廣東省羅定藝術(shù)高級(jí)中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)試題-wenkub
2023-04-19 04:19:15 本頁面
【正文】 的曲線是 A．一個(gè)圓 B．兩個(gè)半圓 C．兩個(gè)圓 D．半圓11．已知雙曲線：，為左，右焦點(diǎn)，直線過右焦點(diǎn)，與雙曲線的右焦點(diǎn)交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，若，則直線的斜率為（ ）A． B． C． D．12．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從下圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是 ( ) A． B．C． D．評(píng)卷人得分二、填空題13．已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．14．已知拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)．若以為直徑的圓過點(diǎn)，則的值為________．15．橢圓的離心率等于，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____16．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則 __________．評(píng)卷人得分三、解答題17．已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的值．18．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的圖象上方，求a的取值范圍.19．已知函數(shù)．若曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行，且，求a，b的值；若，對(duì)恒成立，求b的取值范圍．20．隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了各個(gè)城市的大街小巷．為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)研機(jī)構(gòu)在該市隨機(jī)抽取了位市民進(jìn)行調(diào)查，得到的列聯(lián)表（單位：人）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為使用共享單車的情況與年齡有關(guān)？(結(jié)果保留3位小數(shù)）（2）現(xiàn)從所抽取的歲以上的市民中利用分層抽樣的方法再抽取5人（i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；（ii）從這5人中，再隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送一件禮物，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.參考公式及數(shù)據(jù)：，．21．設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線的斜率；（2）若存在，使，求正數(shù)的取值范圍．22．根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1） 經(jīng)過點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上。B選項(xiàng),故錯(cuò)誤。14．4【解析】【分析】設(shè)直線方程,與拋物線方程聯(lián)立，借助于求出點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可求出|AF|﹣|BF|．【詳解】解：假設(shè)k存在，設(shè)AB方程為：y＝k（x﹣1），與拋物線y2＝4x聯(lián)立得k2（x2﹣2x+1）＝4x，即k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0 設(shè)兩交點(diǎn)為A（x2，y2），B（x1，y1），∵以為直徑的圓過點(diǎn),∴∠QBA＝90176。（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；x∈（0，+∞）時(shí)，f39。（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，x∈（0，+∞）時(shí)，f39。（x）的圖象恒在y＝ax3+x2﹣（a﹣1）x的圖象上方；即xex﹣ax＞ax3+x2﹣（a﹣1）x對(duì)x∈（0，+∞）恒成立；即 ex﹣ax2﹣x﹣1＞0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立； 記 g（x）＝ex﹣ax2﹣x﹣1（x＞0），∴g39。（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g39。（x）＜0，∴g39。（2）將代入，利用參變分離可以將問題轉(zhuǎn)化為在 恒成立，求出的最小值，令即可。【詳解】（1）.線的焦點(diǎn)在軸上∴設(shè)所求雙曲線的方程為 ∵雙曲線過點(diǎn),∴解得或 (舍去),故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）.所求雙曲線與雙曲線有相同的焦點(diǎn), 可設(shè)所求雙曲線的方程為雙曲線過點(diǎn)∴解得或 (舍去),故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【點(diǎn)睛】本道題考查了雙曲線方程的求法，結(jié)合題意，設(shè)出雙曲線方程，代入點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算參數(shù)，即可，屬于較容易的題型。20．（1）能；（2）（i）經(jīng)常使用人、偶爾或不用共享單車人；（ii）.【解析】【分析】（1）計(jì)算k2，（2）（i）根據(jù)分層抽樣即可求出，（ii）設(shè)這5人中，經(jīng)常
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