江蘇省高三歷次模擬數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：第章直線(xiàn)與圓的方程-資料下載頁(yè)
2025-01-15 09:42本頁(yè)面
【正文】 B的方程為， ②解①②聯(lián)立的方程組，得，∴，∴．由，得或．……11分．令，得，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)．∴當(dāng)時(shí)，有極小值為9km．當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，結(jié)合（1）知km．綜上所述，商業(yè)中心到A，B兩處的距離和最短為9km，此時(shí)OA=6km，OB=3km．方法2：若設(shè)點(diǎn)，則AB：，得，∴， ……13分 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)．方法3：設(shè)，AB：，：，得， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)．方法4（自解，原有一解法是用正弦定理，過(guò)繁）：設(shè)，由三角形面積關(guān)系可得，當(dāng)，時(shí)取等號(hào)．（泰州二模）如圖，某市有一條東西走向的公路，現(xiàn)欲經(jīng)過(guò)公路上的處鋪設(shè)一條南北走向的公路．在施工過(guò)程中發(fā)現(xiàn)在處的正北百米的處有一漢代古跡．為了保護(hù)古跡，該市決定以為圓心，百米為半徑設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)．為了連通公路、欲再新建一條公路，點(diǎn)、分別在公路、上，且要求與圓相切．（1）當(dāng)距處百米時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)公路長(zhǎng)最短時(shí)，求的長(zhǎng)． 解：以為原點(diǎn)，直線(xiàn)、分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系． 設(shè)與圓相切于點(diǎn)，連結(jié)，以百米為單位長(zhǎng)度，則圓的方程為，(1)由題意可設(shè)直線(xiàn)的方程為，即， ，∵與圓相切，∴，解得 ，故當(dāng)距處百米時(shí)，的長(zhǎng)為百米． ……………5分（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，即 ，∵與圓相切，∴，化簡(jiǎn)得，則，……8分令，∴ ，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，∴在時(shí)取得最小值，故當(dāng)公路長(zhǎng)最短時(shí)，的長(zhǎng)為百米．答：（1)當(dāng)距處百米時(shí)， 的長(zhǎng)為百米；（2）當(dāng)公路長(zhǎng)最短時(shí)， 的長(zhǎng)為百米． ……………14分 9
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