[建筑]1993年全國初中數(shù)學聯(lián)賽試卷技巧歸納-資料下載頁
2025-01-08 20:54本頁面
【正文】 保持不變． 二、解由 52＋ 122=132知△ ABC是直角三角形． 由余弦定理知： DE2＝ x2＋ y2－ 2xycosA＝ (x－ y)2＋ 2xy(1－ y)2＋ 2xy(1－ cosA) 達到最小值． 三、 (1)假如 x1＞ 0，則由 x1x2＞ 0知 x2＞ 0．對于已知兩個方程用韋達定理得 x1＋ x2＝－ b＝－ x1＇ x2＇，這與已知 x1x2＞ 0， x1＇ x2＇＞ 0矛盾．因此 x1＜ 0， x2＜ 0．同理， x1＇＜ 0，x2＇＜ 2． (2)由韋達定理及 x1＜ 0， x2＜ 0，有 c－ (b－ 1) ＝ x1x2＋ x1＋ x2＋ 1 ＝ (x1＋ 1)(x2＋ 1)≥ 0， 所以 c≥ b－ 1． 對于方程 x2＋ cx＋ b＝ 0進行同樣討論，得 b≥ c－ 1． 綜合以上結 果有 b－ 1≤ c≤ b＋ 1． (3)根據 (2)的結果可分下列情況討論： ①當 c＝ b＋ 1時，由韋達定理有 x1x2＝－ x1－ x2＋ 1，從而 由此算出 b＝ 5， c＝ 6．經檢驗 b＝ 5， c＝ 6符合題意． ②當 c＝ b時，有 x1x2＝－ (x1＋ x2)，從而 (x1＋ 1)(x2＋ 1)＝ 1．因此 x1＝ x2＝－ 2．故 b＝ c＝ 4．經檢驗 b＝ c＝ 4符合題意． ③當 c＝ b－ 1時 ,b＝ c＋ 1對方程 x2＋ cx＋ b
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