廣東省羅定藝術(shù)高級中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)試題-閱讀頁
2025-04-19 04:19本頁面
【正文】 查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．15．【解析】【分析】根據(jù)橢圓的基本概念，結(jié)合題意算出a＝3，c＝，從而得到b2＝6．再根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)位置，即可確定此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】∵橢圓的長軸為6，離心率是，焦點(diǎn)在x軸上，∴2a＝6，e，解得a＝3，c＝，b2＝a2﹣c2＝6，又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，其方程為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．1【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得曲線在點(diǎn)(1,a)處的切線斜率，根據(jù)兩條直線垂直斜率乘積為1即可得a值.【詳解】，所以切線的斜率，又切線與直線垂直得，解得.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17．或【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【詳解】設(shè)x＝是方程的實(shí)根，代入方程并整理得（k+2）+（2+k）i＝0．由復(fù)數(shù)相等的條件得k+2＝2+k＝0，解得，或．∴方程的實(shí)根為x或x，相應(yīng)的k的值為k＝﹣2或k＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18．(Ⅰ)詳見解析(Ⅱ)【解析】【分析】（1）首先求出f（x）導(dǎo)數(shù)，分類討論a來判斷函數(shù)單調(diào)性；（2）利用轉(zhuǎn)化思想 y＝f39。（x）＝xex﹣ax＝x（ex﹣a）當(dāng)a≤0時，ex﹣a＞0，∴x∈（﹣∞，0）時，f39。（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a≤1時，令f39。（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，x∈（lna，0）時，f39。（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增； （ii） 當(dāng)a＝1時，lna＝0，f39。（x）＝xex﹣ax當(dāng)x∈（0，+∞）時，y＝f39。（x）＝ex﹣2ax﹣1＝h（x）；∴h39。（x）＝ex﹣2a＞0恒成立，g39。（x）＞g39。（x）＝0得x＝ln（2a）；∴x∈（0，ln（2a））時，h39。（x）在（0，ln（2a））上單調(diào)遞減；∴x∈（0，ln（2a））時，g39。（0）＝0；∴g（x）在（0，ln（2a））上單調(diào)遞減，∴x∈（0，ln（2a））時，g（x）＜g（0）＝0，不符合題意； 綜上可得a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想，屬中等題型．19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）對求導(dǎo)，解方程組求出，即可?！驹斀狻浚?），由，得，（2）因?yàn)椋葍r于，令，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，屬于中檔題。（2）結(jié)合已知雙曲線，設(shè)出所求雙曲線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算參數(shù)，即可。23．（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】(1) 函數(shù)的定義域?yàn)?，求出?dǎo)函數(shù)，對a分類討論，解不等式即可得到的單調(diào)性；（2）因?yàn)?，所以，由?）可得的最值，進(jìn)而得到的取值范圍.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時，所以在上單調(diào)遞減；，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減；，所以在上單調(diào)遞增.（2）因?yàn)?，所以，由?）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.因?yàn)榕c，所以.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，從而，所以，即.設(shè)，則，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，又，所以等價于，則.因?yàn)椋缘娜≈捣秶鸀?【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題. 19 版權(quán)所有高考資源網(wǎng)
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