【正文】 警衛(wèi)的最優(yōu)策略是： 擲骰子決定去 A地還是 B地巡邏。博弈方的策略應(yīng)當(dāng)是隨機(jī)的，不能讓對方知道自己的策略，哪怕是“傾向性”的策略。守衛(wèi)睡覺而未遭偷竊有 S 的效用，因睡覺被竊遭解雇，得益為 –D 。 小偷的策略 –D Pt Pt S 0 守衛(wèi)得益 (睡 ) 小偷偷的概率 1 小偷有“偷”與“不偷”兩種策略。短期內(nèi)小偷會停止“偷”竊，但長期中，小偷減少“偷”竊會使守衛(wèi)更多地選擇“睡”覺。 啟示：怎樣避免激勵悖論？ 4. 情侶博弈（性別戰(zhàn)） 一對情侶，男的愛看足球，女的愛看芭蕾，都愿共度周末。 甲有先動優(yōu)勢，先選 B策略，穩(wěn)得 10。一方前進(jìn)，一方后退，前進(jìn)者勝利，后退者丟面子。 例子： 20世紀(jì) 60年代的古巴導(dǎo)彈危機(jī) 夫妻矛盾 5. 智豬博弈 豬圈里有一大一小兩頭豬。大豬按，小豬坐吃，大豬吃 6個單位（支付 2個單位），小豬吃 4個單位。（大德無名） 6. 海灘占位博弈（霍特林模型） 有一海灘日光浴場，均勻地散布著許 多日光浴者。理想的攤位點如下： A 在 1／ 4 處， B 在 3／ 4 處。 0 1 21A B A’ C 雙方“斗智斗勇”（博弈）的結(jié)果：A、 B 的攤位都定在海灘中點（ 1／ 2處），相安無事地做買賣。如果廠商 A采取打擊行動，廠商 B肯定會虧損。 我們可以用擴(kuò)展形表示該動態(tài)博弈。 設(shè)：高成本的可能性為 x ,低成本的可能性則為（ 1－ X）。你接受與否就取決于你對求愛者品德類型的概率判斷，即你在多大程度上相信他是一個品德優(yōu)良的人。 啟示：信息不完全帶來決策風(fēng)險。若決策者作為“關(guān)鍵加入者”出現(xiàn)，權(quán)力就大，反之則小。 B是聯(lián)盟 AB的關(guān)鍵加入者， B的權(quán)力指數(shù)為 l。 群體中可能的權(quán)力結(jié)構(gòu)有多少 ? A、 B兩人的群體，邏輯上有 16種決策 結(jié)構(gòu)，以下 4種最常見或在現(xiàn)實中有意義： (1) F=A， (2) F=B， (3) F=A+B， (4) F=AB (1)、 (2) 表示 A、 B說了算。 3個人組成的群體，邏輯上可能的權(quán)力結(jié)構(gòu)有 256種之多 ! 但現(xiàn)實中的權(quán)力結(jié)構(gòu)（不含“邏輯非”）為 13種。 三人財產(chǎn)分配 案例： 在三人之間分配 100萬元財產(chǎn)。 若按票力分配，即 A、 B、 C的財產(chǎn)分配為： 50％， 40％， 10％。此時 A和 B所得增加， C一無所有。 夏普里值是：在各種可能的聯(lián)盟次序下，參與者對聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)（聯(lián)盟的“關(guān)鍵加入者”）之和除以各種可能的聯(lián)盟組合。在設(shè)計投票制度時，票數(shù)的分配要考慮權(quán)力指數(shù)：票數(shù)的分配要與權(quán)力指數(shù)和人數(shù)成大致相同的比例?？偲睌?shù)為 31。 。 結(jié)果：減少了 B、 C省的權(quán)力比重 ； 增加了 D、 E、 F省的權(quán)力比重。 總統(tǒng)與一個參議員、一個眾議員的權(quán)力比為 350： 9： 2。 5個股東在公司成立時擁有相同的股份 20％，隨著經(jīng)營的變化， B、 C、 D、 E想減持股份，但又不想讓 A完全控制公司（擁有 51％或以上的股份）。 B、 C、 D、 E想， A擁有 36％的股份，不超過 50％，不能完全控制該公司，就同意了 A的要求。 我們將 5個股東的股份、權(quán)力指數(shù)、權(quán)力指數(shù)百分比列于下面三個表格。 A為什么要多持 4個百分點的股份 ? 分析： A的股份由 32％增加到 36％，雖然股份增加了 4個百分點，但他的權(quán)力指數(shù)發(fā)生了突變。此時 A、 B、 C、 D、 E擁有的股份分別為 32％、17％、 17％、 17％、 17％。 167。 D、 E、 F都得到了改進(jìn)。但這 3個省不是任何獲勝聯(lián)盟的“關(guān)鍵加入者”，其 權(quán)力指數(shù)均為 0。總統(tǒng)選舉（兩位候選人）也一樣，獲半數(shù)以上票即當(dāng)選。 S國的權(quán)力分配 S國有六個?。?A、 B、 C、 D、 E、 F，實行代議民主政治，所有立法決策由這些省的代表投票實施。 財產(chǎn)分配中各種排列下的關(guān)鍵加入者 次序 ABC ACB BAC BCA CAB CBA A A關(guān)鍵加入者 B C A A由此得 A、 B、 C的夏普里值分別為： A=4／ 6， B=1／ 6， C=1／ 6 按照夏普里值 , 可將財產(chǎn)（ 100萬元）分給 A： 4／ 6()， B： 1／ 6()， C： 1／ 6()。 夏普里 (L． S． Shapley)1955年提出了一種計算權(quán)力的度量。這個方案能被 A、 C接受，盡管 B被排除，但是 A、 C的票構(gòu)成大多數(shù) (60％ )。規(guī)定超過 50％的票認(rèn)可某種方案時，才能分配整個財產(chǎn)。這就是為什么社會形態(tài)多種多樣，權(quán)爭總是無止無息。但在 (3) 中， 一人同意就行；在 (4)中，要 A、 B兩人同時 同意才行。 A、 B、 C的權(quán)力指數(shù)之比是 3： 1： l。 三人委員會的獲勝聯(lián)盟有： AB、 AC、 ABC。 你的權(quán)力有多大？（權(quán)力指數(shù)） 有 A、 B、 C三人委員會， A有兩票，B、 C各一票，表決采取“多數(shù)”原則，一項議案獲得 3票及 3票以上則通過。不接受求愛的期望效用為 0，接受則為 100 X ＋ (－ 100)(1－ X)。 先來后到博弈（不完全信息） 啟示： 怎樣的威脅和承諾是可信的（言語博弈）？ 信號博弈：高等教育的功能？ 8. 求愛博弈 有人向你求愛，接受還是拒絕？若求愛者品德優(yōu)良，你接受；若求愛者品德惡劣，則拒絕。高成本的最優(yōu)策略是默許，低成本則是打擊。與 B分享市場則各得 5。 西方兩黨政治的博弈論解讀 激進(jìn)黨 保守黨 第三黨 激進(jìn)黨 保守黨 7. 先來后到博弈 廠商 A先占領(lǐng)了一個容量有限的市場，廠商 B也想進(jìn)入該市場。 0 1 21A B 然而，理性的小販 A 會想：如果我將攤位往 B 那兒挪動至 A’位置，那么從 0 至 A’ 范圍內(nèi)的人顯然是我的顧客，而 A’與 B 之間的中點將從原來的 1／ 2 處移至 1／ 2 右邊的 C 處，從 A’至 C 范圍內(nèi)的人也將成為我的顧客，即從 B 那兒“奪”走