【正文】 形求解即可．【解答】解：（1）復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），滿足|z|=，z2的虛部是2，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A在第一象限，可得，解得：x=y=1．z=1+i．（2）z，z2，z﹣z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C．A（1，1），B（0，2），C（1，﹣1），cos∠ABC===．　18．某社會(huì)研究機(jī)構(gòu)為了了解高中學(xué)生在吃零食這方面的生活習(xí)慣，隨機(jī)調(diào)查了120名男生和80名女生，這200名學(xué)生中共有140名愛(ài)吃零食，其中包括80名男生，60名女生．請(qǐng)完成如表的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為高中生是否愛(ài)吃零食的生活習(xí)慣與性別有關(guān)？ 女生 男生 總計(jì) 愛(ài)吃零食 不愛(ài)吃零食 總計(jì)參考公式：K2=，n=a+b+c+d． P（K2≥k0） k0 【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)列聯(lián)表運(yùn)用公式K2=，n=a+b+c+d，求出k值，根據(jù)計(jì)算出的臨界值，同臨界值表進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整： 女生 男生 總計(jì) 愛(ài)吃零食 60 80140 不愛(ài)吃零食 20 4060 總計(jì) 80120 200由題意可得，a=60，b=80，c=20，d=40，所以K2===，＜，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為高中生愛(ài)吃零食的生活習(xí)慣與性別有關(guān)．　19．某種產(chǎn)品的質(zhì)量分為優(yōu)質(zhì)、合格、次品三個(gè)等級(jí)，其數(shù)量比例依次為40%，55%，5%．其中優(yōu)質(zhì)品和合格品都能正常使用；而次品無(wú)法正常使用，廠家會(huì)無(wú)理由退貨或更換．（Ⅰ）小李在市場(chǎng)上購(gòu)買一件這種產(chǎn)品，求此件產(chǎn)品能正常使用的概率；（Ⅱ）若小李購(gòu)買此種產(chǎn)品3件，設(shè)其中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品件數(shù)為ξ，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）和方差D（ξ）．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，計(jì)算購(gòu)買一件這種產(chǎn)品能正常使用的概率值；（Ⅱ）根據(jù)題意，得出ξ的可能取值，求出對(duì)應(yīng)的概率值，列出ξ的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望與方差．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，購(gòu)買一件這種產(chǎn)品，此件產(chǎn)品能正常使用的概率為P=40%+55%=；（Ⅱ）購(gòu)買此種產(chǎn)品3件，設(shè)其中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品件數(shù)為ξ，則ξ的可能取值為0、3，所以P（ξ=0）=?（1﹣）3=，P（ξ=1）=（1﹣）2=，P（ξ=2）=（1﹣）=，P（ξ=3）==；所以ξ的分布列如下表：ξ0123Pξ的數(shù)學(xué)期望為E（ξ）=0+1+2+3=，方差為D（ξ）=3（1﹣）=．　20．社會(huì)調(diào)查表明，家庭月收入x（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄y（單位：千元）具有線性相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)抽取了10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入與月儲(chǔ)蓄數(shù)據(jù)資料，算得xi=60， yi=15， xiyi=180， x=540．（Ⅰ）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程=x+；（Ⅱ）若某家庭月收入為5千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．參考公式：線性回歸方程=x+中， =， =﹣，其中，為樣本平均值．【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）利用已知條件求出，樣本中心坐標(biāo)，利用參考公式求出和，然后求出線性回歸方程=﹣；（2）通過(guò)x=5，利用回歸直線方程，推測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．【解答】解：（1）由=xi=6， =yi=，===，=﹣=﹣6=﹣，家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程=﹣；（2）當(dāng)x=5時(shí)， =1，某家庭月收入為5千元，該家庭的月儲(chǔ)蓄1千元．　21．某市對(duì)居民在某一時(shí)段用電量（單位：度）進(jìn)行調(diào)查后，為對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，按照數(shù)據(jù)大、小將數(shù)據(jù)分成A、B、C三組，如表所示： 分組 A B C 用電量 （0，80] （80，250] 從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取了10個(gè)數(shù)據(jù)，制成了如圖的莖葉圖：（Ⅰ）寫出這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差；（Ⅱ）從這10個(gè)數(shù)據(jù)中任意取出3個(gè)，其中來(lái)自B組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）用抽取的這10個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本估計(jì)全市的居民用電量情況，從全市依次隨機(jī)抽取20戶，若抽到n戶用電量為B組的可能性較大，求n的值．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖得這10個(gè)數(shù)從小到大為46，81，96，125，133，150，163，187，205，256，由此能求出這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和這10個(gè)數(shù)據(jù)的極差．（Ⅱ）這10個(gè)數(shù)據(jù)中A組中有1個(gè)，B組中有8個(gè)，C組中有1個(gè)，從這10個(gè)數(shù)據(jù)中任意取出3個(gè)，來(lái)自B組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的可能取值為1，2，3，分另求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ）設(shè)X為從全市依次隨機(jī)抽取20戶中用電量為B組的家庭數(shù)，則X～B（20，），由此能求出從全市依次隨機(jī)抽取20戶，若抽到n戶用電量為B組的可能性較大，能求出n．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖得這10個(gè)數(shù)從小到大為：46，81，96，125，133，150，163，187，205，256，位于中間的兩個(gè)數(shù)是133和150，∴這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=，這10個(gè)數(shù)據(jù)的極差為：256﹣46=210．（Ⅱ）這10個(gè)數(shù)據(jù)中A組中有1個(gè)，B組中有8個(gè)，C組中有1個(gè)，∴從這10個(gè)數(shù)據(jù)中任意取出3個(gè)，其中來(lái)自B組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的可能取值為1，2，3，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的可能取值為： ξ 1 2 3 PEξ==．（Ⅲ）設(shè)X為從全市依次隨機(jī)抽取20戶中用電量為B組的家庭數(shù)，則X～B（20，），P（X=k）=，k=0，1，2，…，20，設(shè)t===，若t＞1，則k＜，P（X=k﹣1）＜P（X=k）；若k＜1，則k＞，P（X=k﹣1）＞P（X=k），∴當(dāng)k=16或k=17時(shí)，P（X=k）可能最大，==＞1，∴從全市依次隨機(jī)抽取20戶，若抽到n戶用電量為B組的可能性較大，則n=16．　說(shuō)明：請(qǐng)考生在2224三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修41：幾何證明選講]22．如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，直線ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．（1）若CG=1，CD=4．求的值．（2）求證：FG∥AC．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，證出∠CGF=∠CDE且∠CFG=∠CED，可得△CGF∽△CDE，因此==4；（2）根據(jù)切割線定理證出AB2=AD?AE，所以AC2=AD?AE，證出=，結(jié)合∠EAC=∠DAC得到△ADC∽△ACE，所以∠ADC=∠ACE．再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ADC=∠EGF，從而∠EGF=∠ACE，可得GF∥AC．【解答】解：（1）∵四邊形DEGF內(nèi)接于⊙O，∴∠CGF=∠CDE，∠CFG=∠CED．因此△CGF∽△CDE，可得=，又∵CG=1，CD=4，∴=4；證明：（2）∵AB與⊙O的相切于點(diǎn)B，ADE是⊙O的割線，∴AB2=AD?AE，∵AB=AC，∴AC2=AD?AE，可得=，又∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，可得∠ADC=∠ACE，∵四邊形DEGF內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC=∠EGF，因此∠EGF=∠ACE，可得GF∥AC．　[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與y軸的交點(diǎn)為P，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|PA|?|PB|的值．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由代入消元法，可得直線l的普通方程；由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入曲線C的極坐標(biāo)方程，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求得直線l與y軸的交點(diǎn)，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，即可得到所求值．【解答】解：（ 1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t，由代入法可得直線l的普通方程為x﹣y+3=0；由ρ=2sinθ知，ρ2=2ρsinθ，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入上式，可得x2+y2=2y，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2y=0；（2）直線l與y軸的交點(diǎn)為P（0，3），直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標(biāo)方程x2+y2﹣2y=0，得：t2+2t+3=0，設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為tt2，則t1t2=3，故|PA|?|PB|=|t1t2|=3．　[選修45：不等式選講]24．已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）對(duì)任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）通過(guò)對(duì)x≤﹣2，﹣2＜x＜1與x≥1三類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，解相應(yīng)的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐標(biāo)系中，作出的圖象，對(duì)任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2與﹣a＜2討論，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，當(dāng)x≤﹣2時(shí)，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈?；當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；當(dāng)x≥1時(shí)，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；綜上，不等式f（x）≥﹣2的解集為：{x|﹣≤x≤6} …（2），函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：令y=x﹣a，﹣a表示直線的縱截距，當(dāng)直線過(guò)（1，3）點(diǎn)時(shí)，﹣a=2；∴當(dāng)﹣a≥2，即a≤﹣2時(shí)成立；…當(dāng)﹣a＜2，即a＞﹣2時(shí)，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，∴a≥2+，即a≥4時(shí)成立，綜上a≤﹣2或a≥4．…　第36頁(yè)（共36頁(yè)）