高三數(shù)學空間中的平行關系復習資料-資料下載頁
2025-01-14 04:52本頁面
【正文】 19，理21）（本小題滿分12分）如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，∥，∥．（Ⅰ）證明：、四點共面；（Ⅱ）設，求二面角的大小．BACDEF解析：不是會不會的問題，而是熟不熟的問題，答題時間是最大問題．（Ⅰ）∵面面，∴面．∴以為原點，以，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．不妨設，，則，，，．∴，∴，∴，∵，∴，∴C、D、E、F四點共面．（Ⅱ）設，則，∴，．設平面的法向量為，由，得，設平面的法向量為由，得，由圖知，二面角為銳角，∴其大小為．點評：證共面就是證平行，求二面角轉為求法向量夾角，時間問題是本題的困惑處．心浮氣燥會在計算、書寫、時間上丟分．因建系容易，提倡用向量法．本時耗時要超過17題與18題用時之和．題型5：面面平行的判定與性質例9．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1 的棱長為a。證明：平面ACD1 ∥平面A1C1B 。證明：如圖，∵ A1BCD1 是矩形，A1B ∥D1C 。又D1C 平面D1CA ，A1B 平面D1CA ，∴ A1B ∥平面D1CA。同理A1C1 ∥平面D1CA ，又A1C1 A1B ＝A1 ，∴ 平面D1CA ∥平面BA1C1 ．點評：證明面面平行，關鍵在于證明A1C1 與A1B 兩相交直線分別與平面ACD1 平行。例10．P是△ABC所在平面外一點，A′、B′、C′分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心。（1）求證：平面A′B′C′∥平面ABC；（2）S△A′B′C′∶S△ABC的值。解析：(1)取AB、BC的中點M、N，則∴A′C′∥MNA′C′∥平面ABC。同理A′B′∥面ABC，∴△A′B′C′∥面ABC.(2)A′C′=MN=AC=AC，同理∴五．【思維總結】在掌握直線與平面的位置關系(包括直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關系)的基礎上，研究有關平行的判定依據(jù)(定義、公理和定理)、判定方法及有關性質的應用；在有關問題的解決過程中，進一步了解和掌握相關公理、定理的內(nèi)容和功能，并探索立體幾何中論證問題的規(guī)律；在有關問題的分析與解決的過程中提高邏輯思維能力、空間想象能力及化歸和轉化的數(shù)學思想的應用．1．用類比的思想去認識面的垂直與平行關系，注意垂直與平行間的聯(lián)系。2．注意立體幾何問題向平面幾何問題的轉化，即立幾問題平面化3．注意下面的轉化關系：4．直線和平面相互平行證明方法：證明直線和這個平面內(nèi)的一條直線相互平行；證明這條直線的方向量和這個平面內(nèi)的一個向量相互平行；證明這條直線的方向量和這個平面的法向量相互垂直。5．證明兩平面平行的方法：（1）利用定義證明。利用反證法，假設兩平面不平行，則它們必相交，再導出矛盾。（2）判定定理：一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行，這個定理可簡記為線面平行則面面平行。用符號表示是：a∩b，a α，b α，a∥β，b∥β，則α∥β。（3）垂直于同一直線的兩個平面平行。用符號表示是：a⊥α，a⊥β則α∥β。（4）平行于同一個平面的兩個平面平行。兩個平面平行的性質有五條：（1）兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任一直線必平行于另一個平面，這個定理可簡記為：“面面平行，則線面平行”。用符號表示是：α∥β，a α，則a∥β。（2）如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行，這個定理可簡記為：“面面平行，則線線平行”。用符號表示是：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b。（3）一條直線垂直于兩平行平面中的一個平面,它也垂直于另一個平面。這個定理可用于證線面垂直。用符號表示是：α∥β，a⊥α，則a⊥β。（4）夾在兩個平行平面間的平行線段相等（5）過平面外一點只有一個平面與已知平面平行 3eud教育網(wǎng) 教學資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！
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