江蘇省高三歷次模擬數(shù)學試題分類匯編：第章計數(shù)原理、概率-資料下載頁
2025-01-15 09:47本頁面
【正文】 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 以上兩塔相結(jié)合起來看，適合的數(shù)字總數(shù)是.012345678910……………8分∴．……………10分（揚州期末）射擊測試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊．某射手命中甲靶的概率為，命中一次得3分；命中乙靶的概率為，命中一次得2分．若沒有命中則得0分．用隨機變量表示該射手一次測試累計得分，如果的值不低于3分就認為通過測試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測試最多打靶3次，每次射擊的結(jié)果相互獨立．（1）如果該射手選擇方案1，求其測試結(jié)束后所得部分的分布列和數(shù)學期望；（2）該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大？請說明理由．在甲靶射擊命中記作，不中記作；在乙靶射擊命中記作，不中記作，其中，，． ……2分（1）的所有可能取值為0，2，3，4．， ，．的分布列為：0234． ……7分（2）射手選擇方案1通過測試的概率為，選擇方案2通過測試的概率為，；．…9分因為，所以應選擇方案1通過測試的概率更大． ……10分（蘇錫常鎮(zhèn)二模）第10課 獨立性、二項分布（南京鹽城二模）甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是．假設各局比賽結(jié)果相互獨立．（1）分別求甲隊以3∶0，3∶1，3∶2獲勝的概率；（2）若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分、對方得0分；若比賽結(jié)果為3∶2，則勝利方得2分、對方得1分．求甲隊得分X的分布列及數(shù)學期望． 解：（1）記甲隊以3∶0，3∶1，3∶2獲勝分別為事件A，B，C．由題意得P(A)＝＝，P(B)＝C＝，P(C)＝ C＝． …………… 5分（2）X的可能取值為0，1，2，3．P(X＝3)＝P(A)＋P(B)＝； P(X＝2)＝P(C)＝，P(X＝1)＝C＝， P(X＝0)＝1－P(1≤X≤3)＝． 所以X的分布列為：X0123P從而E(X)＝0＋1＋2＋3＝． 答：甲隊以3∶0，3∶1，3∶2獲勝的概率分別為，．甲隊得分X的數(shù)學期望為． …………………… 10分（泰州二模）某班組織的數(shù)學文化節(jié)活動中，通過抽獎產(chǎn)生了名幸運之星．這名幸運之星可獲得、兩種獎品中的一種，并規(guī)定：每個人通過拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己最終獲得哪一種獎品，拋擲點數(shù)小于的獲得獎品，拋擲點數(shù)不小于的獲得獎品．（1）求這名幸運之星中獲得獎品的人數(shù)大于獲得獎品的人數(shù)的概率；（2）設、分別為獲得、兩種獎品的人數(shù)，并記，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．解：這名幸運之星中，每人獲得獎品的概率為，獎品的概率為．（1）要獲得獎品的人數(shù)大于獲得獎品的人數(shù)，則獎品的人數(shù)可能為，則 則所求概率為． …………4分（2）的可能取值為，且， ， …………8分所以的分布列是：故隨機變量的數(shù)學期望． …………10分第11課 隨機變量的均值與方差一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的，，五種商品有購買意向．已知該網(wǎng)民購買，兩種商品的概率均為，購買，兩種商品的概率均為，購買種商品的概率為．假設該網(wǎng)民是否購買這五種商品相互獨立．（1）求該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率；（2）用隨機變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學期望．22．解：（1）記“該網(wǎng)民購買i種商品”為事件，4，5，則，………2分所以該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率為．答：該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率為． ………………………3分（2）隨機變量的可能取值為0，1，2，3，4，5．，，，． ……………………8分所以，隨機變量的概率分布為012345故． …………………10分（蘇州期末）某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項目，根據(jù)市場分析知道：一年后可能獲利10%，可能損失10%，可能不陪不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為，；如果投資乙項目，一年后可能獲利20%，可能損失20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β（α+β=1）.（1）如果把10萬元投資甲項目，用X表示投資收益（收益=回收資金投資資金），求X的概率分布列及數(shù)學期望E（X）.（2）若10萬元資金投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益，求α的取值范圍.解：（1）依題意，的可能取值為1，0，．分布列為10．（2）設表示10萬元投資項目的收益，則的分布列為2，依題意要求，．（蘇北四市期末）某校開設8門校本課程，其中4門課程為人文科學，4門為自然科學，學校要求學生在高中三年內(nèi)從中選修3門課程，假設學生選修每門課程的機會均等. (1)求某同學至少選修1門自然科學課程的概率。 (2)已知某同學所選修的3門課程中有1門人文科學，2門自然科學，若該同學通過人文科學課程的概率都是，自然科學課程的概率都是，求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望。（1）記“某同學至少選修1門自然科學課程”為事件A，則， ……………………………………………2分所以該同學至少選修1門自然科學課程的概率為.……………………………3分（2）隨機變量的所有可能取值有．………………………………………4分因為，， ………………………………8分所以的分布列為所以.………………………………10分 26
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