數據模型決策02規(guī)劃擴展1-資料下載頁
2025-03-09 11:52本頁面
【正文】 0 求解得到 ：應該投資 A、B股票各 50%，至少可以增值 10% 求解得到 ：應該投資 A股票 %， B 股票%， 至少可以增值 % . 現在，假設有一條重要信息：如果情形 1發(fā)生，股票 B的增值將達到 30%而不是表中給出的 20%。那么，一般人的想法應該是增加對股票 B的持有份額。果真如此嗎？這個投資人如果將上面模型中的 也就是說，應該減少 對股票 B的持有份額，增加對股票A的持有份額！這真是叫人大吃一驚！這相當于說：有人告訴你有某只股票漲幅要增加了，你趕緊說：那我馬上把這只股票再賣點吧。之所以出現如此奇怪的現象，就是由于這個例子中的目標的特殊性引起的 某裝飾材料公司欲以每桶 2元的價錢購進一批彩漆。一般來說隨著彩漆售價的提高，預期銷售量將減少，并對此進行了估算，見表 1。為了盡快收回資金并獲得較多的贏利，裝飾材料公司打算做廣告，投入一定的廣告費后，銷售量將有一個增長，可由 銷售增長因子 來表示。根據經驗，廣告費與銷售增長因子關系見表 2。現在的問題是裝飾材料公司采取 怎樣的營銷戰(zhàn)略 會使預期的利潤最大？ 表 1 表 2 售價（元） 預期銷售量（桶） 2 . 0 0 4 1 0 0 0 2 .5 0 3 8 0 0 0 3 . 0 0 3 4 0 0 0 3 . 5 0 3 2 0 0 0 4 . 0 0 2 9 0 0 0 4 . 5 0 2 8 0 0 0 5 . 0 0 2 5 0 0 0 5 . 5 0 2 2 0 0 0 6 . 0 0 2 0 0 0 0 符號說明及問題的分析 設 x表示售價（單位：元）， y表示預期銷售量（單位：桶）， z表示廣告費（單位：元）， k表示銷售增長因子。投入廣告費后，實際銷售量記為 s， 獲得的利潤記為 P（單位：元）。由表 1易見預期銷售量 y 隨著售價 x 的增加而單調下降，而銷售增長因子 k在開始時隨著廣告費 z的增加而增加，在廣告費 z等于 50000元時達到最大值，然后在廣告費增加時反而有所回落，為此可用 spss畫出散點圖 . 運行之后，可顯示圖 1，圖 2 圖 1 圖 2 從圖 1和圖 2易見，預期銷售量 y與售價 x近似于一條直線， 廣告費 z 與銷售增長因子 k近似于一條二次曲線。為此可令： y=a+bx k=c+dz+ez2 系數 a， b， c， d， e是待定參數。 ? 模型的建立 投入廣告費后，實際銷售量 s等于預期銷售量 y乘以銷售增長因子 k，即 s=ky。所獲得的利潤： 我們期望利潤 P達到最大，即 z)2x)(bxa)(ezdzc(z)2x(kyzky2kxyzs2sxP2????????????????????廣告費成本銷售收入支出收入 由于目標函數不是線性函數，因此這一問題的數學模型為有約束條件的 非線性規(guī)劃模型 。在日常生活中非線性規(guī)劃問題要比線性規(guī)劃問題普遍。 ? 模型求解 首先利用 SPSS畫出散點圖和擬合曲線，并且計算（ 1）、 （ 2）中的參數 a， b， c， d， e。 ?????????????0z,z)2x)(bxa)(ezdzc(Pmax 2 圖 3 圖 4 即： 其次用 lingo求解優(yōu)化模型得到 : x=， z=33113，函數 P達到最大值 16670。 105 ,?? ????????
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