)承諾的價值 ? 與此相關(guān)的問題是企業(yè) 1先行動的承諾價值。 ? 但是，如果企業(yè)選擇的是價格而不是產(chǎn)量，我們得到的就是“后動優(yōu)勢(secondmover advantage)，而不是先動優(yōu)勢。由于斯塔克博格解中企業(yè) 1是領(lǐng)導者，會比他在古諾解中的均衡產(chǎn)量增加 ，這便是先行一步給領(lǐng)導者帶來的優(yōu)勢。 73 ? 與古諾均衡相比，斯塔克博格均衡中企業(yè) 1的產(chǎn)量從 qA1增加到 qB1。 p=(q1+q2)， c1=5q1， c2=，因為已知q2=()/2 。 69 ? 例 2：如果 p=(q1+q2)， c1=5q1， c2=，則一旦 q1給定，追隨者的利潤函數(shù)便為： ? 讓 對 q2求一階導，并令 ，有 =0 ? 于是，追隨者的反應(yīng)函數(shù)為 ? 即追隨型企業(yè)的反應(yīng)線。追隨者 (企業(yè) 2)的問題是： ? 解這一問題，可得到追隨者利潤極大化的一階條件。那么，領(lǐng)導型企業(yè)該如何定產(chǎn)量才達到自己利潤的極大化呢 ? 由于領(lǐng)導者先走一步的好處，就會考慮，一旦自己宣布一個產(chǎn)出量，追隨型企業(yè)會做出反應(yīng)，于是領(lǐng)導型企業(yè)會充分估計到自己做出的產(chǎn)量計劃所產(chǎn)生的追隨型企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)。價格是由領(lǐng)導型企業(yè)的產(chǎn)量 (q1)與追隨型企業(yè)的產(chǎn)量 (q2)之和 (q1+q2)需求來共同決定均衡價格。 65 ? 三、斯塔克博格 (Stackelberg) — 先走一步的優(yōu)勢 ? 斯塔克博格模型指這樣的產(chǎn)業(yè)：在該產(chǎn)業(yè)中存在著一個支配企業(yè)和若干家小企業(yè)；小企業(yè)等待支配企業(yè)宣布其產(chǎn)量計劃，然后相應(yīng)地調(diào)整自己的產(chǎn)量。 ? 第二，在多時期模型中，對廠商來說，僅在現(xiàn)期將利潤最大化是沒有意義的。 ? 第一，廠商應(yīng)能注意到競爭對手對自己前期產(chǎn)出的變動作出反應(yīng)。盡管這離伯川德模型中的均衡價格 (等于 CD的成本 )還很遠，但是相對于 1600美元的壟斷價格來說，要向成本靠攏多了。大英百科全書是近兩個世紀以來的經(jīng)典參考書，全 32冊精裝大英百科全書的售價是 1600美元。比如小麥、水泥、鋼鐵、汽車和計算機等產(chǎn)業(yè)。模型暗含的假設(shè)是，產(chǎn)量將根據(jù)價格決定的需求量而隨時改變。這時和古諾模型相一致。前者認為雙寡頭壟斷的價格比壟斷低，比完全競爭高。可以看到，在有 7個同樣的企業(yè)存在時，古諾模型的結(jié)果更接近于完全競爭而非壟斷 (6％更接近于 0而不是 100％ )。因此，斜率為 1的直線分別聯(lián)接兩條反應(yīng)曲線與坐標軸較遠的交點，該直線可以表示為q1n+q2n= qc；同樣，斜率為 1的直線分別聯(lián)接兩條反應(yīng)曲線與坐標軸較近的交點，該直線可以表示為 q1n+q2n= qm。即： ? n=1時， pc=(ac)/2， q=(ac)/2b， 行業(yè)利潤 =(ac)2/4b n=2時， pc=(ac)/3， q=2 (ac)/ 3b， 行業(yè)利潤 =2(ac)2/9b n趨向無窮時， pc=0， q= (ac)/ b， 行業(yè)利潤 =0 59 ? 另一種算法： ? 完全壟斷： =pqcq (abq)qcq=aqbq2cq 根據(jù)一階條件，可得 a2bq=c， 于是得到 q=(ac)/2b， p=(a+c)/2 ? 完全競爭：根據(jù) MR=p， 由于 MC=c； 于是得到 p=c， q=(ac)/b ? 顯然，與古諾模型的一般式中 n=1， 的均衡結(jié)果是一致的，證明古諾模型是正確的。即當所有別的企業(yè)的產(chǎn)量 qk= qk*時 (k j)， qj*必須使上式極大化。反之從 e點出發(fā)，企業(yè) 1會選擇以 d點的橫坐標所代表的 q1，然后企業(yè) 2會選擇以 f點的縱坐標所代表的 q2…直至（ q1*， q2*）。它使得企業(yè) 1對企業(yè) 2的所有可能行為做出最優(yōu)的選擇。 圖 兩種極端情況 52 ? 在給定了線性需求和邊際成本不變的前提下，函數(shù) q1*(q2)也是線性的。當 q2=0時，企業(yè) 1的剩余需求量實際上等于整個市場的需求量： d1(0)=D。企業(yè) 1從市場總需求曲線中減去企業(yè)