[建筑]1993年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷技巧歸納-資料下載頁(yè)
2025-01-08 20:54本頁(yè)面
【正文】 保持不變． 二、解由 52＋ 122=132知△ ABC是直角三角形． 由余弦定理知： DE2＝ x2＋ y2－ 2xycosA＝ (x－ y)2＋ 2xy(1－ y)2＋ 2xy(1－ cosA) 達(dá)到最小值． 三、 (1)假如 x1＞ 0，則由 x1x2＞ 0知 x2＞ 0．對(duì)于已知兩個(gè)方程用韋達(dá)定理得 x1＋ x2＝－ b＝－ x1＇ x2＇，這與已知 x1x2＞ 0， x1＇ x2＇＞ 0矛盾．因此 x1＜ 0， x2＜ 0．同理， x1＇＜ 0，x2＇＜ 2． (2)由韋達(dá)定理及 x1＜ 0， x2＜ 0，有 c－ (b－ 1) ＝ x1x2＋ x1＋ x2＋ 1 ＝ (x1＋ 1)(x2＋ 1)≥ 0， 所以 c≥ b－ 1． 對(duì)于方程 x2＋ cx＋ b＝ 0進(jìn)行同樣討論，得 b≥ c－ 1． 綜合以上結(jié) 果有 b－ 1≤ c≤ b＋ 1． (3)根據(jù) (2)的結(jié)果可分下列情況討論： ①當(dāng) c＝ b＋ 1時(shí)，由韋達(dá)定理有 x1x2＝－ x1－ x2＋ 1，從而 由此算出 b＝ 5， c＝ 6．經(jīng)檢驗(yàn) b＝ 5， c＝ 6符合題意． ②當(dāng) c＝ b時(shí)，有 x1x2＝－ (x1＋ x2)，從而 (x1＋ 1)(x2＋ 1)＝ 1．因此 x1＝ x2＝－ 2．故 b＝ c＝ 4．經(jīng)檢驗(yàn) b＝ c＝ 4符合題意． ③當(dāng) c＝ b－ 1時(shí) ,b＝ c＋ 1對(duì)方程 x2＋ cx＋ b
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