北京市中考數學專題突破一：填空壓軸題型含答案-資料下載頁
2025-01-14 16:18本頁面
【正文】 據點P0坐標可求出OP0，然后分別求出OP1，OP2，OP3，OP4，…，OPn，再根據點P2在y軸負半軸上寫出P2的坐標即可；分n是正奇數和n是0和正偶數兩種情況確定出點Pn所在的象限，然后根據等腰直角三角形的性質寫出坐標即可，∵P0的坐標為(1，0)，∴OP0＝1.∴OP1＝2，OP2＝22＝22，OP3＝222＝23，OP4＝232＝24，…，OPn＝2n－12＝2n.∵每次旋轉45176。，點P0在x軸正半軸上，∴點P2在y軸負半軸上．∴點P2的坐標為(0，－4)．∵OPn為所在象限的平分線，①m為正奇數時，點Pn在第二象限，②m為0和正偶數時，點Pn在第四象限．綜上所述，點Pn的坐標為(－2n－1，2n－1)(m為正奇數)，(2n－1，－2n－1)(m為0和正偶數)12．(4，0) 2 A或C [解析] ∵點A(1，0)，B(2，0)，∴OA＝1，OB＝2，∴正六邊形的邊長為：AB＝1，∴當點D第一次落在x軸上時，OD＝2＋1＋1＝4，此時點D的坐標為：(4，0)．如圖所示：當滾動到A′D⊥x軸時，E，F，A的對應點分別是E′，F′，A′，連接A′D，過點F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，垂足分別為G，H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠A′F′G＝30176。，∴A′G＝A′F′＝，同理可得：HD＝，∴A′D＝2，∴在運動過程中，點A的縱坐標的最大值是2.∵正六邊形滾動6個單位長度時正好滾動一周，∴A點從點(1，0)開始到點(2014，)，正六邊形正好滾動2013個單位長度．∵＝335……3，∴恰好滾動335周多3個，A′點的縱坐標為，∴會過點(2014，)的是點A，當點E在(2014，0)位置時，則點F在(2015，0)位置，此時C點在E點的正上方，CE＝，所以C點也符合題意．13. [解析] ∵A1，A2，A3，…，An，An＋1是x軸上的點，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn＋1＝1，分別過點A1，A2，A3，…，An，An＋1作x軸的垂線交直線y＝x于點B1，B2，…，Bn，Bn＋1，∴依題意得：B1(1，1)，B2(2，2)，B3(3，3)，…，Bn(n，n)．∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△B2A2P1，∵＝，∴△A1B1P1與△A2B2P1對應高的比為1∶2.∵A1A2＝1，∴A1B1邊上的高為，∴S△A1B1P1＝1＝，同理可得：S△A2B2P2＝，S△A3B3P3＝，∴Sn＝.故答案為，.四、定義新運算14．－3?。?或4 [解析] ∵a★b＝a2－3a＋b，x★2＝6，∴x2－3x＋2＝6，解得x＝－1或x＝4.15．2 2 [解析] 首先根據a1＝，可得a2＝＝＝2，a3＝＝＝－1，a4＝＝＝，…，所以這列數是，2，－1，2，－1，…，每3個數是一個循環(huán)，然后用2015除以3，求出一共有多少個循環(huán)，還剩下幾個數，進而判斷出a2015的值是多少即可．16．30176。或150176?！解析] 根據邊長等于半徑時，邊長所對的圓心角為60176。，根據圓周角與圓心角的關系和圓內接四邊形的性質求出等徑角的度數．如圖，邊AB與半徑相等時，則∠AOB＝60176。，當等徑角的頂點為C時，∠C＝∠AOB＝30176。，當等徑角頂點為D時，∠C＋∠D＝180176。，∠D＝150176。，故答案為：30176。或150176。.17．(1)3 (2)(11，9，10) [解析] (1)若G0＝(4，7，10)，第一次操作結果為G1＝(5，8，8)，第二次操作結果為G2＝(6，6，9)，第三次操作結果為G3＝(7，7，7)，所以經過3次操作后游戲結束．(2)若G0＝(4，8，18)，則G1＝(5，9，16)，G2＝(6，10，14)，G3＝(7，11，12)，G4＝(8，12，10)，G5＝(9，10，11)，G6＝(10，11，9)，G7＝(11，9，10)，G8＝(9，10，11)，G9＝(10，11，9)，G10＝(11，9，10)，…由此看出從G5開始3個一循環(huán)，(2014－4)247。3＝670，所以G2014與G7相同，也就是(11，9，10)．18．(1)37 26 (2)6 [解析] 通過觀察前8個數據，可以得出規(guī)律，這些數字7個一循環(huán)，根據這些規(guī)律計算即可．(1)F2(4)＝F(F1(4))＝F(16)＝12＋62＝37；F1(4)＝F(4)＝16，F2(4)＝37，F3(4)＝58，F4(4)＝89，F5(4)＝145，F6(4)＝26，F7(4)＝40，F8(4)＝16，…，通過觀察發(fā)現，這些數字7個一個循環(huán)，2015是7的287倍余6，因此F2015(4)＝F6(4)＝26.(2)由(1)知，這些數字7個一個循環(huán)，F4(4)＝89＝F18(4)，因此3m＝18，所以m＝6.19．(5，1) (3，7)或(7，3)[解析] 根據題意得，白子點B的坐標為(5，1)．因為白方已把(4，6)，(5，5)，(6，4)三點湊在一條直線上，黑方只有在此三點兩端任加一點即可保證不會讓白方在短時間內獲勝，即位置(3，7)或(7，3)．
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