全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題答案-資料下載頁(yè)
2025-01-14 01:05本頁(yè)面
【正文】 △ADC的外接圓的切線，∴∠BAE＝∠ACB.三．（本題滿分25分）題目和解答與（A）卷第三題相同.第二試 （C）一．（本題滿分20分）題目和解答與（B）卷第一題相同. 二．（本題滿分25分）題目和解答與（B）卷第二題相同.三．（本題滿分25分）已知拋物線的頂點(diǎn)為P，與軸的正半軸交于A、B（）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，PA是△，得到的新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)Q，且∠QBO＝∠.解 拋物線的方程即，所以點(diǎn)P，點(diǎn)C.設(shè)△ABC的外接圓的圓心為D，則點(diǎn)P和點(diǎn)D都在線段AB的垂直平分線上，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為.顯然，是一元二次方程的兩根，所以，又AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為，所以AE＝. 因?yàn)镻A為⊙D的切線，所以PA⊥AD，又AE⊥PD，所以由射影定理可得，即，又易知，所以可得. 又由DA＝DC得，即，把代入后可解得（另一解舍去）. 將拋物線向左平移個(gè)單位后，得到的新拋物線為.易求得兩拋物線的交點(diǎn)為Q. 由∠QBO＝∠OBC可得∠QBO＝∠OBC.作QN⊥AB，垂足為N，則N，又，所以∠QBO＝＝.又∠OBC＝，所以.解得（另一解，舍去）.因此，拋物線的解析式為
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