高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編七附全答案解析-資料下載頁
2025-01-15 12:01本頁面
【正文】 【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】求出高一年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)為20，可得每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用樣本容量除以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于個(gè)體的總數(shù)．【解答】解：高一年級(jí)抽取人數(shù)為45﹣（15+10）=20人，故．故選：A． 9．若cosθ=，且270176。＜θ＜360176。，則cos等于（ ）A． B． C．177。 D．﹣【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)．【分析】由已知利用二倍角的三角函數(shù)可求，討論的范圍，即可得解cos的值．【解答】解：由，得，進(jìn)而得，而由270176。＜θ＜360176。，得，則．故選：D． 10．sinos等于（ ?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】利用二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值得解．【解答】解：．故選：C． 11．sin15176。cos75176。+cos15176。sin105176。等于（ ?。〢．0 B． C． D．1【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】用誘導(dǎo)公式把題目中出現(xiàn)的角先化到銳角，再用誘導(dǎo)公式化到同名的三角函數(shù)，sin215176。+cos215176。=1或應(yīng)用兩角和的正弦公式求解．【解答】解：sin15176。cos75176。+cos15176。sin105176。=sin215176。+cos215176。=1，故選D． 12．任取一個(gè)3位正整數(shù)n，則對數(shù)log2n是一個(gè)正整數(shù)的概率為（ ?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意可得三位正整數(shù)的個(gè)數(shù)有900個(gè)，若使得log2n為正整數(shù)，則需使n為2k的形式，且是三位正整數(shù)，求出個(gè)數(shù)，然后代入古典概率的計(jì)算公式可求．【解答】解：令log2n=k，k∈N*，則n=2k，由題意知：100≤n≤999，n∈N*，共計(jì)999﹣100+1=900個(gè)正整數(shù)，而滿足100≤n=2k≤999的k值僅能取9三個(gè)數(shù)，故而．故選：A． 二、填空題（本題有4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．tanα=，求= ﹣ ．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】所求式子分子分母同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵tanα=，∴===﹣．故答案為：﹣ 14．如圖所示的程序框圖，若輸入x=8，則輸出k= 4?。究键c(diǎn)】程序框圖．【分析】本題是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)體中執(zhí)行的是對輸入x的值乘2加1，k值增大1，一直到x的值大于115時(shí)程序退出，可得k的值．【解答】解：輸入x=8，根據(jù)執(zhí)行的順序，x的值依次為8，17，35，71，143，故程序只能執(zhí)行4次，故k的值由0變化為4，輸出k的值應(yīng)為4．故答案為：4． 15．在區(qū)間[0，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[2，3]的概率為 ?。究键c(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，用區(qū)間[2，3]的長度除以區(qū)間[0，3]的長度，即可得到本題的概率．【解答】解：∵區(qū)間[0，3]的長度為3﹣0=3，區(qū)間[2，3]的長度為3﹣2=1，∴區(qū)間[0，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[2，3]的概率為P=故答案為： 16．超速行駛已成為馬路上最大殺手之一，已知某中段屬于限速路段，規(guī)定通過該路段的汽車時(shí)速不超過80km/h，否則視為違規(guī)．某天，有1000輛汽車經(jīng)過了該路段，經(jīng)過雷達(dá)測速得到這些汽車運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則違規(guī)的汽車大約為 280 輛．【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖可得汽車超速的頻率，再用汽車總數(shù)1000乘以此頻率，即得所求違規(guī)汽車的數(shù)量．【解答】解：由頻率分布直方圖可得汽車超速的頻率為 10+10=，故違規(guī)的汽車大約為 1000=280輛，故答案為 280． 三、解答題（本題有6個(gè)小題，共70分）17．求值：tan405176。﹣sin450176。+cos750176。．【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值得解．【解答】解：原式=tan﹣sin+cos…=tan45176。﹣sin90176。+cos30176?！?… 18．化簡：．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用兩角和與差的正弦函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：原式= …= …=sin 60176。= … 19．證明： =tanα+．【考點(diǎn)】三角函數(shù)恒等式的證明．【分析】運(yùn)用二倍角的正弦公式以及同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，化簡整理即可由左邊證到右邊．【解答】證明： ====（+1）=tanα+．即有． 20．求函數(shù)y=﹣tan（x﹣）的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間．【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的周期、定義域和單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=﹣tan（x﹣），∴f（x）的周期為：；…要使函數(shù)解析式有意義，必須，…即，解得；∴f（x）的定義域?yàn)椋海弧瘮?shù)值y隨著x的增加而減小，函數(shù)f（x）只有減區(qū)間無增區(qū)間，令； …得，得：，∴函數(shù)f（x）的減區(qū)間為：．… 21．為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)交通站的車流量，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)每天上午8：00﹣12：00間各自的車流量（單位：百輛），得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，（1）甲、乙兩個(gè)交通站的車流量的極差分別是多少？（2）甲交通站的車流量在[10，40]間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個(gè)交通站哪個(gè)站更繁忙？并說明理由．【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）分別找到甲乙交通站的車流量的最大值和最小值，作差即可；（2）甲交通站的車流量在[10，40]間的頻數(shù)為4，所以頻率為=；（3）根據(jù)莖葉圖提供的信息，即可看出．【解答】解：（1）甲交通站的車流量的極差為：73﹣8=65，乙交通站的車流量的極差為：71﹣5=66．…（2）甲交通站的車流量在[10，40]間的頻率為=．…（3）甲交通站的車流量集中在莖葉圖的下方，而乙交通站的車流量集中在莖葉圖的上方．從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲交通站更繁忙．… 22．已知函數(shù)f（x）=2cosxsinx+2cos2x﹣．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值；（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡整理求得f（x）=2sin（2x+），進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)的解析式，和正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得函數(shù)的最大和最小值，同時(shí)可求得函數(shù)取最大和最小值時(shí)x的值．（3）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)遞增時(shí)2x+的范圍，進(jìn)而求得x的范圍，則函數(shù)的單調(diào)性增區(qū)間可得．【解答】解：（1）原式=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）∴函數(shù)f（x）的最小正周期為π（2）當(dāng)2x+=2kπ+時(shí)，即：x=kπ+（k∈Z），f（x）有最大值2當(dāng)2x+=2kπ﹣時(shí)，即：x=kπ﹣（k∈Z），f（x）有最小值﹣2（3）要使f（x）遞增，必須使2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）解得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） 第32頁（共32頁）
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