數(shù)學(xué)分析試題及答案(兩份)-資料下載頁
2025-01-14 19:52本頁面
【正文】 設(shè)f(x)是[a，a]上的奇函數(shù)，證明證明級(jí)數(shù)滿足方程 證明S為閉集的充分必要條件是Sc是開集。 參考答案一、D BDBCDACDB二、解：=（2分）由于為奇函數(shù)=0（2分）=（2分）所以積分值為（1分） 解：兩曲線的交點(diǎn)為（1，2）（2分）所求的面積為：1/2180。2180。2+（4分）解：由于（3分），（3分）解：==（3分）（3分）解：，（3分）（3分）三、解：由于（6分），又收斂（2分）所以原級(jí)數(shù)收斂（2分）解：當(dāng)時(shí)，有，所以級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂（4分），當(dāng)時(shí)，原級(jí)數(shù)發(fā)散（2分）當(dāng)時(shí)，有，由上討論知級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂（4分）四、證明題（每小題10分，共30分）證明： （1）（4分）（ 2）（4分）將式（2）代入（1）得證（2分）證明：所給級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?，在收斂域?nèi)逐項(xiàng)微分之，得（8分）代入得證（2分）證明：必要性 若S為閉集，由于S的一切聚點(diǎn)都屬于S，因?yàn)椋瑢?duì)于任意的。x不是S的聚點(diǎn)，也就是說，存在x的鄰域使得，即，因此Sc是開集。充分性 對(duì)任意的，由于Sc是開集，因此存在x的鄰域使得， 即x不是S的聚點(diǎn)。所以如果S有聚點(diǎn)，它就一定屬于S.
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