蘇州市中考數(shù)學選擇、填空壓軸題專題講練(含答案)(參考版)
2025-01-12 23:45本頁面
【正文】 ② 得： ∴ y= =﹣ x2+ x， ∵ AB=4， ∴ x 的取值范圍是 0＜ x＜ 4； ∴ y= =﹣ （ x﹣ 2） 2+ ≤ ， ∴ 的最大值為 ．故答案為： ． 4. 解：作 PM⊥ AB 于 M， PN⊥ x 軸于 N，如 圖，設(shè) ⊙ P 的半徑為 r， ∵⊙ P 與邊 AB， AO 都相切， ∴ PM=PN=r， ∵ OA=4， OB=3， AC=1， ∴ AB= =5， ∵ S△ PAB+S△ PAC=S△ ABC， ∴ ?5r+ ?r?1= ?3?1，解得 r= ， ∴ BN= ， ∵ OB=OC， ∴△ OBC 為等腰直角三角形， ∴∠ OCB=45176。 ∴∠ AOC+∠ BOD=90176。 ∴∠ AOC+∠ OAC=90176。 ∴△ EPC∽△ PDB， ∴ ，即 ， 解得 a1=1， a2=3（舍去） ∴ DP=1。 BE=BD=4， ∴△ BDE 是邊長為 4 的等邊三角形， ∵ 將 △ BDE 沿 DE 所在直線折疊得到 △ B′DE， ∴△ B′DE 也是邊長為 4 的等邊三角形， ∴ GD=B′F=2， ∵ B′D=4， ∴ B′G= = =2 ， ∵ AB=10， ∴ AG=10﹣ 6=4， ∴ AB′= = =2 ． （第 9 題） （第 10 題） 10. 【考點】坐標與圖形性質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的判 定與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)題意求得 CD 和 PE 的長，再判定 △ EPC∽△ PDB，列出相關(guān)的比例式，求得 DP 的長，最后根據(jù) PE、 DP 的長得到點 P 的坐標． 【解答】解： ∵ 點 A、 B 的坐標分別為（ 8， 0），（ 0， 2 ） ∴ BO= ， AO=8 由 CD⊥ BO， C 是 AB 的中點，可得 BD=DO= BO= =PE， CD= AO=4 設(shè) DP=a，則 CP=4﹣ a， 當 BP 所在直線與 EC 所在直線第一次垂直時， ∠ FCP=∠ DBP。． 又 ∵ BD⊥ DE，點 F 是 BE 的中點， DF=4， ∴ BF=DF=EF=4． ∴ CF=4﹣ BC=4﹣ y． ∴ 在直角 △ DCF 中， DC2+CF2=DF2，即 x2+（ 4﹣ y） 2=42=16， ∴ x2+（ y﹣ 4） 2=x2+（ 4﹣ y） 2=16．故答案是： 16． 點評：本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線以及矩形的性質(zhì)．根據(jù) “直角 △ BDE 的斜邊上的中線等于斜邊的一半 ”求得 BF 的長度是解題的突破口． 9. 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】作 DF⊥ B′E 于點 F，作 B′G⊥ AD 于點 G，首先根據(jù)有一個角為 60176。 由勾股定理得： AE=4x，則 DE=5x﹣ 4x=x， ∵ AE?ED= ， ∴ 4x?x= ，解得： x= （負數(shù)舍去），則 AB=3x= ， BC=5x= ， ∴ 矩形 ABCD 的面積是 ABBC= =5，故答案為： 5． 點評： 本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應用，解此題的關(guān)鍵是求出 x 的值，題目比較好，難度適中． （第 5 題） （第 6 題） 6. 考點：切線的性質(zhì)． 分析： 作直徑 AC，連接 CP，得出 △ APC∽△ PBA，利用 = ，得出 y= x2，所以 x﹣ y=x﹣ x2=﹣ x2+x=﹣ （ x﹣ 4） 2+2，當 x=4 時， x﹣ y 有最大值是 2． 解答： 解：如圖，作直徑 AC，連接 CP， ∴∠ CPA=90176。 AB=BC=2 ， ∴ AC= = =4， ∵△ ABC 為等腰三角形， BH⊥ AC， ∴△ ABG， △ BCG 為等腰直角三角形， ∴ AG=BG=2。的方向， ∴∠ BCE=∠ CBE=176。 ③ 段 NF 所在直線的函數(shù)關(guān)系式為 : 4 96yx?? ? . 其中正確的是 .(填序 號 ) 參考答案： 1. 考點：坐標與圖形變化－ 旋轉(zhuǎn)． 分析： 過點 A 作 AC⊥ OB 于 C，過點 O′作 O′D⊥ A′B 于 D，根據(jù)點 A 的坐標求出 OC、 AC，再利用勾股定理列式計算求出 OA，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出 OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BO′=OB， ∠ A′BO′=∠ ABO，然后解直角三角形求出 O′D、 BD，再求出 OD，然后寫出點 O′的坐標即可． 解答： 解：如圖，過點 A 作 AC⊥ OB 于 C，過點 O′作 O′D⊥ A′B 于 D， ∵ A（ 2， ）， ∴ OC=2， AC= ， 由勾股定理得， OA= = =3， ∵△ AOB
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