江蘇省六校20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題-資料下載頁
2024-11-30 12:52本頁面
【導(dǎo)讀】7．設(shè)m、n是兩條不同的直線??⑤若m不垂直于?的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一點(diǎn)B，、A、B（2，0）。求以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；求正四棱錐的體積V；當(dāng)x為何值時(shí)，正四棱錐的體積V取得最大值？若存在，請指出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出該定。值；若不存在，請說明理由.，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．。x處的切線方程并研究函數(shù)的極值。若對于任意的實(shí)數(shù)x，的單調(diào)減區(qū)間為.
【正文】 當(dāng)直線 AB與 x軸重合時(shí)，有202 2 2 222 000 12 21 1 1 1 ( 6 )( 6 ) ( 6 ) xEA EB xxx ?? ? ? ? ???， 當(dāng)直線 AB與 x軸垂直時(shí)，22 2 20 01 1 2 662( 1 )6xEA EB x? ? ? ??， 由202 2 20212 2 6(6 ) 6xxx? ???，解得 03x ??，206 26 x ??， 所以若存在點(diǎn) E，此時(shí)( 3,0)E?，2211EA EB?為 定值 2. ……………12 分 根據(jù)對稱性，只需考慮直線 AB過點(diǎn)( 3,0)E，設(shè) 11( )Ax y， 22( , )Bx y， 又設(shè)直線 AB的方程為3x my??，與橢圓 C聯(lián)立方程組， 化簡得( 3 ) 2 3 3 0m y m y? ? ? ?，所以12 2233myy m??? ?，12 2 3 3yy m?? ?， 又2 2 2 2 2 222 1 1 1111 1 1 1( 1 )( 3 )EA m y y m yxy? ? ?????， 所以21 2 1 22 2 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2( ) 21 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )y y y yEA EB m y m y m y y??? ? ? ?? ? ?， 將上述關(guān)系代入，化簡可得22112EA EB??. 綜上所述，存在點(diǎn)( 3,0)E?，使得 EB?為定值 2……………16 分 20．（本小題滿分 16分） 已 知函數(shù)() xf x e ax??（ aR?， e是自然對數(shù)的底數(shù)）． （ 1）若 1?a，求函數(shù))(xf在 0?x處的切線方程并研究函數(shù)的極值。 （ 2）討論函數(shù)的單調(diào)性； （ 3）若對于任意的實(shí)數(shù) x，( ) 0fx?恒成立，請比較ae與e的大?。? 解：（ 1） 1?a時(shí)，xexf x ??)(，1)0 ?f 1)(/ ?xexf，0)/ ?f 所以：)(xf在 0?x處的切線方程為：1?y 由01)(/ ??? xexf得： 0?x ………… 3分 當(dāng) 0?x時(shí)，01)(/ ??? xexf，)(xf在)0,??上為減函數(shù)； 當(dāng) ?x時(shí)，)(/ ?xexf，)(xf在),0??上為增函數(shù)； 所以，當(dāng) 0?x時(shí)，函數(shù))(xf有極小值 1，無極大值 ………… 6分 注意：不交待單調(diào)性，扣 2分，不說明無極大值扣 1分！ （ 2）39。( ) xf x e a??， 當(dāng) 0a?時(shí)，39。( ) 0xf x e a? ? ?，所以()fx的單調(diào)增區(qū)間為( , )????，………… 8分 當(dāng) ?時(shí)，令39。( ) xf x e ?得 lnxa?， 所 以()fx的單調(diào)減區(qū)間為( ,ln )a??，單調(diào)增區(qū)間為(ln , )a??．………… 10分 （ 2）由（ 1）知，當(dāng) 0a?時(shí)，()fx在( , )????是單調(diào)遞增， 又因?yàn)?1( ) 1 0afea ? ? ?，所以不成立． 當(dāng) 0a?時(shí)，( ) 0xf x e??，此時(shí)aeea?． 當(dāng) ?時(shí)，lnm in( ) ( l n ) l n l n 0af x f a e a a a a a? ? ? ? ? ?， 所以 1 ln 0a??，可得 0??， 考察函數(shù)( ) ln , ( 0 , ]h x x e x x e? ? ?， 因?yàn)?9。( ) 1 0e x ehx xx?? ? ?，所以()hx在(0, ]e上單調(diào)遞減， 所以( ) ( ) ln 0h x h e e e e? ? ? ?， 所以 lnx e x?，所以lnx e x ee e x??， 所以 0 ae??時(shí)，xeex?， ?時(shí)， ?． 綜上可知：當(dāng) 0a?時(shí)， ea?， 當(dāng) 0時(shí)， ?， 當(dāng) ae?時(shí)， ?．…………………………… 16分
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