博弈論與寡頭市場(chǎng)分析(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-03-07 08:24:31 本頁(yè)面
【正文】 撲出盡可能多的球（少進(jìn)球），在這方面沒(méi)合作的可能。 ?攻方的策略是：攻左邊，或攻右邊 ?守方的策略是：守左邊，或守右邊（以守方的方向?yàn)闇?zhǔn)） ?這是一個(gè)典型的同時(shí)博弈。 競(jìng)爭(zhēng)博弈 ?如果守方撲的方向正好是攻方進(jìn)攻的方向，那么球被撲出的可能性就比較大，反之就較小。而從攻方來(lái)說(shuō)，則是要考慮如何做假動(dòng)作迷惑守方，使得守方判斷失誤。因此，攻方肯定會(huì)選擇混合策略，而不會(huì)是純策略。 競(jìng)爭(zhēng)博弈 ?假設(shè)報(bào)酬矩陣（成功的可能性）如下： 競(jìng)爭(zhēng)博弈 守方 守左邊 (q) 守右邊(1q) 攻方 攻左邊 (p) 50， 50 80,80 攻右邊(1p) 90,90 20,20 ?攻方的策略：如果攻方攻左邊的概率是 p，那么 ?如果守方守左邊，攻方的預(yù)期報(bào)酬是： 50p+90(1p)。 ?如果守方守右邊，攻方的預(yù)期報(bào)酬是： 80p+20(1p)。 ?攻方的目標(biāo)是要實(shí)現(xiàn)預(yù)期報(bào)酬的最大化（見(jiàn)下圖）。 競(jìng)爭(zhēng)博弈 競(jìng)爭(zhēng)博弈 0 100 90 80 62 1 p 成功的可能性 守方守左邊 守方守右邊 50 20 攻方的策略 ?但是，守方知道攻方的企圖，希望采取相應(yīng)的措施使得攻方的預(yù)期報(bào)酬的最小化。比如說(shuō)，如果守方確定攻方的 p=50%的時(shí)候，守方會(huì)守右邊； 在 p=90%的時(shí)候守左邊。 ?攻方的目標(biāo)因此修正為：實(shí)現(xiàn)守方計(jì)算的最小攻方預(yù)期報(bào)酬的最大化（ the maximum of the minimum payoffs），即 p=。 競(jìng)爭(zhēng)博弈 競(jìng)爭(zhēng)博弈 0 100 90 80 62 1 p 成功的可能性 守方守左邊 守方守右邊 50 20 守方計(jì)算的最小攻方預(yù)期報(bào)酬 ?攻方的最大預(yù)期報(bào)酬的計(jì)算： ?給定 p，攻方在守方守左邊和右邊的預(yù)期報(bào)酬預(yù)期報(bào)酬相等。即 50p+90(1p)= 80p+20(1p)，得出 p=。 ?這一結(jié)果反映了給定攻方最大化自己的預(yù)期報(bào)酬，守方最小化攻方的預(yù)期報(bào)酬（最大化守方的預(yù)期報(bào)酬）的結(jié)果。 競(jìng)爭(zhēng)博弈 ?攻方的最佳策略同樣可以建立在對(duì)方策略選擇的基礎(chǔ)上。類似地，守方也會(huì)選擇混合策略，以防止攻方判斷其防守方向而攻其不備。 ?如果守方防守左邊的概率是 q， ?攻方攻擊左邊的預(yù)期報(bào)酬是 50q+80(1q) ?攻方攻擊右邊的預(yù)期報(bào)酬是 90q+20(1q)（見(jiàn)下圖） 競(jìng)爭(zhēng)博弈 競(jìng)爭(zhēng)博弈 0 100 80 90 62 1 q 成功的可能性 攻方攻左邊 攻方攻右邊 50 20 守方的策略 ?在這里，給定守方的行為已經(jīng)最大化了守方的預(yù)期報(bào)酬（即最小化了攻方的預(yù)期報(bào)酬），攻方如何實(shí)現(xiàn)預(yù)期報(bào)酬的最大化。當(dāng) q較小時(shí)，攻方會(huì)攻左邊；當(dāng) q較大時(shí)，攻方會(huì)攻右邊。 ?守方將會(huì)選擇最佳的 q來(lái)達(dá)到攻方預(yù)期報(bào)酬的最小化，即 q=。 競(jìng)爭(zhēng)博弈 競(jìng)爭(zhēng)博弈 0 100 80 90 62 1 q 成功的可能性 攻方攻左邊 攻方攻右邊 50 20 守方的策略 ?給定報(bào)酬矩陣，我們現(xiàn)在已經(jīng)解出了點(diǎn)球博弈中攻方和守方的混合策略納什均衡，即攻方攻擊球門左或右的概率為（ ， ），守方防守球門左或右的概率為（ ，）。 競(jìng)爭(zhēng)博弈 ?依存博弈（ coexistence game） ：依存博弈介于競(jìng)爭(zhēng)博弈與合作博弈之間，博弈雙方面臨要么競(jìng)爭(zhēng)要么合作的選擇。 ?一個(gè)典型的例子是鷹鴿博弈（ hawkdove game）。每個(gè)博弈人都有鷹派好斗（ hawkish）和鴿派柔弱（ dovish）的兩面性，那么什么時(shí)候應(yīng)該表現(xiàn)出鷹派的一面，什么時(shí)候應(yīng)該表現(xiàn)出鴿派的一面呢？ 第八節(jié)依存博弈 ?一個(gè) 鷹鴿博弈通常應(yīng)用在資源分配上。如果兩個(gè)人分一個(gè)比薩餅，有這么幾種可能性： ?如果兩個(gè)博弈人都是鴿派，平分； ?如果一個(gè)鷹派，一個(gè)鴿派，鷹派獨(dú)得整個(gè)比薩餅； ?如果兩個(gè)都是鷹派，那么就可能打得頭破血流，報(bào)酬可能都為負(fù)。 依存博弈 ?我們來(lái)看 鷹鴿博弈的一個(gè)例子：甲和乙分配￥ 4 依存博弈 乙 Hawk Dove 甲 Hawk 2， 2 4,0 Dove 0,4 2,2 ?我們知道，合作（雙方都表現(xiàn)為鴿派）和決斗（雙方都表現(xiàn)為鷹派）顯然都不是納什均衡。純策略納什均衡是（ Hawk, Dove）和（ Dove, Hawk）。但這顯然與我們觀察到的現(xiàn)實(shí)生活不符，再柔弱的人也有奮起反抗的時(shí)候，反抗的結(jié)果也不全是同歸于盡。 ?在現(xiàn)實(shí)生活中，一個(gè)更可能的均衡是混合策略均衡。 依存博弈 ?依存博弈的混合策略均衡： ?可以這樣分析依存博弈的混合策略均衡：如果在一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中，一部分人（ p ）比較好斗（鷹派），另一部分人（ 1 p）比較溫和（鴿派）。 ?在一個(gè)兩人博弈中，好斗一方的預(yù)期報(bào)酬（ H）取決于他的對(duì)手是鷹派還是鴿派，即H=2p+4(1p)。 ?類似地，溫和一派的預(yù)期報(bào)酬（ D）：D=0*p+2(1p)=2(1p)。 依存博弈 ?混合策略均衡要求一個(gè)博弈人在選擇好斗或溫和策略時(shí)的預(yù)期報(bào)酬相等。 ?在我們這個(gè)例子中，我們可以這么求解，即鷹派和鴿派的預(yù)期報(bào)酬應(yīng)該相等，即 H=D。如果 HD，鷹派將會(huì)較快地繁衍鷹派后代；如果 HD，鴿派會(huì)占上風(fēng)；只有在 H=D時(shí)，鷹派占人口的比例（ p）才是穩(wěn)定的。 ?從 H=D得出， p=1/2。 依存博弈 ?p=1/2是一個(gè)混合策略納什均衡。 ?我們也將這樣的均衡叫做演進(jìn)穩(wěn)態(tài)策略（ evolutionarily stable strategy)。 ?一個(gè)重要的博弈論分支叫作演進(jìn)博弈（ evolutionary game theory）。 依存博弈 ?依存博弈的混合策略均衡也可以用下圖來(lái)表示： 依存博弈 預(yù)期報(bào)酬 2 4 1 p 鷹派的預(yù)期報(bào)酬（ H） 鴿派的預(yù)期報(bào)酬（ D） ?承諾博弈（ mitment game） ：事先承諾（ mitment）通常是解決同時(shí)博弈中信息
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