廣東省羅定藝術(shù)高級(jí)中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)試題(完整版)
【正文】 ．已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ）A． B． C． D．6．歐拉公式為虛數(shù)單位是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占用非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中為實(shí)數(shù)，則A．1 B．2 C．1 D．28．已知函數(shù)的圖象上有兩對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A． B． C． D．9．若向量，是非零向量，則“”是“，夾角為”的（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．方程表示的曲線是 A．一個(gè)圓 B．兩個(gè)半圓 C．兩個(gè)圓 D．半圓11．已知雙曲線：，為左，右焦點(diǎn)，直線過右焦點(diǎn)，與雙曲線的右焦點(diǎn)交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，若，則直線的斜率為（ ）A． B． C． D．12．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從下圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是 ( ) A． B．C． D．評(píng)卷人得分二、填空題13．已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．14．已知拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)．若以為直徑的圓過點(diǎn)，則的值為________．15．橢圓的離心率等于，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____16．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則 __________．評(píng)卷人得分三、解答題17．已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的值．18．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的圖象上方，求a的取值范圍.19．已知函數(shù)．若曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行，且，求a，b的值；若，對(duì)恒成立，求b的取值范圍．20．隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了各個(gè)城市的大街小巷．為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)研機(jī)構(gòu)在該市隨機(jī)抽取了位市民進(jìn)行調(diào)查，得到的列聯(lián)表（單位：人）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為使用共享單車的情況與年齡有關(guān)？(結(jié)果保留3位小數(shù)）（2）現(xiàn)從所抽取的歲以上的市民中利用分層抽樣的方法再抽取5人（i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；（ii）從這5人中，再隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送一件禮物，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.參考公式及數(shù)據(jù)：，．21．設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線的斜率；（2）若存在，使，求正數(shù)的取值范圍．22．根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1） 經(jīng)過點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上。14．4【解析】【分析】設(shè)直線方程,與拋物線方程聯(lián)立，借助于求出點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可求出|AF|﹣|BF|．【詳解】解：假設(shè)k存在，設(shè)AB方程為：y＝k（x﹣1），與拋物線y2＝4x聯(lián)立得k2（x2﹣2x+1）＝4x，即k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0 設(shè)兩交點(diǎn)為A（x2，y2），B（x1，y1），∵以為直徑的圓過點(diǎn),∴∠QBA＝90176。（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，x∈（0，+∞）時(shí)，f39。（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g39。（2）將代入，利用參變分離可以將問題轉(zhuǎn)化為在 恒成立，求出的最小值，令即可。20．（1）能；（2）（i）經(jīng)常使用人、偶爾或不用共享單車人；（ii）.【解析】【分析】（1）計(jì)算k2，（2）（i）根據(jù)分層抽樣即可求出，（ii）設(shè)這5人中，經(jīng)常使用
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