【正文】 其中大部分是被用來作為一個策略工具：作為競價者通過放棄一個許可用以交換另一個意愿的信號，或使競價不至于過于嚴厲的一個合法停止策略。 拍賣實踐 2： FCC頻譜拍賣 ——實例分析 1(互補性 ) ?Suppose there are two licenses, A and B. ? Suppose bidder 1 is willing to pay up to a for A, up to b for B, and up to a+b+c for the pair. We represent these preferences by the value triplet (a, b, a+b+c). 拍賣實踐 2： FCC頻譜拍賣 ——實例分析 1（互補性） ?If the synergy value（復合價值） is positive, c0, then the licenses are plements this bidder and c is the maximum premium the bidder is willing to pay to acquire the pair. A problem arises when the same pair of licenses may be substitutes for a second bidder that petes effectively for the licenses individually, but not for the pair. 拍賣實踐 2： FCC頻譜拍賣 ——實例分析 1（互補性） ?For example, that bidder may be willing to pay up to a+d for license A, b+d for license B, and, a+b+d for the pair, where c/2 d c. ?Consider bidder 1’s preference (a, b, a+b+c) 拍賣實踐 2： FCC頻譜拍賣 ——實例分析 1（互補性） ?In this case, the valuemaximizing assignment assigns the pair of licenses to the first bidder. But, for this to be an oute of a market equilibrium, the market clearing prices must be high enough to drive the second bidder’s demands to zero. 拍賣實踐 2： FCC頻譜拍賣 ——實例分析 1（互補性） ? That is, the price of license A must be at least a+d and that of license B must be at least b+d, so the sum of the two prices exceeds the first bidder’s value of a+b+c. The first bidder would not want to buy the license pair at these prices, so there are no prices for the two licenses individually that clear the two markets simultaneously. 拍賣實踐 2： FCC頻譜拍賣 ——實例分析 2（勾結(jié)） ?在拍賣進行過程中，出現(xiàn)了勾結(jié)現(xiàn)象。公開拍賣有助于競拍人在一定程度上掌握許可的價值。 ?因此，報價者可以建立有效率的多許可組合。 ?最后按照各頻譜的最高出價，賣給各位競買者。 ?由于美國的成功，電信頻譜拍賣陸續(xù)被其他一些國家應用。 拍賣實踐 2： FCC頻譜拍賣 ——背景 ?正是由于前面一些失敗的實踐，促使FCC要設計一個科學的拍賣機制。 ?在澳大利亞的拍賣中，為了“保護”競買者的利益，使其免受“勝利者的詛咒”，拍賣規(guī)則規(guī)定：拍賣結(jié)束后，最高價格如果撤出，第二最高價贏得拍賣，若第二最高價格也撤出，則第三最高價格獲得拍賣品，以此類推。 ?1981年以后，許可通過抽簽方法進行分配。 ?在這次行為策劃中，博弈論專家發(fā)揮了最為重要的作用。 拍賣實踐 1： Treasury Auctions ?報價是一個多價格 數(shù)量對的組合 /（ p1,x1） ,(p2,x2)…/ ，成交的規(guī)則是，由最高價開始，逐漸向下，直至所有供應量都結(jié)束為止（所有成功競買者按其報價成交。這種現(xiàn)象被稱為勝利的詛咒。 ?分析結(jié)果為：維克里拍賣和英式拍賣會產(chǎn)生出最高期望價格，而荷蘭式拍賣和第一價格密封拍賣則不容易產(chǎn)生出最高價格。,(一級密封價格拍賣 一級密封價格拍賣 ?根據(jù)對稱性， bj=b*(vj)，所以 Prob{bj b}=Prob{b*(vj) b} =Prob{vjb*1(b)?B(b)}=B(b) ?因此，投標人 i面臨的選擇是 Max ui=(vb)Prob(bjb)=(vb)B(b) ?最優(yōu)化一階條件為 B(b)+(vb)B’(b)=0 一級密封價格拍賣 B(b)+(vb)B’(b)=0 ?由邊界條件 B (0) =0，可以求得最優(yōu)報價策略為 b*(v) = v/2 ?該博弈貝葉斯均衡是：每個投標人的出價是其實際估價的一半。 一級密封價格拍賣 ?投標人 i的支付情況為： ?假定投標人 i的出價 bi(vi)是其價值 vi的嚴格遞增可微函數(shù)。 ?The firstprice sealed auction。 ?在密封拍賣中采用，中標價格為第二最高價格。 ?目前該種拍賣方式在實踐中已較少采用。 ?競買者一直向上報價，直至沒有更高報價為止。 拍賣理論簡介 ?當一件物品對買者的價值比賣者更為清楚時，或為了獲得較高收益，常常采用拍賣方式。 ?因為 zj=Prob (a cj mj)= P(mj)，均衡分割點 mi必須滿足 mi= 1 P(mj)， 應用舉例 2：不完全信息下公共產(chǎn)品的提供 ?因為 zj=Prob (a cj mj)= P(mj)，均衡分割點 mi必須滿足 mi= 1 P(mj) ?比如，如果 P(.)是定義在 [0， 2]上的均勻分布，那么 mi=mj=2/3 ?于是當二人成本落在區(qū)間 [0， 2/3]時，選擇“提供”公共物品 ；若否，選擇“不提供” 。最優(yōu)化行為意味著，只有當參與人 i預期參與人 j不提供時，參與人 i才會提供。 ?假定 ci (i=1,2)具有相同的、獨立的定義在 [a,b]上的分布函數(shù) P(.)，其中 a 1 b，該分布函數(shù)是共同知識。 ?如果至少有一個人提供，每人至少得到1單位的好處，如果沒有人提供，每人得到 0單位的支付。 應用舉例 1：不完全信息古諾模型 ?令 q2L為 t=5/4時企業(yè) 2的最優(yōu)產(chǎn)量， q2H為t=3/4時企業(yè) 2的最優(yōu)產(chǎn)量，那么， q2L=（ 1/2） (5/4q1)。 C2L C2H。 ?均衡的存在形式納什均衡存在性定理的推廣，此處從略。 貝葉斯納什均衡 (Bayesian Nash Equilibrium) ?換言之，戰(zhàn)略組合 a*=(a1*(θ1),…, an*(θn))是一個貝葉斯納什均衡，如果對于所有的 i，以及 ai屬于 Ai,有下式成立。 i=1,…, n}表示這個博弈。可以用 G={Ai。參與人 i的期望效用函數(shù)定義為 ???????iiiiiiiiiiii aaupv??????? ),)。pi。 θi)， i=1,…, n。 海薩尼 (Harsanyi)轉(zhuǎn)換 ?一般地，用 θi表示參與人 i的一個特定類型， Θi表示參與人 i的所有類型的集合，即 θi∈ Θi ?假定，只有參與人 i知道自己的類型 θi 海薩尼 (Harsanyi)轉(zhuǎn)換 ?根據(jù)海薩尼公理 (Harsanyi Doctrine)，假定各參與人類型的分布函數(shù) P(θ1, …, θn )是共同知識。 θi)表示參與人 i的效用函數(shù)。 ?比如，一個企業(yè)選擇什么價格依賴于其實力；一個人能干什么事情依賴于其能力，等等。 ?一般地，如果在位者有 T種可能的不同成本函數(shù)，進入者似乎是在與 T個不同在位者博弈。 表 31 市場進入博弈：不完全信息 一個簡例：市場進入博弈 在位者 高成本情況 低成本情況 默許 斗爭 默許 斗爭 進入者 進入 不進入 40. 50 10, 0 30, 80 10, 100 0, 300 0, 300 0, 400 0, 400 但進入者不知道