20xx年蘇州中考第一講：填空選擇壓軸題選講專(zhuān)題復(fù)習(xí)含答案(參考版)
2024-11-30 18:21本頁(yè)面
【正文】 =90176。 ∴∠ AHB=180176。= ， ∴ MC= = ， ∴ A′C=MC﹣ MA′= ﹣ 1．故答案為： ﹣ 1． 遷移拓展，深化運(yùn)用：解：在正方形 ABCD 中， AB=AD=CD， ∠ BAD=∠ CDA， ∠ ADG=∠ CDG， 在 △ABE 和 △ DCF 中， ， ∴△ ABE≌△ DCF（ SAS）， ∴∠ 1=∠ 2，在 △ ADG 和 △ CDG 中， ， ∴△ ADG≌△ CDG（ SAS）， ∴∠ 2=∠ 3， ∴∠ 1=∠ 3， ∵∠ BAH+∠ 3=∠ BAD=90176。 ∴∠ FMD=30176。取 AB 的中點(diǎn)O，連接 OH、 OD，根據(jù)直角三角形斜 邊上的中線等于斜邊的一半可得 OH= AB=1，利用勾股定理列式求出 OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng) O、 D、 H 三點(diǎn)共線時(shí)， DH 的長(zhǎng)度最?。? 【解答】解：探究： 如圖 2，在 ⊙ O 上任取一點(diǎn) C（不為點(diǎn) A、 B），連接 PC、 OC． ∵ PO＜ PC+OC， PO=PA+OA， OA=OC， ∴ PA＜ PC， ∴ PA 是點(diǎn) P 到 ⊙ O 上的點(diǎn)的最短距離．（ 3 分） 圖中有圓，直接運(yùn)用： 解：找到 BC 的中點(diǎn) E，連接 AE，交半圓于 P2，在半圓上取 P1，連接 AP1， EP1， 可見(jiàn)， AP 1+EP1＞ AE，即 AP2是 AP 的最小值， ∵ AE= = ， P2E=1， ∴ AP2= ﹣ 1．故答案為： ﹣ 1； 圖中無(wú)圓，構(gòu)造運(yùn)用：如圖所示： ∵ MA′是定值， A′C長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即 A′在 MC 上時(shí)，過(guò)點(diǎn) M 作 MF⊥ DC 于點(diǎn) F， ∵ 在邊長(zhǎng)為 2 的菱形 ABCD 中， ∠ A=60176。 39． 8； 40． ( 1, 3)? 。 的長(zhǎng)度（如圖所示）；不難看出，線段 AB39。 上時(shí)， B39。 ∵ AC=4， ∴ DE=EF=2， ∴ DF= =2 ． 38． 210 ； 12?? 82587或 故 B′ D=12 BD， 因此，求 12 BD+AD 的最小值，也就是求 B39。 ∠ DEA=2∠ DAC=60176。 AC 平分 ∠ BAD， ∴∠ BAC=∠ DAC= ∠ BAD=30176。 由勾股定理得： AE=4x，則 DE=5x﹣ 4x=x， ∵ AE?ED= ， ∴ 4x?x= ， 解得： x= （負(fù)數(shù)舍去），則 AB=3x= ， BC=5x= ， ∴ 矩形 ABCD 的面積是 ABBC= =5，故答案為： 5． （第 19 題） （第 20 題） 20． 解：如圖，作直徑 AC， 連接 CP， ∴∠ CPA=90176。=45176。 ∠ B=∠ CAB﹣ ∠ AOB=75176。 ∠ AOD=30176。則劣弧 長(zhǎng)為= π．故答案為： π 14． 解： ∵ 四邊形 OABC 是邊長(zhǎng)為 2 的正方形， ∴ OA=OC=2， OB=2 ， ∵ QO=OC， ∴ BQ=OB﹣ OQ=2 ﹣ 2， ∵ 正方形 OABC 的邊 AB∥ OC， ∴△ BPQ∽△ OCQ， ∴ = ，即 = ，解得 BP=2 ﹣ 2， ∴ AP=AB﹣ BP=2﹣（ 2 ﹣ 2） =4﹣ 2 ， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 4﹣ 2 ）．故答案為：（ 2， 4﹣ 2 ）． 15． 解： ∵ 點(diǎn) E 是邊 CD 的中點(diǎn)， ∴ DE=CE， ∵ 將 △ ADE 沿 AE 折疊后得到 △ AFE， ∴ DE=EF， AF=AD， ∠ AFE=∠ D=90176。 ∵ BC∥ OA， ∴∠ OBC=∠ AOB=60176。 在 Rt△ ABO 中， OA=2， ∠ OAB=30176。 ∵ DN⊥ OA， ∴∠ NDA=30176。 ∵∠ BAO=90176。 ∠ B=60176。在以 AD 為直徑的圓上．如圖5，以點(diǎn) M 為圓心， MA為半徑畫(huà) ⊙ M，過(guò) M 作 MH⊥ CD，垂足為 H，（請(qǐng)繼續(xù)完成下列解題過(guò)程） 遷移拓展，深化運(yùn)用： 如圖 6， E， F 是正方形 ABCD 的邊 AD 上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足 AE=DF．連接 CF 交 BD 于點(diǎn) G，連接 BE 交AG 于點(diǎn) H．若正方形的邊長(zhǎng)為 2，則線段 DH 長(zhǎng)度的最小值是 ． 參考答案 1． 4； 2． C； 3． A； 4． 16； 5． C； 6． ( 3 1, 3 1)??； 7． B； 8．相交； 9． D； 10． 1( ,3)3； 11． 4 2 3? ； 12． 解：作 A 關(guān)于 OB 的對(duì)稱點(diǎn) D，連接 CD 交 OB于 P，連接 AP，過(guò) D 作 DN⊥ OA 于 N，則此時(shí) PA+PC的值最小， ∵ DP=PA， ∴ PA+PC=PD+PC=CD， ∵ B（ 3， ）， ∴ AB= ， OA=3， ∠ B=60176。 M 是 AD 邊的中點(diǎn)， N 是 AB 邊上一動(dòng)點(diǎn)，將 △ AMN 沿 MN 所在的直線翻折得到 △ A′MN，連接 A′C，請(qǐng)求出 A′C長(zhǎng)度的最小值． 解：由折疊知 A′M=AM，又 M 是 AD 的中點(diǎn)，可得 MA=MA39。 （第 38 題） （第 39 題） （第 40 題） ★★★ 問(wèn)題情境：如圖 1， P 是 ⊙ O 外的一點(diǎn)，直線 PO 分別交 ⊙ O 于點(diǎn) A、 B，則 PA 是點(diǎn) P 到 ⊙ O 上的點(diǎn)的最短距離． 探究：請(qǐng)您結(jié)合圖 2 給予證明， 歸納：圓外一點(diǎn)到圓上各點(diǎn)最短距離是：這點(diǎn)到連接這點(diǎn)與圓心連線與圓交點(diǎn)之間距離． 圖中有圓，直接運(yùn)用：如圖 3，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 40．（ 2017年吳中）如 圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 3yx? 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ，作 AB x? 軸于點(diǎn) B ，將ABOV 繞點(diǎn) B 逆 時(shí) 針 旋 轉(zhuǎn) 60? 得到 CBDV 。 AB=BC= P 是 △ ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，連接 PC，以 PC為直角邊在 PC 的右上方作等腰直角三角形 AD，若 AD∥ BC，且四邊形 ABCD的面積為 12，則 BP 的長(zhǎng)為 ． 25． （ 太倉(cāng)市 2017年） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， O 為坐標(biāo)系原點(diǎn)， A(3， 0)， B(3， 1)， C(0， 1)，將 OAB? 沿直線 OB 折疊，使得點(diǎn) A 落在 點(diǎn) D 處 ， OD 與 BC 交于點(diǎn) E，則 OD 所在直線 的解析式為 （ ） A． 45yx? B． 54yx? C． 34yx? D． 43yx? 26． （ 太倉(cāng)市 2017 年） 已知 二次 函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c， 且 abc， a＋ b＋ c＝ 0， 有 以下四個(gè)命題， ① x=1是二次方程 ax2＋ bx＋ c=0 的 一個(gè)實(shí)數(shù)根； ② 二次 函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的 開(kāi)口向下； ③ 二次 函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的對(duì)稱 軸在 y 軸 的左側(cè)； ④ 不等式 4a+2b+c0 一定成立 ． 則一定正確命題 的 序號(hào)是 （ ） A． ①② B． ①③ C． ① ④ D． ③④
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