【正文】 半徑 OA、OB 上的點，且AD＝BE．點 C 為弧 AB 上一點，連接 CD、CE 、CO，∠AOC＝∠BOC ．求證：CD＝CE．25．（2022 年中山）（1）如圖 1，圓心接 中， ， 、 為ABC△ CA?ODE的半徑， 于點 ， 于點O⊙ DBC?FOE?G，求證：陰影部分四邊形 的面積是 的面積的 ．G△ 13（2）如圖 2，若 保持 角度不變，?20176。求證：當 繞著 點旋轉(zhuǎn)時，由兩條半徑和 的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影E△部分）面積始終是 的面積的 ．AB△ 13 學而思教育 學而思教育 26.（2022 年廣州市）如圖，在⊙O 中，∠ACB=∠BDC=60176。，AC= ，cm32（1）求∠BAC 的度數(shù)； （2）求⊙O 的周長27. （2022年株洲市）（本題滿分 10 分）如圖，點 、 、 是 上的三點，ABCOA./ABOC（1）求證： 平分 .AB?（2）過點 作 于點 ，交 于點 . 若E?CP， ，求 的長．?30?P28.(2022 年濰坊)如圖所示，圓 O是 ABC△ 的外接圓， BAC?與 的平分線相交于點 I，延長 AI交圓 于點 D，連結(jié) 、 ．（1）求證： BCI?；（2）若圓 的半徑為 10cm， 120??176。，求 D△ 的面積． 學而思教育 學而思教育 29.(2022 年濰坊)如圖，在平面直角坐標系 xOy中，半徑為 1 的圓的圓心 O在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于 ABCD、 、 、 四點．拋物線 2axbc??與 y軸交于點 D，與直線 yx?交于點 MN、 ，且 、 分別與圓 相切于點 A和點 C．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交 x軸于點 E，連結(jié) ，并延長 DE交圓 于 F，求 E的長．（3）過點 作圓 O的切線交 的延長線于點 P，判斷點 是否在拋物線上，說明理由．30.(2022 年咸寧市)如圖， 中， ，以 為直徑的 交 于RtABC△ 90??176。ABO⊙ AC點 ，過點 的切線交 于 ．DE（1）求證： ；12?（2）若 ，求 的長．5tanC， AD 學而思教育 學而思教育 31．（09 湖北宜昌）已知：如圖，⊙O 的直徑 AD=2， ，∠BAE=90176。．ABCDE?(1)求△CAD 的面積；(2)如果在這個圓形區(qū)域中，隨機確定一個點 P，那么點 P 落在四邊形 ABCD 區(qū)域的概率是多少？ 32．（09 湖北宜昌）（09 湖北宜昌）已知：如圖 1，把矩形紙片 ABCD 折疊，使得頂點 A與邊 DC 上的動點 P 重合(P 不與點 D，C 重合) ， MN 為折痕，點 M，N 分別在邊 BC， AD上，連接 AP，MP ，AM ， AP 與 MN 相交于點 F．⊙O 過點 M，C，P．(1)請你在圖 1 中作出⊙O(不寫作法，保留作圖痕跡) ；(2) 與 是否相等？請你說明理由；AFND(3)隨著點 P 的運動，若⊙O 與 AM 相切于點 M 時，⊙O 又與 AD 相切于點 H．設(shè) AB 為4，請你通過計算，畫出這時的圖形．(圖 2，3 供參考) AB CF PMN DFMN DO PCBAAB CPO DNMF圖 1 圖 2 圖 3（第 2 題）33．（09 湖南懷化）如圖 10，直線 E經(jīng)過⊙ O上的點 C，并且OEDC?， ，⊙ O交直線 于 A、 B兩點，連接 ， A， OC． 求 證 ：（ 1） ?； （ 2） D△ ∽ △ ． 學而思教育 學而思教育 34．（09 湖南懷化）如圖 11，已知二次函數(shù) 22)(mkxy???的圖象與 x軸相交于兩個不同的點 1(0)Ax， 、 2()B， ，與 軸的交點為 C．設(shè) AB△ 的外接圓的圓心為點 P．（1）求 P⊙ 與 y軸的另一個交點 D 的坐標；（2）如果 恰好為 ⊙ 的直徑，且 AB△ 的面積等于 5，求 m和 k的值． 35.（2022 年茂名市）22．已知：如圖，直徑為 的 與 軸交于點 點 把 分為三等份，連接OAM⊙ xOA、 ， BC、 A并延長交 軸于點MCy(03)D， ．（1）求證： ； B△ ≌ △（2）若直線 ： 把 的面積分為二等份，求證：lkxb??⊙ 30kb??．36．（2022 年山東青島市）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．為美化校園，學校準備在如圖所示的三角形（ ）空地上修建一個面積最大的圓形ABC△花壇，請在圖中畫出這個圓形花壇． 學而思教育 學而思教育 37.(2022 年達州)如圖 10，⊙O 的弦 AD∥BC,過點 D 的切線交 BC 的延長線于點E，AC∥DE 交 BD 于點 H，DO 及延長線分別交 AC、BC 于點 G、F.(1)求證：DF 垂直平分 AC；（2）求證：FC＝CE；（3）若弦 AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O 的半徑. 38.(2022年黃岡市)15．如圖，已知 AB是 ⊙O 的直徑，點 C是 ⊙O 上一點，連結(jié) BC， AC，過點 C作直線 CD⊥ AB于點 D，點 E是 AB上一點，直線 CE交⊙O 于點 F，連結(jié) BF，與直線CD交于點 G．求證： BF??239.(2022年陜西省)25．問題探究（1）請在圖①的正方形 ABCD內(nèi)，畫出使∠APB＝90176。的一個點 P，并說明理由．（2）請在圖②的正方形 ABCD內(nèi)（含邊），畫出使∠APB＝60176。的所有的點 P，并說明理由．問題解決如圖③，現(xiàn)有一塊矩形鋼板 ABCD，AB＝4，BC＝3，工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB 和△CP’D 鋼板，且∠APB＝∠CP’D＝60176。，請你在圖③中畫出符合要求的點 P和 P’，并求出△APB 的面積（結(jié)果保留根號）． 學而思教育 學而思教育 40.(2022成都)已知 A、D 是一段圓弧上的兩點，且在直線 的同側(cè)，分別過這兩點作 的l l垂線，垂足為 B、C，E 是 BC上一動點，連結(jié) AD、AE、DE，且∠AED=90176。（1）如圖①，如果 AB=6,BC=16,且 BE:CE=1:3，求 AD的長。（2）如圖②，若點 E恰為這段圓弧的圓心，則線段 AB、BC、CD 之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并予以證明。再探究：當 A、D 分別在直線 兩側(cè)且 AB≠CD，而其余條件不l變時，線段 AB、BC、CD 之間又有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不必證明。41. （2022 襄樊市）如圖 12，已知：在 OA中，直徑 4B?， 點 E是 OA上任意一點，過E作弦 CDAB?， 點 F是 C上一點，連接 F交 C于 H， 連接 AC、 CF、 BD、 OD． （1）求證： H△ ∽ △ ； （2）猜想： 與 EA的數(shù)量關(guān)系，并說明你的猜想； （3）探究：當點 位于何處時， 14?ECBODS?△ △ ::并加以說明．42.（2022 湖北荊門市）如圖，在□ABCD 中，∠BAD 為鈍角，且 AE⊥BC ，AF⊥CD．（1）求證：A、E、C、F 四點共圓；（2）設(shè)線段 BD 與（1）中的圓交于 M、N ．求證：BM=ND． 學而思教育 學而思教育 A DFCMEBN第 20 題圖43.（2022 湖北省荊門市）如圖，半徑為 2 5的⊙O 內(nèi)有互相垂直的兩條弦 AB、CD 相交于 P 點．（1）求證：PA PB=PCPD； （2）設(shè) BC 中點為 F，連接 FP 并延長交 AD 于 E，求證：EF⊥AD ；（3）若 AB=8，CD=6 ，求 OP 的長．44. （2022 年廣西梧州）如圖（8）所示，△ABC 內(nèi)接于 ⊙O，AB 是⊙O 的直徑，點 D 在⊙O 上，過點 C 的切線交 AD 的延長線于點 E，且 AE⊥CE，連接 CD．（1）求證：DC= BC；（2）若 AB=5，AC=4，求 tan∠DCE 的值．45.（2022 年包頭）如圖，已知 是 的直徑，點 在 上，過點 的直線與ABO⊙ CO⊙ C的延長線交于點 ， ， ．ABPC?2PB??（1）求證： 是 的切線；⊙（2）求證： ；12（3）點 是 的中點， 交 于點 ，若 ，求 的值．MAABN4?MNCA 學而思教育 學而思教育 46.（2022 年長沙）在 中， ， 是 邊上一點，以 為直徑RtABC△ 90??176。DABD的 與邊 相切于點 ，連結(jié) 并延長，與 的延長線交于點 ．O⊙ ECF（1）求證： ；DF?（2）若 ，求 的面積．64BC， O⊙47.（2022 年莆田）已知，如圖， 是以線段 為直徑的 的切線， 交 于點BCAO⊙ ACO⊙，過點 作弦 垂足為點 ，連接 ．DEA?， FDBE、 ．（1）仔細觀察圖形并寫出四個不同的正確結(jié)論：①________，②________ ，③________，④____________（不添加其它字母和輔助線，不必證明）；（2） = ， = ，求 的半徑?30176。23O⊙ r．