數(shù)據(jù)模型決策02規(guī)劃擴(kuò)展1-資料下載頁(yè)
2025-03-09 11:52本頁(yè)面
【正文】 0 求解得到 ：應(yīng)該投資 A、B股票各 50%，至少可以增值 10% 求解得到 ：應(yīng)該投資 A股票 %， B 股票%， 至少可以增值 % . 現(xiàn)在，假設(shè)有一條重要信息：如果情形 1發(fā)生，股票 B的增值將達(dá)到 30%而不是表中給出的 20%。那么，一般人的想法應(yīng)該是增加對(duì)股票 B的持有份額。果真如此嗎？這個(gè)投資人如果將上面模型中的 也就是說(shuō)，應(yīng)該減少 對(duì)股票 B的持有份額，增加對(duì)股票A的持有份額！這真是叫人大吃一驚！這相當(dāng)于說(shuō)：有人告訴你有某只股票漲幅要增加了，你趕緊說(shuō)：那我馬上把這只股票再賣(mài)點(diǎn)吧。之所以出現(xiàn)如此奇怪的現(xiàn)象，就是由于這個(gè)例子中的目標(biāo)的特殊性引起的 某裝飾材料公司欲以每桶 2元的價(jià)錢(qián)購(gòu)進(jìn)一批彩漆。一般來(lái)說(shuō)隨著彩漆售價(jià)的提高，預(yù)期銷(xiāo)售量將減少，并對(duì)此進(jìn)行了估算，見(jiàn)表 1。為了盡快收回資金并獲得較多的贏利，裝飾材料公司打算做廣告，投入一定的廣告費(fèi)后，銷(xiāo)售量將有一個(gè)增長(zhǎng)，可由 銷(xiāo)售增長(zhǎng)因子 來(lái)表示。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，廣告費(fèi)與銷(xiāo)售增長(zhǎng)因子關(guān)系見(jiàn)表 2。現(xiàn)在的問(wèn)題是裝飾材料公司采取 怎樣的營(yíng)銷(xiāo)戰(zhàn)略 會(huì)使預(yù)期的利潤(rùn)最大？ 表 1 表 2 售價(jià)（元） 預(yù)期銷(xiāo)售量（桶） 2 . 0 0 4 1 0 0 0 2 .5 0 3 8 0 0 0 3 . 0 0 3 4 0 0 0 3 . 5 0 3 2 0 0 0 4 . 0 0 2 9 0 0 0 4 . 5 0 2 8 0 0 0 5 . 0 0 2 5 0 0 0 5 . 5 0 2 2 0 0 0 6 . 0 0 2 0 0 0 0 符號(hào)說(shuō)明及問(wèn)題的分析 設(shè) x表示售價(jià)（單位：元）， y表示預(yù)期銷(xiāo)售量（單位：桶）， z表示廣告費(fèi)（單位：元）， k表示銷(xiāo)售增長(zhǎng)因子。投入廣告費(fèi)后，實(shí)際銷(xiāo)售量記為 s， 獲得的利潤(rùn)記為 P（單位：元）。由表 1易見(jiàn)預(yù)期銷(xiāo)售量 y 隨著售價(jià) x 的增加而單調(diào)下降，而銷(xiāo)售增長(zhǎng)因子 k在開(kāi)始時(shí)隨著廣告費(fèi) z的增加而增加，在廣告費(fèi) z等于 50000元時(shí)達(dá)到最大值，然后在廣告費(fèi)增加時(shí)反而有所回落，為此可用 spss畫(huà)出散點(diǎn)圖 . 運(yùn)行之后，可顯示圖 1，圖 2 圖 1 圖 2 從圖 1和圖 2易見(jiàn)，預(yù)期銷(xiāo)售量 y與售價(jià) x近似于一條直線(xiàn)， 廣告費(fèi) z 與銷(xiāo)售增長(zhǎng)因子 k近似于一條二次曲線(xiàn)。為此可令： y=a+bx k=c+dz+ez2 系數(shù) a， b， c， d， e是待定參數(shù)。 ? 模型的建立 投入廣告費(fèi)后，實(shí)際銷(xiāo)售量 s等于預(yù)期銷(xiāo)售量 y乘以銷(xiāo)售增長(zhǎng)因子 k，即 s=ky。所獲得的利潤(rùn)： 我們期望利潤(rùn) P達(dá)到最大，即 z)2x)(bxa)(ezdzc(z)2x(kyzky2kxyzs2sxP2????????????????????廣告費(fèi)成本銷(xiāo)售收入支出收入 由于目標(biāo)函數(shù)不是線(xiàn)性函數(shù)，因此這一問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為有約束條件的 非線(xiàn)性規(guī)劃模型 。在日常生活中非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題要比線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題普遍。 ? 模型求解 首先利用 SPSS畫(huà)出散點(diǎn)圖和擬合曲線(xiàn)，并且計(jì)算（ 1）、 （ 2）中的參數(shù) a， b， c， d， e。 ?????????????0z,z)2x)(bxa)(ezdzc(Pmax 2 圖 3 圖 4 即： 其次用 lingo求解優(yōu)化模型得到 : x=， z=33113，函數(shù) P達(dá)到最大值 16670。 105 ,?? ????????
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