建立線性規(guī)劃模型ppt課件-資料下載頁
2025-04-29 01:40本頁面
【正文】 客，下次購買四種產(chǎn)品的機(jī)會（概率）現(xiàn)有新產(chǎn)品 A和 已有的同類產(chǎn)品 B、 C、 D ，市場調(diào)查如下表例 ： 新產(chǎn)品的市場預(yù)測 問題產(chǎn) 品 A B C DA B C D 新產(chǎn)品 A未來的市場份額大概是多少？ 優(yōu) 化 建 模問題分析模型建立 離散動態(tài)隨機(jī)過程A未來的市場份額產(chǎn)品編號記為 i（i=1， 2， …, N）轉(zhuǎn)移概率矩陣的元素記為 Tij穩(wěn)定狀態(tài)下每種產(chǎn)品的概率優(yōu)化模型 (無目標(biāo)函數(shù) )穩(wěn)定狀態(tài)下產(chǎn)品 i的市場份額記為 pipi非負(fù) A的市場份額是 % 優(yōu) 化 建 模效用函數(shù) 例 : 小汽車屬性的效用函數(shù)考慮某牌號小汽車的兩種屬性：價格和安全氣囊。價格分為 、 、 ；安全氣囊的配置為兩個、一個、沒有。顧客對該產(chǎn)品的不同配置的偏好程度（效用）如下表所示 ：價格（萬元） 安全氣囊 2 7 8 91 3 4 60 1 2 5價格和安全氣囊的效用函數(shù)如何？ 優(yōu) 化 建 模模型建立 記價格選項分別為 H(高 )、 M(中 )、 L(低 )，對應(yīng)的效用為 pj（ j=H， M， L）；安全氣囊選項分別為 0、 2，對應(yīng)的效用為 qi（ i=0， 1， 2） 目的 :求出 pj 和 qi 假設(shè)價格和安全氣囊的效用是線性可加的，即當(dāng)價格選項為 j、安全氣囊選項為 i時，效用 c（ i， j） =pj+qi 如何比較不同的估計的好壞呢？ 用最小二乘法確定 pj和 qi。也就是說，此時的目標(biāo)為：其中， c0(i， j )是表中的數(shù)據(jù) (安全氣囊選項為 i、價格選項為 j時具體產(chǎn)品的效用 ) 優(yōu) 化 建 模因為做效用分析的主要目的是將來用于把不同配置的具體產(chǎn)品的優(yōu)劣次序排出來，所以另一種方法是希望 c(i，j)和 c0(i， j)保持同樣的順序：即對任意的 (i， j)和 (k， l),當(dāng) c0(i， j) +1 ≤ c0(k， l)時，也盡量有 c(i， j) + 1 ≤ c(k， l) (這里 “+1”表示 c(i， j)嚴(yán)格小于 c(k， l)，且至少相差 1)。 考慮目標(biāo) 求和只對滿足 c0(i， j) +1≤ c0(k， l)的 (i， j)和 (k， l) 求和此時模型的最優(yōu)值（誤差和）為 0，所以說明在這個效用函數(shù)下，雖然得到的產(chǎn)品權(quán)重（效用）與問題中給出的數(shù)據(jù)并完全相同，但產(chǎn)品的相對偏好順序是完全一致的。 優(yōu) 化 建 模航班 AH、 HB、 HC可搭乘旅客的最大數(shù)量分別為 1 100、 110人機(jī)票的銷售策略 － 例 ：機(jī)票分配問題出 發(fā) 地 目的地 頭 等 艙 需求（人）頭 等 艙價格（元）經(jīng)濟(jì)艙 需求（人）經(jīng)濟(jì)艙 價格（元）AH 33 190 56 90AB（ 經(jīng) H轉(zhuǎn) 機(jī)） 24 244 43 193AC（ 經(jīng) H轉(zhuǎn) 機(jī)） 12 261 67 199HB 44 140 69 80HC 16 186 17 103每條航線上分別分配多少頭等艙和經(jīng)濟(jì)艙的機(jī)票？問題目標(biāo)使銷售收入最大化 優(yōu) 化 建 模5個起終點航線 AH、 AB、 AC、 HB、 HC，依次編號為 i（ i=1， 2， …,5 ）模型建立 相應(yīng)的頭等艙需求記為 ai，價格記為 pi相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)艙需求記為 bi，價格記為 qi 三個航班 AH、 HB、 HC的顧客容量分別是c1=120， c2=100， c3=110 決策變量xi （起終點航線 i上銷售的頭等艙機(jī)票數(shù)）yi （銷售的經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票數(shù)） 優(yōu) 化 建 模目標(biāo) 收入最大約束x1 + x2 + x3 +y1 + y2 + y3 ≤ c1 x2+ x4+y2+ y4 ≤c2 x3+ x5+y3+ y5 ≤c3容量限制 需求限制0 ≤ xi ≤ai0 ≤ yi ≤bi線性規(guī)劃模型 (LP)頭等艙： 3 1 4 16經(jīng)濟(jì)艙： 0、 0、 6 4 17總銷售收入： 39344（元
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