江蘇省高三歷次模擬數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：第章計(jì)數(shù)原理、概率-資料下載頁(yè)
2025-01-15 09:47本頁(yè)面
【正文】 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 以上兩塔相結(jié)合起來(lái)看，適合的數(shù)字總數(shù)是.012345678910……………8分∴．……………10分（揚(yáng)州期末）射擊測(cè)試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊．某射手命中甲靶的概率為，命中一次得3分；命中乙靶的概率為，命中一次得2分．若沒(méi)有命中則得0分．用隨機(jī)變量表示該射手一次測(cè)試?yán)塾?jì)得分，如果的值不低于3分就認(rèn)為通過(guò)測(cè)試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測(cè)試最多打靶3次，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．（1）如果該射手選擇方案1，求其測(cè)試結(jié)束后所得部分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）該射手選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由．在甲靶射擊命中記作，不中記作；在乙靶射擊命中記作，不中記作，其中，，． ……2分（1）的所有可能取值為0，2，3，4．， ，．的分布列為：0234． ……7分（2）射手選擇方案1通過(guò)測(cè)試的概率為，選擇方案2通過(guò)測(cè)試的概率為，；．…9分因?yàn)?，所以?yīng)選擇方案1通過(guò)測(cè)試的概率更大． ……10分（蘇錫常鎮(zhèn)二模）第10課 獨(dú)立性、二項(xiàng)分布（南京鹽城二模）甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是．假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）分別求甲隊(duì)以3∶0，3∶1，3∶2獲勝的概率；（2）若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分、對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3∶2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分．求甲隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 解：（1）記甲隊(duì)以3∶0，3∶1，3∶2獲勝分別為事件A，B，C．由題意得P(A)＝＝，P(B)＝C＝，P(C)＝ C＝． …………… 5分（2）X的可能取值為0，1，2，3．P(X＝3)＝P(A)＋P(B)＝； P(X＝2)＝P(C)＝，P(X＝1)＝C＝， P(X＝0)＝1－P(1≤X≤3)＝． 所以X的分布列為：X0123P從而E(X)＝0＋1＋2＋3＝． 答：甲隊(duì)以3∶0，3∶1，3∶2獲勝的概率分別為，．甲隊(duì)得分X的數(shù)學(xué)期望為． …………………… 10分（泰州二模）某班組織的數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)中，通過(guò)抽獎(jiǎng)產(chǎn)生了名幸運(yùn)之星．這名幸運(yùn)之星可獲得、兩種獎(jiǎng)品中的一種，并規(guī)定：每個(gè)人通過(guò)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己最終獲得哪一種獎(jiǎng)品，拋擲點(diǎn)數(shù)小于的獲得獎(jiǎng)品，拋擲點(diǎn)數(shù)不小于的獲得獎(jiǎng)品．（1）求這名幸運(yùn)之星中獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)大于獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)的概率；（2）設(shè)、分別為獲得、兩種獎(jiǎng)品的人數(shù)，并記，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．解：這名幸運(yùn)之星中，每人獲得獎(jiǎng)品的概率為，獎(jiǎng)品的概率為．（1）要獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)大于獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)，則獎(jiǎng)品的人數(shù)可能為，則 則所求概率為． …………4分（2）的可能取值為，且， ， …………8分所以的分布列是：故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望． …………10分第11課 隨機(jī)變量的均值與方差一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過(guò)一番瀏覽后，對(duì)該店鋪中的，，五種商品有購(gòu)買(mǎi)意向．已知該網(wǎng)民購(gòu)買(mǎi)，兩種商品的概率均為，購(gòu)買(mǎi)，兩種商品的概率均為，購(gòu)買(mǎi)種商品的概率為．假設(shè)該網(wǎng)民是否購(gòu)買(mǎi)這五種商品相互獨(dú)立．（1）求該網(wǎng)民至少購(gòu)買(mǎi)4種商品的概率；（2）用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購(gòu)買(mǎi)商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．22．解：（1）記“該網(wǎng)民購(gòu)買(mǎi)i種商品”為事件，4，5，則，………2分所以該網(wǎng)民至少購(gòu)買(mǎi)4種商品的概率為．答：該網(wǎng)民至少購(gòu)買(mǎi)4種商品的概率為． ………………………3分（2）隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，4，5．，，，． ……………………8分所以，隨機(jī)變量的概率分布為012345故． …………………10分（蘇州期末）某公司有10萬(wàn)元資金用于投資，如果投資甲項(xiàng)目，根據(jù)市場(chǎng)分析知道：一年后可能獲利10%，可能損失10%，可能不陪不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為，；如果投資乙項(xiàng)目，一年后可能獲利20%，可能損失20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β（α+β=1）.（1）如果把10萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目，用X表示投資收益（收益=回收資金投資資金），求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.（2）若10萬(wàn)元資金投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益，求α的取值范圍.解：（1）依題意，的可能取值為1，0，．分布列為10．（2）設(shè)表示10萬(wàn)元投資項(xiàng)目的收益，則的分布列為2，依題意要求，．（蘇北四市期末）某校開(kāi)設(shè)8門(mén)校本課程，其中4門(mén)課程為人文科學(xué)，4門(mén)為自然科學(xué)，學(xué)校要求學(xué)生在高中三年內(nèi)從中選修3門(mén)課程，假設(shè)學(xué)生選修每門(mén)課程的機(jī)會(huì)均等. (1)求某同學(xué)至少選修1門(mén)自然科學(xué)課程的概率。 (2)已知某同學(xué)所選修的3門(mén)課程中有1門(mén)人文科學(xué)，2門(mén)自然科學(xué)，若該同學(xué)通過(guò)人文科學(xué)課程的概率都是，自然科學(xué)課程的概率都是，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望。（1）記“某同學(xué)至少選修1門(mén)自然科學(xué)課程”為事件A，則， ……………………………………………2分所以該同學(xué)至少選修1門(mén)自然科學(xué)課程的概率為.……………………………3分（2）隨機(jī)變量的所有可能取值有．………………………………………4分因?yàn)?，? ………………………………8分所以的分布列為所以.………………………………10分 26
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