廣東省羅定藝術高級中學20xx-20xx學年高二3月月考數學試題-資料下載頁
2025-04-04 04:19本頁面
【正文】 ）【解析】【分析】（1）對求導，解方程組求出，即可。（2）將代入，利用參變分離可以將問題轉化為在 恒成立，求出的最小值，令即可?！驹斀狻浚?），由，得，（2）因為，等價于，令，當時，所以在上單調遞減，當時，所以在上單調遞增，所以，所以.【點睛】本題考查了導數的幾何意義，函數單調性，函數的最值問題，屬于中檔題。20．（1）能；（2）（i）經常使用人、偶爾或不用共享單車人；（ii）.【解析】【分析】（1）計算k2，（2）（i）根據分層抽樣即可求出，（ii）設這5人中，經常使用共享單車的3人分別為a，b，c；偶爾或不用共享單車的2人分別為d，e，根據古典概率公式計算即可．【詳解】（1）由列聯表可知，．＞，．（2）（i）依題意可知，所抽取的5名30歲以上的網友中，經常使用共享單車的有（人），偶爾或不用共享單車的有（人）．（ii）設這5人中，經常使用共享單車的3人分別為a，b，c；偶爾或不用共享單車的2人分別為d，e．則從5人中選出2人的所有可能結果為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10種．其中沒有1人經常使用共享單車的可能結果為（d，e），共1種．故選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率．【點睛】獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據樣本數據制成列聯表；（2）根據公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結論也僅僅是一種數學關系，得到的結論也可能犯錯誤.）21．（1）；（2）【解析】【分析】（1）對求導，代入x=1即可得斜率.（2）依題意得，對a按，分類討論得的單調性和最小值即可.【詳解】解：（1）設所求切線的斜率為，當時， ， （2）依題意得 ，且，所以 ①當時，即在遞增， 而 滿足條件 ②當時，在遞減 遞增 綜上【點睛】本題考查了求切線的斜率和利用導數判斷函數在區(qū)間上的單調性和最小值，也考查了分類討論思想，屬于中檔題.22．（1）； （2）.【解析】【分析】(1)結合c的值，設出雙曲線方程，將點坐標代入，計算參數，即可。（2）結合已知雙曲線，設出所求雙曲線方程，代入點的坐標，計算參數，即可?！驹斀狻浚?）.線的焦點在軸上∴設所求雙曲線的方程為 ∵雙曲線過點,∴解得或 (舍去),故所求雙曲線的標準方程為（2）.所求雙曲線與雙曲線有相同的焦點, 可設所求雙曲線的方程為雙曲線過點∴解得或 (舍去),故所求雙曲線的標準方程為【點睛】本道題考查了雙曲線方程的求法，結合題意，設出雙曲線方程，代入點坐標，計算參數，即可，屬于較容易的題型。23．（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】(1) 函數的定義域為，求出導函數，對a分類討論，解不等式即可得到的單調性；（2）因為，所以，由（1）可得的最值，進而得到的取值范圍.【詳解】解：（1）函數的定義域為，當時，，所以在上單調遞減；，所以在上單調遞增.當時，，所以在上單調遞減；，所以在上單調遞增.（2）因為，所以，由（1）知，在上單調遞減，在上單調遞增，所以.因為與，所以.設，則，所以在上單調遞增，故，所以，從而，所以，即.設，則，當時，所以在上單調遞增，又，所以等價于，則.因為，所以的取值范圍為.【點睛】利用導數研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題. 19 版權所有@高考資源網
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