寧夏20xx-20xx學年高二數(shù)學上學期12月月考試題理-資料下載頁
2024-12-02 18:59本頁面
【導讀】本試卷共150分，考試時間120分鐘。y，則a的值為(). yx左焦點F1的弦AB長為6，則2ABF?yx的一個焦點是F,點P在橢圓上，且線段PF的中點M在y軸上，則點M. 是“直線l與拋物線C有兩個不同。充分不必要條件必要不充分條件；6,0，且與雙曲線1222??yx有相同的漸近線的雙曲線方程是（）。ppxy的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，其。中B在線段AC之間，若BFBC2?byax，在同一坐標系中，它。P到點A（0，8）的距離與到直線:7ly??的差為1，則動點P的軌跡是。P，它的漸近線方程為y＝±43x.設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點，點P在此雙曲線上，且|PF1|·|PF2|＝41，求∠F1PF2. xOy中，點P到兩點?，，，的距離之和等于4，設(shè)點P. 若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由。
【正文】 線 l 的方程，若不存在，說明理由。 解：設(shè)弦的端點為 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 則 x1+x2=6， y1+y2=4， 把 A、 B坐標代入橢圓方程得， 4x12+9y12=144， 4x22+9y22=144， 兩式相減得， 4（ x12x22） +9（ y12y22） =0，即 4（ x1+x2）（ x1x2） +9（ y1+y2）（ y1y2） =0， 所以 kAB=23 所以這弦所在直線方程為： y2=23 （ x3），即 2x+3y12=0 21. （ 12分） 已知雙曲線過點 P(－ 3 2， 4)，它的漸近線方程為 y＝ 177。 43x. (1)求雙曲線的標準方程； (2)設(shè) F1和 F2為該雙曲線的左、右焦點，點 P在此雙曲線上，且 |PF1|| PF2|＝ 41，求 ∠ F1PF2的余弦值． 解：（ 1）所求 求雙曲線的標準方程 為 2219 16xy?? （ 2）設(shè) |PF1|=d1， |PF2|=d2，則 d1?d2=41， 又由雙曲線的幾何性質(zhì)知 |d1d2|=2a=6， ∴ d12+d222d1d2=36即有 d12+d22=36+2d1d2=128， 又 |F1F2|=2c=10， ∴ |F1F2|2=100=d12+d222d1d2cos∠ F1PF2 cos∠ F1PF2=1441 22. （ 12分）在平面直角坐標系 xOy 中，點 P到兩點 (0 3)?， ， (0 3)， 的距離之和等于 4，設(shè)點 P的軌跡為 C ． （Ⅰ）寫出 C的方程； （Ⅱ）設(shè)直線 1y kx??與 C交于 A， B兩點． k為何 值時 OA OB? ？ 解：軌跡 C的方程為 x178。+y178。/4=1 (Ⅱ )設(shè) A（ x1,y1） B（ x2,y2） 將 y=kx+1帶入 x178。+y178。/4=1 中 ,化簡得 (k178。+4)x178。+2kx3=0 由韋達定理 可知 x1+x2= 2k/ (k178。+4) x1*x2= 3/ (k178。+4) 因為 A、 B在直線 y=kx+1上 ,滿足直線方程 ,有 y1=kx1+1,y2=kx2+1 所以 y1*y2=（ kx1+1） *（ kx2+1） =k178。x1x2+k(x1+x2)+1=（ 44k178。） /(k178。+4) 要想 OA⊥ OB 則 x1x2+y1y2=0 ∴ 3/ (k178。+4)+（ 44k178。） /(k178。+4)=0 解得 k=177。（ 1／ 2） |AB|=√（ 1+k178。） [（ x1+x2）178。 4x1x2]=（ 4√ 65） /17
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