高二年級(jí)4月月考理科數(shù)學(xué)試題-資料下載頁(yè)
2025-01-14 12:18本頁(yè)面
【正文】 2)解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線(xiàn)DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D－(1,0,0)，B(0，0)，C(－1，0)，P(0,0,1)．＝(－1，0)，＝(0，－1)，＝(－1,0,0)．設(shè)平面PAB的法向量為n＝(x，y，z)，則即因此可取n＝(，1，)．設(shè)平面PBC的法向量為m，則可取m＝(0，－1，－)，cos〈m，n〉＝＝－.故二面角A－PB－C的余弦值為－.【解析】（1）因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以，點(diǎn)代入橢圓，得，即，所以，所以橢圓的方程為.（2）直線(xiàn)的斜率顯然存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，消去并整理得，因?yàn)橹本€(xiàn)與橢圓相切，所以，整理得 ①，消去并整理得。因?yàn)橹本€(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，所以，整理得 ②綜合①②，解得或。所以直線(xiàn)的方程為或。2(1)解：f′(x)＝ln x＋1，則當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增．①0＜t＜t＋2＜，沒(méi)有最小值；②0＜t＜＜t＋2，即0＜t＜時(shí)，f(x)min＝f＝－；③≤t＜t＋2，即t≥時(shí)，f(x)在[t，t＋2]上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(t)＝tln t．所以f(x)min＝(2)解：2xln x≥－x2＋ax－3，則a≤2ln x＋x＋，設(shè)h(x)＝2ln x＋x＋(x＞0)，則h′(x)＝.①x∈(0,1)，h′(x)＜0，h(x)單調(diào)遞減；②x∈(1，＋∞)，h′(x)＞0，h(x)單調(diào)遞增．所以h(x)min＝h(1)＝4，對(duì)一切x∈(0，＋∞),2f(x)≥g(x)恒成立．所以a≤h(x)min＝4，即a的取值范圍是(－∞，4]．(3)證明：?jiǎn)栴}等價(jià)于證明xln x＞－(x∈(0，＋∞))，由(1)可知f(x)＝xln x(x∈(0，＋∞))的最小值是－，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取到．設(shè)m(x)＝－(x∈(0，＋∞))，則m′(x)＝，易知m(x)max＝－，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取到，從而對(duì)一切x∈(0，＋∞)，都有l(wèi)n x＞－成立
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