【正文】 每個(gè)月少賣 10 件（每件售價(jià)不能高于 65 元） ．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲 x元（ 為正整數(shù)） ，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為 y元．（1）求 y與 的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量 x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為 2200 元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于 2200 元？1(2022 武漢)如圖，拋物線 24yaxb???經(jīng)過 (10)A， 、 (4)C， 兩點(diǎn)，與 x軸交于另一點(diǎn) B．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn) (1)Dm?， 在第一象限的拋物線上，求點(diǎn) D關(guān)于直線 B對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接 B，點(diǎn) P為拋物線上一點(diǎn)，且 45P??176。，求點(diǎn) 的坐標(biāo)．yxOA BC1(2022 年安順)如圖，已知拋物線與 交于 A(－1，0)、E(3，0)兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn)B(0，3)。（1） 求拋物線的解析式；（2） 設(shè)拋物線頂點(diǎn)為 D，求四邊形 AEDB 的面積；（3） △AOB 與△DBE 是否相似？如果相似，請(qǐng)給以證明；如果不相似，請(qǐng)說明理由。1 （2022 山西省太原市）已知，二次函數(shù)的表達(dá)式為 ．寫出這個(gè)函數(shù)圖象248yx??的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求圖象與 軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)．x （2022 湖北省荊門市） 一開口向上的拋物線與 x 軸交于 A（ ，0） ，2m?B（m＋2，0）兩點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為 C，且 AC⊥BC ．（1）若 m 為常數(shù)，求拋物線的解析式；（2）若 m 為小于 0 的常數(shù)，那么（ 1）中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)？（3）設(shè)拋物線交 y 軸正半軸于 D 點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù) m，使得△BCD 為等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．O BACDxy第 25 題圖2 （2022 年貴州省黔東南州）凱里市某大型酒店有包房 100 間，在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi) 100 元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高 20 元，則減少 10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高 20 元，則再減少 10 間包房租出，以每次提高 20 元的這種方法變化下去。（1）設(shè)每間包房收費(fèi)提高 x（元） ，則每間包房的收入為 y1（元） ，但會(huì)減少 y2間包房租出，請(qǐng)分別寫出 yy 2與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）為了投資少而利潤(rùn)大，每間包房提高 x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為 y（元） ，請(qǐng)寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費(fèi)收入，并說明理由。2 （2022 年貴州省黔東南州）已知二次函數(shù) 。22???axy（1）求證：不論 a 為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與 x 軸總有兩個(gè)交點(diǎn)。（2 ） 設(shè) a0， 當(dāng) 此 函 數(shù) 圖 象 與 x 軸 的 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 的 距 離 為 時(shí) ， 求 出 此 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 。13（3）若此二次函數(shù)圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn) P，使得△PAB 的面積為 ，若存在求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由。212 （2022 年江蘇省）如圖，已知二次函數(shù) 的圖象的頂點(diǎn)為 ．二次函數(shù)21yx??A的圖象與 軸交于原點(diǎn) 及另一點(diǎn) ，它的頂點(diǎn) 在函數(shù) 的2yaxb??xOCB21yx??圖象的對(duì)稱軸上．（1）求點(diǎn) 與點(diǎn) 的坐標(biāo)；AC（2）當(dāng)四邊形 為菱形時(shí)，求函數(shù) 的關(guān)系式．B2yaxb?? 5（2022 年廣州市）如圖 13，二次函數(shù) 的圖象與 x 軸交于)0(2???pqxyA、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（0，1） ，ΔABC 的面積為 。45（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過 y 軸上的一點(diǎn) M（0，m ）作 y 軸上午垂線，若該垂線與 ΔABC 的外接圓有公共點(diǎn)，求 m 的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn) D，使四邊形 ABCD 為直角梯形？若存在，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。5 （2022 年衡陽市）已知二次函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，－2） ，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．圖 122xCOyABD11 5 （2022 年濟(jì)寧市）某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為 100 元，售價(jià)為 130 元，每星期可賣出 80 ，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià) 5 元，每星期可多賣出 20件.（1）求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為多少元？（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？最大銷售利潤(rùn)是多少？70、(2022 寧夏)如圖，拋物線 與 軸交于 兩點(diǎn)，與 軸交于21yx???xAB、 y點(diǎn)．C（1）求 三點(diǎn)的坐標(biāo)；AB、 、（2）證明 為直角三角形；△（3）在拋物線上除 點(diǎn)外，是否還存在另外一個(gè)點(diǎn) ，使 是直角三角形，若存在，CP△請(qǐng)求出點(diǎn) 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．P7 （2022 肇慶）已知一元二次方程 的一根為 2． 2 10xpq??（1）求 關(guān)于 的關(guān)系式； qp（2）求證：拋物線 與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)； 2y?（3）設(shè)拋物線 的頂點(diǎn)為 M，且與 x 軸相交于 A（ ，0） 、B（ ，0）xq? 1x2x兩點(diǎn)，求使△AMB 面積最小時(shí)的拋物線的解析式． yxBOAC