高二年級4月月考理科數(shù)學(xué)試題-預(yù)覽頁
【正文】 的變化情況如下表：x(－∞，－t)f′(x)＋－＋f(x)↗↘↗所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－t)，；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 1解：(1)當(dāng)m＝－2時，f(x)＝x(ln x－2)＝xln x－2x，定義域為(0，＋∞)，且f ′(x)＝ln x－1.由f ′(x)＞0，得ln x－1＞0，所以x＞e.由f ′(x)＜0，得ln x－1＜0，所以0＜x＜e.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(e，＋∞)，遞減區(qū)間是(0，e)．(2)當(dāng)時，不等式g(x)≥f(x)， 即x3＋x≥x恒成立．由于x＞0，所以x2＋1≥ln x＋， 亦即x2≥ln x＋，所以a≥ .令h(x)＝ ，則h′(x)＝，由h′(x)＝0得x＝1. 且當(dāng)0＜x＜1時，h′(x)＞0；當(dāng)x＞1時，h′(x)＜0，即h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以h(x)在x＝1處取得極大值h(1)＝，也就是函數(shù)h(x)在定義域上的最大值．因此要使a≥恒成立，需有a≥，此即為a的取值范圍1解（1）由余弦定理得BD＝＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥∩AD＝D，所以BD⊥平面PAD，故PA⊥BD.(2)解：如圖，以D為坐標(biāo)原點，AD的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D－(1,0,0)，B(0，0)，C(－1，0)，P(0,0,1)．＝(－1，0)，＝(0，－1)，＝(－1,0,0)．設(shè)平面PAB的法向量為n＝(x，y，z)，則即因此可取n＝(，1，)．設(shè)平面PBC的法向量為m，則可取m＝(0，－1，－)，cos〈m，n〉＝＝－.故二面角A－PB－C的余弦值為－.【解析】（1）因為橢圓的左焦點為，所以，點代入橢圓，得，即，所以，所以橢圓的方程為.（2）直線的斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為，消去并整理得，因為直線與橢圓相切，所以，整理得 ①，消去
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