20xx年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】說(shuō)明：評(píng)閱試卷時(shí)，請(qǐng)依據(jù)本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn).第一試，選擇題和填空題只設(shè)7分和0分兩檔；第二試各題，評(píng)卷時(shí)請(qǐng)參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)劃分的檔次，給予相應(yīng)的分?jǐn)?shù).因?yàn)?21a=+，132b=+，所以110ab??的整數(shù)解(,)xy的組數(shù)為（）。A．3.B．4.C．5.D．6.必須是偶數(shù)，所以可設(shè)2xyt??3．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E為BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE＝1，連接AE，與CD交于點(diǎn)F，連接。DF，又CP//FG，所以FG是△DCP的中位線，所以G為DP的中點(diǎn).因此DG＝GP＝PE＝13DE＝23.連接BD，易知∠BDC＝∠EDC＝45°，所以∠BDE＝90°.的最小值為0，當(dāng)22,ab???的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根12,xx滿足232311224()xxxx????A．36個(gè).B．40個(gè).C．44個(gè).D．48個(gè).使用的數(shù)字是1、2，組成的四位數(shù)可以是1122，1221，2112，2211，共有4個(gè)；同樣地，如果使用的數(shù)字。2321，3212，2343，3234，3432，4323，共有8個(gè).因此，滿足要求的四位數(shù)共有4＋24＋8＋8＝44個(gè).3．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝40°，P為AB上一點(diǎn)，∠ACP＝20°，則BCAP＝．。又PF＝PAsin∠BAE＝PAsin60°＝32AP，PF＝CE，所以32AP＝12BC，
【正文】 C＝∠ ODC，∠ PBD＝∠ COD，∴△ PBD∽△ COD， ∴ PD BDCD OD? ， …………………… 15 分 ∴ 2B D C D P D O D A D? ? ? ?，∴ BD DAD CD? . 又 ∠ BDA＝∠ BDP＋ 90176。 ＝∠ ODC＋ 90176。 ＝∠ ADC，∴△ BDA∽△ ADC， …………………… 20 分 ∴ ∠ BAD＝∠ ACD，∴ AB 是△ ADC 的外接圓的切線，∴∠ BAE＝∠ ACB. …………………… 25 分 三．（本題滿分 25 分） 題目和解答與（ A）卷第三題相同 . 第二試 （ C） 一．（ 本題滿分 20 分）題目和解答與（ B）卷第一題相同 . 二． （本題滿分 25 分） 題目和解答與（ B）卷第二題相同 . 三．（本題滿分 25 分） 已知拋物線 216y x bx c? ? ? ?的頂點(diǎn)為 P，與 x 軸的正半軸交于 A 1( ,0)x 、B 2( ,0)x （ 12xx? ）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C， PA 是△ ABC 的外接圓的切線 .將拋物線向左平移 24( 3 1)?2020 年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 第 6 頁(yè)（共 7 頁(yè)） 個(gè)單位，得到的新拋物線與原拋物線交于點(diǎn) Q，且∠ QBO＝∠ . 解 拋物線的方程即 2213( 3 )62by x b c? ? ? ? ?，所以點(diǎn) P 23(3 , )2b b c?，點(diǎn) C(0, )c . 設(shè)△ ABC 的外接圓的圓心為 D，則點(diǎn) P 和點(diǎn) D 都在線段 AB 的垂直平分線上，設(shè)點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (3, )bm . 顯然， 12,xx 是 一 元 二 次 方 程 21 06 x bx c? ? ? ?的兩根，所以 21 3 9 6x b b c? ? ?，22 3 9 6x b b c? ? ?，又 AB 的中點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 (3,0)b ，所以 AE＝ 296bc? . 因?yàn)?PA 為⊙ D 的切線，所以 PA⊥ AD，又 AE⊥ PD，所以由射影定理可得 2AE PE DE?? ，即2 2 23( 9 6 ) ( ) | |2b c b c m? ? ? ?，又易知 0m? ，所以可得 6m?? . …………………… 5 分 又由 DA＝ DC 得 22DA DC? ，即 2 2 2 2 2( 9 6 ) ( 3 0 ) ( )b c m b m c? ? ? ? ? ?，把 6m?? 代入后可解得 6c?? （另一解 0c? 舍去） . …………………… 10 分 將拋物線 2213( 3 ) 662by x b? ? ? ? ?向左平移 24( 3 1)? 個(gè)單位后，得到的新拋物線為 2213( 3 2 4 3 2 4 ) 662 by x b? ? ? ? ? ? ?. 易求得兩拋物線的交點(diǎn)為 Q 23( 3 1 2 1 2 3 , 4 8 3 1 0 2 )2bb ? ? ? ?. …………………… 15 分 由∠ QBO＝∠ OBC 可得 tan ∠ QBO＝ tan ∠ OBC. 作 QN⊥ AB，垂足為 N，則 N(3 12 12 3 , 0)b ?? ，又 222 3 9 3 6 3 ( 4 )x b b b b? ? ? ? ? ?，所以 tan ∠ QBO＝ QNBN ＝22223 48 3 10 2 1 32 3 682 23 ( 4 ) ( 3 12 12 3 ) 4 4( 3 1 )b bb b b b?? ????? ? ? ? ? ? ? ? 221 4 1 6 ( 4 2 3 )2 4 4 ( 3 1)b b? ? ??? ? ? ? 2 2 2 221 ( 4 ) [ 4 ( 3 1 ) ] 1 [ 4 4 ( 3 1 ) ]224 4 ( 3 1 )b bb? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?. …………………… 20 分 又 tan ∠ OBC＝ OCOB 2261 ( 4 )23 ( 4 ) bbbb? ? ? ? ??? ，所以 2211[ 4 4 ( 3 1 ) ] ( 4 )22b b b? ? ? ? ? ? ? ?. 解得 4b? （另一解 4 (2 3 5) 03b ? ? ?，舍去） . 因此，拋物線的解析式為 21 466y x x? ? ? ?. …………………… 25 分 2020 年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 第 7 頁(yè)（共 7 頁(yè)）
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