【正文】 業(yè) 2的等利潤線中把 q1e看成是給定的，則 ? 于是，不管 q1與 q2如何變化，只要使 不變，就稱 q1與 q2變化的軌跡為滿足等利潤的等利潤線。如圖 ： 圖 企業(yè) 1的等利潤線 48 ? 圖 1的等利潤線。等利潤線有以下性質(zhì)： ? 第一，較低的等利潤線代表著較高的利潤水平。當(dāng) q2＝ 0時(shí)，企業(yè) 1的等利潤線就成為 ? 當(dāng)市場上只有企業(yè) 1提供的產(chǎn)量 q1時(shí)， q1越高一般是利潤水平越高；如果同一利潤水平可以由兩個(gè)產(chǎn)量來實(shí)現(xiàn)，則企業(yè)一般選擇較低的產(chǎn)量。所以，當(dāng) q2=0時(shí)，只需觀察等利潤線左半部分與 q1軸相交點(diǎn)，交點(diǎn)越往右，則利潤水平越高。 ? 第二，給定企業(yè) 2的任一產(chǎn)量 q20，企業(yè) 1生產(chǎn)得越多說明市場相對份額越高，利潤水平也就越高。因此，當(dāng) q2=q20時(shí)，企業(yè) 1會與 q2=q20這一水平線相切的等利潤線上選擇產(chǎn)量。在圖 ，是在 上選擇 B點(diǎn)。為什么不選擇 ， ？因?yàn)? ；為什么不選擇 ?因?yàn)楫?dāng)q2=q20時(shí)，企業(yè) 1不可能達(dá)到 。 是 q2=q20時(shí)企業(yè) 1所能達(dá)到的最大利潤。 49 50 ? (4) 反應(yīng)線 ? 從第二個(gè)性質(zhì)出發(fā)，企業(yè) 1實(shí)質(zhì)上是對應(yīng)著企業(yè) 2的每個(gè)產(chǎn)出量 q2，相應(yīng)地在不同的利潤線中尋找最大利潤，找到的最大利潤點(diǎn)必定是某一條等利潤線上切線斜率為零的點(diǎn)。由該點(diǎn)所確定的 q1*就是企業(yè) 1對于q20的反應(yīng)。因此反應(yīng)函數(shù)必定是 ? 從上式可知，企業(yè) 1的反應(yīng)函數(shù)是 abq22q1＝ 0，即 ? 反映上式的線叫做企業(yè) 1的“反應(yīng)線”。其中 q1e， q2e分別代表預(yù)測的產(chǎn)量。同理，企業(yè) 2的反應(yīng)線為 ? 圖 ，聯(lián)結(jié)點(diǎn) A， B， C， D…的直線便是代表 的反應(yīng)線。 ? 可以同樣畫出企業(yè) 2的若干條等利潤線，然后畫出企業(yè) 2的反應(yīng)線 (從略)。 ? 反應(yīng)線的另外畫法： ? 圖 64展示了兩企業(yè)的產(chǎn)量決策中一家企業(yè)決策的圖解。圖中有一條線性的反需求曲線和恒定的邊際成本線。企業(yè) 1從市場總需求曲線中減去企業(yè)2的產(chǎn)量，得出企業(yè) 1自己的剩余需求曲線和邊際收益曲線。顯然，企業(yè) 1利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量應(yīng)當(dāng)是其剩余邊際收益等于邊際成本時(shí)的產(chǎn)量。 圖 企業(yè) 2產(chǎn)量給定條件下企業(yè) 1的產(chǎn)量決策 ? 根據(jù)企業(yè) 2的不同產(chǎn)量水平重復(fù)上述過程，就能描繪出企業(yè) 1的最優(yōu)反應(yīng)曲線，表明了企業(yè) 1對應(yīng)于企業(yè) 2任何產(chǎn)量時(shí)的相應(yīng)的利潤最大化產(chǎn)量。 51 ? 圖 q2值。當(dāng) q2=0時(shí)，企業(yè) 1的剩余需求量實(shí)際上等于整個(gè)市場的需求量： d1(0)=D。毫無疑問，企業(yè) 1的最優(yōu)產(chǎn)量就是壟斷產(chǎn)量 q1* (0)= q m。 ? 如果企業(yè) 2選擇的產(chǎn)量相當(dāng)于完全競爭的水平，即 q2=qc，此時(shí) P(qc)=c，那么企業(yè) 1的最優(yōu)產(chǎn)量 q1* (qc)=0。實(shí)際上，這時(shí)邊際成本與邊際收益的交點(diǎn)等于 d1(qc)。 圖 兩種極端情況 52 ? 在給定了線性需求和邊際成本不變的前提下，函數(shù) q1*(q2)也是線性的。根據(jù)這兩點(diǎn)，可以畫出如圖 q1* (q2)。此處橫坐標(biāo)表示企業(yè) 2的產(chǎn)量 q2，縱坐標(biāo)表示企業(yè) 1的產(chǎn)量 q1(而不是價(jià)格 )。 ? 函數(shù) q1* (q2)是企業(yè) 1的反應(yīng)函數(shù)。它使得企業(yè) 1對企業(yè) 2的所有可能行為做出最優(yōu)的選擇。換言之，該函數(shù)是指在給定企業(yè) 1對企業(yè) 2的行為的預(yù)測后，企業(yè) 1的決策。 圖 企業(yè) 1的反應(yīng)函數(shù) 53 ? (6) 古諾均衡時(shí)的反應(yīng)線 ? 在古諾均衡時(shí)，兩條反應(yīng)線必然相交，即 q1＝ q1*； q2＝ q2*如圖所示： 圖 反應(yīng)線 ? 古諾均衡具有穩(wěn)定性：任一離開（ q1*， q2*）的點(diǎn)最后都會自動趨近于古諾均衡。假定初始的 q1與 q2的組合為 a點(diǎn)，對應(yīng) a點(diǎn)所代表的 q2，企業(yè) 1會選擇以 b的橫坐標(biāo)所代表的 q1，然后企業(yè) 2會選擇以 c點(diǎn)縱坐標(biāo)所代表的 q2， …直到（ q1*， q2*）。反之從 e點(diǎn)出發(fā)，企業(yè) 1會選擇以 d點(diǎn)的橫坐標(biāo)所代表的 q1，然后企業(yè) 2會選擇以 f點(diǎn)的縱坐標(biāo)所代表的 q2…直至（ q1*， q2*）。 54 ? (7)舉例 ? 假設(shè)市場需求為 P=(q1+q2)， c1＝ 5q1； c2＝ ，求古諾均衡，并相應(yīng)地求出 ， 。 ? 解： ? 所以 ? 把 q2代入 q1方程，可解得 55 ? n個(gè)企業(yè)條件下的古諾均衡 ? 上面討論的是存在兩個(gè)企業(yè)的古諾均衡，如果一個(gè)行業(yè)中存在 N(2)個(gè)相同的企業(yè)，且第 N+1個(gè)企業(yè)會被行業(yè)有效地排斥在外，每一個(gè)現(xiàn)存企業(yè)的成本函數(shù)相同，即成本為 C(qj)＝ cqj， (j＝ 1， 2， …N) (c 0) ? 設(shè)市場需求為 ? 這里 a0， b0，當(dāng)然 ac(否則會有問題 )。 ? 于是，可知企業(yè) j的利潤為 56 ? 所謂古諾均衡，便是存在一個(gè)產(chǎn)量向量： q*=(q1*， q2* ， …qn*)，使得每個(gè)企業(yè)的利潤都達(dá)到極大。即當(dāng)所有別的企業(yè)的產(chǎn)量 qk= qk*時(shí) (k j)， qj*必須使上式極大化。于是，讓 我們有 即 ? 注意到該式的右端是與我們考慮的企業(yè) j是誰無關(guān)，因此均衡時(shí)，所有的企業(yè)的 bq*必然有： ? 從上式中可以看出 ac的必要性。對于每個(gè)企業(yè) j來說，在古諾均衡時(shí)，其最優(yōu)產(chǎn)量 qj*為 57 ? 因此，行業(yè)的總產(chǎn)量為 ? 價(jià)格 p為： ? 每個(gè)企業(yè)的利潤為 ? 于是 ， 行業(yè)利潤為 ， ? 值得注意的是，在古諾均衡時(shí)，價(jià)格高出邊際成本 (這里為 c)的幅度 58 ? 這說明，當(dāng)企業(yè)個(gè)數(shù)無窮多時(shí)，市場結(jié)構(gòu)會趨于完全競爭，價(jià)格會接近于邊際成本。 ? 當(dāng) n=1時(shí)，該市場即為完全壟斷商場，廠商所提供的產(chǎn)量只是完全競爭市場的 1/2，而價(jià)格則比完全競爭價(jià)格高出 (ac)/2，這意味著完全壟斷廠商將比競爭廠商獲取更高的利潤； ? 當(dāng) n=2時(shí)，即為古諾最初揭示的雙邊寡頭壟斷模型，兩個(gè)寡頭廠商所提供的市場產(chǎn)量只是完全競爭市場的 2/3．價(jià)格比完全競爭價(jià)格高出(ac)/3，但比完全壟斷要低 (ac)/6。即： ? n=1時(shí)， pc=(ac)/2， q=(ac)/2b， 行業(yè)利潤 =(ac)2/4b n=2時(shí)， pc=(ac)/3， q=2 (ac)/ 3b， 行業(yè)利潤 =2(ac)2/9b n趨向無窮時(shí)， pc=0， q= (ac)/ b， 行業(yè)利潤 =0 59 ? 另一種算法： ? 完全壟斷： =pqcq (abq)qcq=aqbq2cq 根據(jù)一階條件，可得 a2bq=c， 于是得到 q=(ac)/2b， p=(a+c)/2 ? 完全競爭：根據(jù) MR=p， 由于 MC=c； 于是得到 p=c， q=(ac)/b ? 顯然，與古諾模型的一般式中 n=1， 的均衡結(jié)果是一致的，證明古諾模型是正確的。 60 ? 3．壟斷，雙寡頭壟斷和完全競爭的比較 ? 雙寡頭壟斷是介于壟斷和完全競爭之間的市場結(jié)構(gòu)。因此其均衡價(jià)格和產(chǎn)量也應(yīng)該介于壟斷和完全競爭之間。 ? 在圖 ，每個(gè)企業(yè)的反應(yīng)曲線與坐標(biāo)軸相交于 qm， qc。因此，斜率為 1的直線分別聯(lián)接兩條反應(yīng)曲線與坐標(biāo)軸較遠(yuǎn)的交點(diǎn)，該直線可以表示為q1n+q2n= qc；同樣，斜率為 1的直線分別聯(lián)接兩條反應(yīng)曲線與坐標(biāo)軸較近的交點(diǎn)，該直線可以表示為 q1n+q2n= qm。古諾模型中均衡點(diǎn) N在這兩根線之間，說明古諾模型的產(chǎn)量比壟斷多，比完全競爭少。 圖 古諾均衡、壟斷和完全競爭的比較 61 ? （ 1）多少才算多 ? ? 當(dāng)企業(yè)的數(shù)量趨于無窮大時(shí)，古諾模型的結(jié)果接近于完全競爭。那么究竟企業(yè)數(shù)量要達(dá)到多少才算接近完全競爭 ? 或者說，才使配置無效率接近于零 (即完全競爭下的值 )? ? 假定企業(yè)行為與古諾模型中假定相同?？梢钥吹剑谟?7個(gè)同樣的企業(yè)存在時(shí)，古諾模型的結(jié)果更接近于完全競爭而非壟斷 (6％更接近于 0而不是 100％ )。在有 15個(gè)相同的企業(yè)存在時(shí)，效率的損失接近于零。換句話說，并不需要大量相同的企業(yè)，就可使古諾模型的績效接近于完全競爭的績效。 古諾均衡中的配置無效率占壟斷情況下的配置無效率的百分比 62 企業(yè)數(shù)量 無效率之比 (％ ) 1 1 2 4/9 3 1/4 4 4/25 … … … … 7 4/64~6% … … … … 15 4/256~% ? （ 2）哪一個(gè)模型更實(shí)際 ? 盡管古諾和伯川德的雙寡頭壟斷模型的假定相同，但對企業(yè)行為的預(yù)測截然不同。前者認(rèn)為雙寡頭壟斷的價(jià)格比壟斷低，比完全競爭高。而后者認(rèn)為雙寡頭壟斷的競爭就足以使價(jià)格降到完全競爭的水平。 ? 這種對比引出了兩個(gè)問題：哪一個(gè)模型更實(shí)際些 ? ? 假定相對價(jià)格決策而言，生產(chǎn)能力和產(chǎn)量決策是長期決策，即假設(shè)調(diào)整產(chǎn)量和生產(chǎn)能力要比調(diào)整價(jià)格難得多。企業(yè)應(yīng)該先決定產(chǎn)量和生產(chǎn)能力，再決定價(jià)格。這時(shí)和古諾模型相一致。 ? 相反，如果假定相對于價(jià)格而言，產(chǎn)量是短期決策，即調(diào)整產(chǎn)量比調(diào)整價(jià)格容易。那么企業(yè)應(yīng)該先決定價(jià)格，再決定產(chǎn)量。在伯川德模型中，企業(yè)同時(shí)制定價(jià)格，然后依此獲得需求量。模型暗含的假設(shè)是，產(chǎn)量將根據(jù)價(jià)格決定的需求量而隨時(shí)改變。 ? 小結(jié)如下：如果企業(yè)的生產(chǎn)能力和產(chǎn)量易于調(diào)整，那么伯川德模型更符合雙寡頭壟斷的競爭狀況；如果企業(yè)的生產(chǎn)能力和產(chǎn)量難于調(diào)整，那么古諾模型更符合雙寡頭壟斷的競爭狀況。 63 ? 現(xiàn)實(shí)中大部分產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)能力難以調(diào)整。即生產(chǎn)能力決策和產(chǎn)量決策一般是長期變量，而價(jià)格是短期變量。比如小麥、水泥、鋼鐵、汽車和計(jì)算機(jī)等產(chǎn)業(yè)。 ? 但也存在生產(chǎn)能力比價(jià)格調(diào)整更快的情況，如軟件業(yè)，保險(xiǎn)業(yè)和銀行業(yè)等，尤其是軟件的拷貝，很方便就能增加產(chǎn)量以滿足需求增加。從這一點(diǎn)上看，伯川德模型比古諾模型更接近實(shí)際情況。 ? 大百科全書是模型的一個(gè)例子。大英百科全書是近兩個(gè)世紀(jì)以來的經(jīng)典參考書，全 32冊精裝大英百科全書的售價(jià)是 1600美元。 1990年初，微軟與 Encarta聯(lián)手出版了電子百科全書 (CD版 )，售價(jià)不超過 100美元。大英百科全書立即也出版了自己的 CD版?，F(xiàn)在，這兩種版本的售價(jià)都為 89． 99美元。盡管這離伯川德模型中的均衡價(jià)格 (等于 CD的成本 )還很遠(yuǎn)，但是相對于 1600美元的壟斷價(jià)格來說，要向成本靠攏多了。 64 ? （ 3）古諾模型存在的問題 ? a、靜態(tài)模型 (如古諾模型 )僅在比較靜態(tài)分析中有用，并不描述從一個(gè)均衡到另一個(gè)均衡的動態(tài)過程。在古諾模型中，當(dāng)根據(jù)觀察到的另一個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量來選擇自己的產(chǎn)量時(shí)，每個(gè)企業(yè)都把另一個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量視為獨(dú)立于自己行動的變量。 ? b、古諾模型的多時(shí)期解釋說明所有階段性的調(diào)整結(jié)束之后，系統(tǒng)就會收斂，其中存在兩個(gè)嚴(yán)重問題。 ? 第一，廠商應(yīng)能注意到競爭對手對自己前期產(chǎn)出的變動作出反應(yīng)。在古諾模型中，雖然廠商認(rèn)識到自己關(guān)于競爭對手不會作出反應(yīng)的古諾猜想是錯(cuò)的，它仍繼續(xù)依賴這個(gè)錯(cuò)誤的猜想，使用單時(shí)期的最佳反應(yīng)函數(shù)。因此古諾模型在實(shí)驗(yàn)中沒有生命力。猜想變分模型將此作一討論。 ? 第二，在多時(shí)期模型中，對廠商來說，僅在現(xiàn)期將利潤最大化是沒有意義的。廠商應(yīng)是將遠(yuǎn)期利潤流量的貼現(xiàn)值最大化。廠商可能希望為獲取遠(yuǎn)期的巨額利潤而犧牲今天較少的利潤。古諾模型的多時(shí)期解釋更多的是對調(diào)整到均衡的描述而不是對一個(gè)多時(shí)期均衡的描述。 65 ? 三、斯塔克博格 (Stackelberg) — 先走一步的優(yōu)勢 ? 斯塔克博格模型指這樣的產(chǎn)業(yè)：在該產(chǎn)業(yè)中存在著一個(gè)