江蘇省高三歷次模擬數(shù)學試題分類匯編：第章直線與圓的方程-資料下載頁
2025-01-15 09:42本頁面
【正文】 B的方程為， ②解①②聯(lián)立的方程組，得，∴，∴．由，得或．……11分．令，得，當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù)．∴當時，有極小值為9km．當時，是減函數(shù)，結(jié)合（1）知km．綜上所述，商業(yè)中心到A，B兩處的距離和最短為9km，此時OA=6km，OB=3km．方法2：若設點，則AB：，得，∴， ……13分 當且僅當即時取等號．方法3：設，AB：，：，得， 當且僅當即時取等號．方法4（自解，原有一解法是用正弦定理，過繁）：設，由三角形面積關(guān)系可得，當，時取等號．（泰州二模）如圖，某市有一條東西走向的公路，現(xiàn)欲經(jīng)過公路上的處鋪設一條南北走向的公路．在施工過程中發(fā)現(xiàn)在處的正北百米的處有一漢代古跡．為了保護古跡，該市決定以為圓心，百米為半徑設立一個圓形保護區(qū)．為了連通公路、欲再新建一條公路，點、分別在公路、上，且要求與圓相切．（1）當距處百米時，求的長；（2）當公路長最短時，求的長． 解：以為原點，直線、分別為軸建立平面直角坐標系． 設與圓相切于點，連結(jié)，以百米為單位長度，則圓的方程為，(1)由題意可設直線的方程為，即， ，∵與圓相切，∴，解得 ，故當距處百米時，的長為百米． ……………5分（2）設直線的方程為，即 ，∵與圓相切，∴，化簡得，則，……8分令，∴ ，當時，即在上單調(diào)遞減；當時，即在上單調(diào)遞增，∴在時取得最小值，故當公路長最短時，的長為百米．答：（1)當距處百米時， 的長為百米；（2）當公路長最短時， 的長為百米． ……………14分 9
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