【導讀】1．初三數學課本上，用“描點法”畫二次函數2yaxbxc???的圖象時．列了如。根據表格上的信息同答問題：該=次函數2yaxbxc???2．如圖．AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點，BC交⊙O于D點，CD=BD，∠。4．如圖，已知EF是梯形ABCD的中位線，DEF△的面積為24cm，則梯形。5．如圖，已知A、B兩點的坐標分別為(2，0)、(0，2)，⊙C的圓心坐標為(－1，與y軸交于點B，連接。9．已知在平面直角坐標系中放置了5個如圖所示的正方形，點B1. 10．如圖，已知第一象限內的圖象是反比例函數1yx?圖象的一個分支，在x軸上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于。的方向不停移動，直到點P到達點D后才停止．已知△PAD的面積S與點P移動的時間t(單位：。蘇州）如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即。3．如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AC⊥AB，∠ABC＝30°，

　　

【正文】 。， OA=4， ∴ AD= OA=2． 在 Rt△ ABD 中， ∵∠ ADB=90176。， ∠ B=∠ CAB﹣ ∠ AOB=75176。﹣ 30176。=45176。， ∴ BD=AD=2， ∴ AB= AD=2 ． 即該船航行的距離（即 AB 的長）為 2 km．故選 C． 17． 解：如圖，過點 A 作 AC⊥ OB 于 C，過點 O′作 O′D⊥ A′B 于 D， ∵ A（ 2， ）， ∴ OC=2， AC= ，由勾股定理得， OA= = =3， ∵△ AOB 為等腰三角形， OB 是底邊， ∴ OB=2OC=22=4， 由旋轉的性質得， BO′=OB=4， ∠ A′BO′=∠ ABO， ∴ O′D=4 = ， BD=4 = ， ∴ OD=OB+BD=4+ = ， ∴ 點 O′的坐標為（ ， ）．故選 C． （第 17 題） （第 18 題） 18． 解：過點 A 作 AE⊥ BC 于點 E， ∵ AB=AC=5， ∴ BE= BC= 8=4， ∠ BAE= ∠ BAC， ∵∠ BPC= ∠ BAC， ∴∠ BPC=∠ BAE．在 Rt△ BAE 中，由勾股定理得 AE= ， ∴ tan∠ BPC=tan∠ BAE= ．故答案為： ． 19． 解：如圖，連接 BE，則 BE=BC．設 AB=3x， BC=5x， ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AB=CD=3x， AD=BC=5x， ∠ A=90176。， 由勾股定理得： AE=4x，則 DE=5x﹣ 4x=x， ∵ AE?ED= ， ∴ 4x?x= ， 解得： x= （負數舍去），則 AB=3x= ， BC=5x= ， ∴ 矩形 ABCD 的面積是 ABBC= =5，故答案為： 5． （第 19 題） （第 20 題） 20． 解：如圖，作直徑 AC， 連接 CP， ∴∠ CPA=90176。， ∵ AB 是切線， ∴ CA⊥ AB， ∵ PB⊥ l， ∴ AC∥ PB， ∴∠ CAP=∠ APB， ∴△ APC∽△ PBA， ∴ = ， ∵ PA =x， PB=y，半徑為 4， ∴ = ， ∴ y= x2， ∴ x﹣ y=x﹣ x2=﹣ x2+x=﹣ （ x﹣ 4） 2+2，當 x=4 時， x﹣ y 有最大值是 2， 模擬訓練： 1． B； 2． D； 3． 437 ； 4． 252 ； 5． B； 6． A； 7． ； 8． ； 9． D； 10． D； 11． ； 12． 1； 13． 8； 14． C； 15． C； 16． 12； 17． 641027 ； 18． B； 19． A； 20． D； 21． b＞ 2； 22． 2－ 1； 23． A； 24． 2 ； 25． C； 26． C； 27． 7 ； 28． B； 29． A； 30． 10； 31． 52 ； 32． B； 33． D； 34． － 3； 35. 2 52 ； 36. 5； 37． 22； 解： ∵∠ BAD=60176。， AC 平分 ∠ BAD， ∴∠ BAC=∠ DAC= ∠ BAD=30176。， 由（ 1）可知 EF∥ AB， AE=DE， ∴∠ FEC=∠ BAC=30176。， ∠ DEA=2∠ DAC=60176。， ∴∠ FED=90176。， ∵ AC=4， ∴ DE=EF=2， ∴ DF= =2 ． 38． 210 ； 12?? 82587或 故 B′ D=12 BD， 因此，求 12 BD+AD 的最小值，也就是求 B39。D+AD 的最小值；兩點之間線段最短，所以當 D 位于線段 AB39。 上時， B39。D+AD 最小且等于線段 AB39。 的長度（如圖所示）；不難看出，線段 AB39。 = 4 36 2 10?? 。 39． 8； 40． ( 1, 3)? 。 【考點】圓的綜合題． 【分析】探究：在 ⊙ O 上任取一點 C（不為點 A、 B），連接 PC、 OC，證得 PA＜ PC 即可得到 PA 是點 P到 ⊙ O 上的點的最短距離； 圖中有圓，直接運用：找到 BC的中點 E，連接 AE，交半圓于 P2，在半圓上取 P1，連接 AP 1， EP 1，可見，AP 1+EP1＞ AE，即 AP2是 AP 的最小值，再根據勾股定理求出 AE 的長，然后減掉半徑即可； 圖中無圓，構造運用：根據題意得出 A′的位置，進而利用銳角三角函數關系求出 A′C的長即可； 遷移拓展，深化運用： 由 正方形性質 ： AB=AD=CD， ∠ BAD=∠ CDA， ∠ ADG=∠ CDG，然后利用 “邊角邊 ”證明 △ ABE 和 △ DCF 全等，根據全等三角形對應角相等可得 ∠ 1=∠ 2，利用 “SAS”證明 △ ADG和 △ CDG全等，根據全等三角形對應角相等可得 ∠ 2=∠ 3，從而得到 ∠ 1=∠ 3，然后求出 ∠ AHB=90176。，取 AB 的中點O，連接 OH、 OD，根據直角三角形斜 邊上的中線等于斜邊的一半可得 OH= AB=1，利用勾股定理列式求出 OD，然后根據三角形的三邊關系可知當 O、 D、 H 三點共線時， DH 的長度最小． 【解答】解：探究： 如圖 2，在 ⊙ O 上任取一點 C（不為點 A、 B），連接 PC、 OC． ∵ PO＜ PC+OC， PO=PA+OA， OA=OC， ∴ PA＜ PC， ∴ PA 是點 P 到 ⊙ O 上的點的最短距離．（ 3 分） 圖中有圓，直接運用： 解：找到 BC 的中點 E，連接 AE，交半圓于 P2，在半圓上取 P1，連接 AP1， EP1， 可見， AP 1+EP1＞ AE，即 AP2是 AP 的最小值， ∵ AE= = ， P2E=1， ∴ AP2= ﹣ 1．故答案為： ﹣ 1； 圖中無圓，構造運用：如圖所示： ∵ MA′是定值， A′C長度取最小值時，即 A′在 MC 上時，過點 M 作 MF⊥ DC 于點 F， ∵ 在邊長為 2 的菱形 ABCD 中， ∠ A=60176。， M 為 AD 中點， ∴ 2MD=AD=CD=2， ∠ FDM=60176。， ∴∠ FMD=30176。， ∴ FD= MD= ， ∴ FM=DM cos30176。= ， ∴ MC= = ， ∴ A′C=MC﹣ MA′= ﹣ 1．故答案為： ﹣ 1． 遷移拓展，深化運用：解：在正方形 ABCD 中， AB=AD=CD， ∠ BAD=∠ CDA， ∠ ADG=∠ CDG， 在 △ABE 和 △ DCF 中， ， ∴△ ABE≌△ DCF（ SAS）， ∴∠ 1=∠ 2，在 △ ADG 和 △ CDG 中， ， ∴△ ADG≌△ CDG（ SAS）， ∴∠ 2=∠ 3， ∴∠ 1=∠ 3， ∵∠ BAH+∠ 3=∠ BAD=90176。， ∴∠ 1+∠ BAH=90176。， ∴∠ AHB=180176。﹣ 90176。=90176。，取 AB 的中點 O，連接 OH、 OD，則 OH=AO= AB=1， 在 Rt△ AOD 中， OD= = = ，根據三角形的三邊關系， OH+DH＞ OD， ∴ 當 O、 D、 H 三點共線時， DH 的長度最小，最小值 =OD﹣ OH= ﹣ 1． 【點評 】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，三角形的三邊關系及圓的性質，確定出 DH 最小時點 H 的位置是解題關鍵，也是本題的難點．