薛定諤方程ppt課件-資料下載頁
2025-01-15 10:03本頁面
【正文】 。 若在樣品與針尖之間加一微小電壓 Ub ， 電子就會穿過電極間的勢壘形成 隧道電流 。 隧道電流對針尖與樣品間的距離十分敏感。若控制隧道電流不變，則探針在垂直于樣品方向上的高度變化就能反映樣品 表面的起伏 ； 若控制針尖高度不變，通過隧道電流的變化可得到 表面態(tài)密度的分布 。 由于 電子的隧道效應(yīng) ，金屬中的電子并不完全局限于 表面邊界之內(nèi)，電子密度并不在表面邊界處突變?yōu)榱悖? 而是在表面以外呈指數(shù)形式衰減，衰減長度越為 1nm。 0 50 90 30 70 10 (nm) 硅晶體表面的 STM掃描圖象 神經(jīng)細(xì)胞的 STM掃描圖像 搬運單個原子 用原子操縱寫出 “ 100” 、 “ 中國 ” 1993年 用 STM 技術(shù)鑲嵌了 48個 Fe 原子的 Cu 表 面的掃描隧道顯微鏡照片。 Fe 原子形成 “ 電子圍欄 ” （半徑 ）， 可看到圍欄中的同心圓狀駐波， 直觀地證實了電子的波動性。 由于這一貢獻(xiàn)， 賓尼、羅赫爾 和 魯斯卡 三人分享了 1986年度 的諾貝爾物理獎。 前兩人是 掃描隧穿顯微鏡 的直接發(fā)明者， 第三人是 1932年 電子顯微鏡 的發(fā)明者， 這里是為了追朔他的功勞。 羅赫爾 賓尼 魯斯卡 諧振子 諧振子 如果微觀粒子的勢能函數(shù)是 221 kx)x(U ?就應(yīng)該解一維定態(tài)薛定諤方程 0)21(2dd 2222??? ?? kxEmx ?求解超出本課程的范圍。結(jié)論： x 0 U(x) E … 二階變系數(shù) 常微分方程 ?? Ekxxm??????????? 22221dd2?可用 級數(shù)展開法 解上述方程。 波函數(shù)應(yīng)滿足標(biāo)準(zhǔn)條件 （連續(xù)、有限、單值、歸一） 一 . 能量 ),2,1,0()21( ?? ??? nnE n ?? 能量量子化、 能級等間距。 ? 能量間隔 h? （ 與黑體輻射理論同） ? 但有零點能。 E0 E4 E3 E1 E2 ??E 0 二 . 波函數(shù) ，2221212xnn xHnnx?????? e)()!π()( /??? m?，2221212xnn xHnnx?????? e)()!π()( /Hn是 厄密 （ Hermite） 多項式， 最高階是 ，nx )(?2221210xx????? e)π()( /2221211 22xxx??????? e)()π()( /22212212 428xxx??????? e])([)π()( /? ? 諧振子的波函數(shù) 諧振子的概率密度分布 ?量子 :概率密度呈波動狀 , 在 E ? U 的區(qū)域也有 出現(xiàn)概率，從上圖看到在基態(tài) n =0時， x =0處 粒子出現(xiàn)概率最大。（這與經(jīng)典情況完全不同） ? 經(jīng)典 : E ? U 的區(qū)域 不可能出現(xiàn)， 當(dāng) n ? ? 時： 量子概率分布 ? 經(jīng)典分布 ??1 1( x ) ?2量 子經(jīng) 典n=11時的概率密度分布 E U 量子 經(jīng)典 211 )( x?x =0處粒子速度 最大， “ 出現(xiàn)概率 ” 最小。
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