廣東省羅定藝術(shù)高級(jí)中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)試題-文庫吧
2025-03-20 04:19 本頁面
【正文】 的概率.參考公式及數(shù)據(jù)：，．21．設(shè)函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線的斜率；（2）若存在，使，求正數(shù)的取值范圍．22．根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1） 經(jīng)過點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上。（2）與雙曲線有相同的焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn).23．已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）對時(shí)，對任意，恒成立，求的取值范圍.參考答案1．D【解析】【分析】不妨設(shè)f()=g()＝a，從而可得的表達(dá)式，求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，再求最小值即可．【詳解】不妨設(shè)f()=g()＝a，∴＝a，∴＝ln(a+e)，＝，故＝ln(a+e)，（a＞e）令h（a）＝ln(a+e)，h′（a），易知h′（a）在（e，+∞）上是減函數(shù)，且h′（0）＝0，故h（a）在a處有最大值，即的最大值為；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了指對互化的運(yùn)算，屬于中檔題．2．D【解析】【分析】由題意得到關(guān)于x,y的等式，整理變形即可確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由題意可得：，整理變形可得：.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查軌跡方程的求解，屬于基礎(chǔ)題.3．A【解析】【分析】由函數(shù)的圖象在處切線的斜率為，得，從而得m=0，進(jìn)而得f（x）的單調(diào)性，即可得極大值=.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以 ，由函數(shù)的圖象在處切線的斜率為，所以=3e，所以m=0. 即=0的根2,0，因?yàn)?，所以函數(shù) 遞增，在 遞減，在遞增，所以函數(shù)的極大值=.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)切線斜率的應(yīng)用和求函數(shù)的極大值的問題，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵，屬于中檔題.4．A【解析】【分析】類比平面中求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，在空間任取一點(diǎn)P（x，y，z），則（x﹣1，y﹣2，z﹣3），利用平面法向量為（﹣1，﹣2，1），即可求得結(jié)論．【詳解】類比平面中求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，在空間任取一點(diǎn)P（x，y，z），則（x﹣1，y﹣2，z﹣3）∵平面法向量為（﹣1，﹣2，1），∴﹣（x﹣1）﹣2（y﹣2）+1（z﹣3）＝0∴x+2y﹣z﹣2＝0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了類比推理，考查了空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，由于平面向量與空間向量的運(yùn)算性質(zhì)相似，利用求平面曲線方程的辦法，構(gòu)造向量，利用向量的性質(zhì)解決空間內(nèi)平面方程的求解問題，屬于中檔題．5．B【解析】【分析】構(gòu)造g（x）＝f（x）（e+e﹣1），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【詳解】函數(shù)f（x）＝ex﹣1+e1﹣x，令g（x）＝＝ex﹣1+e1﹣x﹣（e+e﹣1），g′（x）＝ex﹣1e1﹣x，令g′（x）＝0，解得x＝1．可得：函數(shù)g（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，（1，+∞）上單調(diào)遞增．g（x）min＝g（1）＝2﹣（e+e﹣1）＜0，又g（0）＝g（2）＝0．∴0＜x＜2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6．B【解析】【分析】由歐拉公式,可得=cos2+isin2，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的象限.【詳解】解：由歐拉公式，可得=cos2+isin2，此復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)為（cos2，sin2），易得cos2＜0，sin2＞0，可得此點(diǎn)位于第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，靈活運(yùn)用所給條件求解是解題的關(guān)鍵.7．A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡題目所給表達(dá)式，根據(jù)實(shí)部和虛部相等列方程，求得的值.【詳解】依題意，由于該復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，故，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部的概念，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.8．D【解析】【分析】由函數(shù)的圖象上有兩對關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1