廣東省惠州市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題理-資料下載頁
2024-11-30 17:27本頁面
【導(dǎo)讀】在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一。項(xiàng)是符合題目要求的。b2＝1的離心率為錯(cuò)誤!，則C的漸近線方程。A．30°B．45°C．135°D．150°，且4a與27a的等差中項(xiàng)。射出，經(jīng)y軸反射后與圓????成立的x的取值范圍是（）。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。若m與n的夾角為3?f是函數(shù))(xf的極大值還是極小值;并求出它的最大容積。na的前n項(xiàng)和為nS.已知233nnS??運(yùn)用兩角和差公式的逆用合并為sin. ┅┅┅┅┅┅┅┅（6分）
【正文】 0 ?? xxf 知，切線方程為 ))(1(3 0200 xxxyy ???? ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （ 9分） 又點(diǎn) )16,0(A 在切線上，有 )0)(1(3)3(16 020210 xxxx ????? 化簡(jiǎn)得 830 ??x ，解得 20 ??x 所以切點(diǎn)為 )2,2( ??M ，切線方程為 0169 ??? yx ┅┅┅┅┅┅ （ 12分） 20． 已知橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上，短軸長(zhǎng)為 4，離心率為 55 ， （ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2） 若直線 l 過該橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于 M、 N兩點(diǎn)，且 16 59MN ?，求直線 l的方程 . 解： （ 1）∵短軸長(zhǎng)為 4，離心率為 ，∴ ， ∴ ，代入中， 得 ， ，又 已知橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上，∴橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ 2）由上知 ， 左焦點(diǎn)為 ， 當(dāng)直線 l的斜率不存在時(shí)，直線 l的方程為 ， 得 或 , 此時(shí) ，這不合題意。 所以，直線 l的斜率存在，設(shè)斜率為 k，則直線 l的方程為 ， 代入 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ，即 中，得 ， ∴ ， = = = = = ，由 得 ， ∴ ， ∴ 直線 l的方程為 ，或 21． 用總長(zhǎng)為 米的鋼條制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制的容器的底面的長(zhǎng)比寬多，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積． 解： 設(shè)容器底面寬為 x m，則長(zhǎng)為 (x＋ )m，高為 (－ 2x)m. 由????? － 2x0，x0， 解得 0x， 設(shè)容器的容積為 y m3，則有 y＝ x(x＋ )(－ 2x)＝－ 2x3＋ ＋ ， y′ ＝－ 6x2＋ ＋ ， 令 y′ ＝ 0，即－ 6x2＋ ＋ ＝ 0， 解得 x＝ 1，或 x＝－ 415(舍去 )． ∵ 在定義域 (0,)內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn) x＝ 1使 y′ ＝ 0，且 x＝ 1是極大值點(diǎn)， ∴ 當(dāng) x＝ 1 時(shí)， y 取得最大值為 . 此時(shí)容器的高為 － 2＝ m. 因此，容器高為 m 時(shí)容器的容 積最大，最大容積為 m3. 22.
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