【正文】 ，x+y10，于是W=200x+800(10x)+300y+700(10y)+400(19xy)+500(x+y10)=500x300y17200∴W=500x300y+17200， 第 35 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 W=200x300(x+y)+17200≥200 1030018+17200=9800．當(dāng)x=10 ，y=8時(shí)，W=9800．所以，W 的最小值為9800．又W=200x300(x+y)+17200≤200 030010+17200=14200．當(dāng)x=0， y=10時(shí)，W=14200，所以，W 的最大值為14200．2022 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題一、選擇題（每小題 7 分，共 42 分） a，b，c 為有理數(shù)，且等式 成立，則 2a+999b+1001c 的值62532???cba是（ ）（A） 1999（B）2022（C）2022（D）不能確定 若 ，且有 5a2+2022a+9=0 及 ，則 的值是（ ）1?ab 05219bb （A） （B） （C） （D）5901?0? 已知在△ABC 中，∠ACB=90 0，∠ABC=15 0，BC=1，則 AC 的長為（ ） （A） （B） （C） （D）2?32?23 如圖，在△ABC 中，D 是邊 AC 上的一點(diǎn)，下面四種情況中，△ABD∽△ACB 不一定成立的情況是（ ） （A） （B）A?? ACD??2 （C ）∠ABD=∠ACB （D） B ①在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程 的根為 ；②在△02?cbxaacbx24??ABC 中，若 ，則△ABC 是銳角三角形；③在△ABC 和 中，22ABC?? 1CA?a，b，c 分別為 △ABC 的三邊， 分別為 的三邊，若 ，則△1,cba1CBA?1,cb?ABC 的面積 S 大于 的面積 。以上三個(gè)命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（ ）1?S （A）0（B）1（C）2（D）3 某商場對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：①如一次購物不超過 200 元，則不予折扣；②如一次購物超過 200 元但不超過 500 元的，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；③如一次購物超過 500 元 第 36 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 的，其中 500 元按第②條給予優(yōu)惠，超過 500 元的部分則給予八折優(yōu)惠。某人兩次去購物，分別付款 168 元和 423 元；如果他只去一次購物同樣的商品，則應(yīng)付款是（ ） （A） 元（B） 元（C） 元（D ）二、填空題（每小題 7 分，共 28 分） 已知點(diǎn) P 在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（0，1 ） ，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠QPO=150 0，且 P到 Q 的距離為 2，則 Q 的坐標(biāo)為 。 已知半徑分別為 1 和 2 的兩個(gè)圓外切于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 到兩圓外公切線的距離為 。 已知 是正整數(shù)，并且 ，則 = 。yx, 120,23????xyyx 2yx? 一個(gè)正整數(shù)，若分別加上 100 和 168，則可得到兩個(gè)完全平方數(shù)，這個(gè)正整數(shù)為 。三、解答題（共 70 分） 在直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn) A（0，1） ，B（1，3） ，C（2，6） ；已知直線 上橫baxy??坐標(biāo)為 0、2 的點(diǎn)分別為 D、E、F。試求 的值使得 AD2+BE2+CF2 達(dá)到最大值。 （20ba,分）（1） 證明：若 取任意整數(shù)時(shí)，二次函數(shù) 總?cè)≌麛?shù)值，那么x cxy??2都是整數(shù)；cba,2?（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷真假，且證明你的結(jié)論。 （25 分） 如圖，D，E 是△ABC 邊 BC 上的兩點(diǎn)，F(xiàn) 是 BC 延長線上的一點(diǎn)，∠DAE=∠CAF。 （1）判斷△ABD 的外接圓與△AEC 的外接圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若△ABD 的外接圓的半徑的 2 倍，BC=6，AB=4 ，求 BE 的長。解答題：如圖，EFGH 是正方形 ABCD 的內(nèi)接四邊形，兩條對(duì)角線 EG 和 FH 所夾的銳角為 θ ，且∠BEG 與∠CFH 都是銳角。已知 EG=k，F(xiàn)H= ，四邊形 EFGH 的面積為 S。 l （1）求證：sin θ = ；klS2 （2）試用 來表示正方形的面積。l,求所有的正整數(shù) a，b，c，使得關(guān)于 x 的方程 ， ， 0232???bax0232???cbx的所有的根都是正整數(shù)。03???acxぁB 楃D ? ? AB CDE F GH? O 第 37 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 在銳角△ABC 中，AD⊥BC，D 為垂足，DE⊥AC，E 為垂足，DF⊥AB，F(xiàn) 為垂足。O 為△ABC 的外心。 求證：（1）△AEF∽△ ABC； （2）AO⊥EF 如圖，在四邊形 ABCD 中，AC 與 BD 交于點(diǎn) O，直線 平行于 BD，且與lAB、DC、BC、AD 及 AC 的延長線分別相交于點(diǎn) M、N、R 、S 和 P。 求證：PM PN＝PR PS??2022 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試卷第一試（4 月 13 日上午 8:30—9:30）一、選擇題（本題滿分 42 分，每小題 7 分）1. 等于23172??A. B. ?[答]（ ） 10 邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多是 [答]（ ） 與函數(shù) 的圖象相交于 A，C 兩點(diǎn)，AB 垂直 x 軸于 B，則△ABC 的面積為??0ykx??1yx? D. 2[答]（ ）lAB DM N POCRS 第 38 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 的正整數(shù)對(duì) 的個(gè)數(shù)是203203xyxyx??????xy， [答]（ ）△ABC 的面積為 1，D 是邊 AB 上一點(diǎn)，且 ．若在邊 AC 上取一點(diǎn) E，使四邊形 DECB13ADB?的面積為 ，則 的值為34CEAA. B. C. [答]（ ），在 □ ABCD 中，過 A，B，C 三點(diǎn)的圓交 AD 于 E，且與 CD 相切．若 AB=4，BE=5，則DE 的長為 C. [答]（ ） D C A B E 二、填空題（本題滿分 28 分，每小題 7 分） 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C．若△ABC 是直角三角形，則2yaxbc??ac=__________． m 是整數(shù)，且方程 的兩根都大于 而小于 ，則 m=____________．230xm???95?37， ， 分別是∠EAB，∠DBC 的平分線．若 ，則∠BAC 的度數(shù)為39。A39。B 39。39。AB?_____________． 第 39 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 B D A C 39。 39。A E a，b 之差為 120，它們的最小公倍數(shù)是其最大公約數(shù)的 105 倍，那么 a，b 中較大的數(shù)是_________．2022 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試卷第二試（A ）（4 月 13 日上午 10:00—11:30）考生注意：本試三大題，第一題 20 分，第二、三題各 25 分，全卷滿分 70 分．一、 （本題滿分 20 分）試求出這樣的四位數(shù)，它的前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字分別組成的二位數(shù)之和的平方，恰好等于這個(gè)四位數(shù)．二、 （本題滿分 25 分）在△ABC 中，D 為 AB 的中點(diǎn)，分別延長 CA，CB 到點(diǎn) E，F(xiàn)，使 DE=DF；過 E，F(xiàn) 分別作CA，CB 的垂線，相交于 P．設(shè)線段 PA，PB 的中點(diǎn)分別為 M，N．求證：⑴△DEM≌△DFN；⑵∠PAE= ∠PBF．三、 （本題滿分 25 分）已知實(shí)數(shù) a，b，c，d 互不相等，且 ，試求 x 的值．11abcda????2022 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試卷第二試（B）（4 月 13 日上午 10:00—11:30） 第 40 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 考生注意：本試三大題，第一題 20 分，第二、三題各 25 分，全卷滿分 70 分．一、 （本題滿分 20 分）試求出這樣的四位數(shù)，它的前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字分別組成的二位數(shù)之和的平方，恰好等于這個(gè)四位數(shù)．二、 （本題滿分 25 分）在△ABC 中，D 為 AB 的中點(diǎn)，分別延長 CA，CB 到點(diǎn) E，F(xiàn)，使 DE=DF；過 E，F(xiàn) 分別作CA，CB 的垂線，相交于 P．求證：∠PAE=∠PBF．三、 （本題滿分 25 分）已知四邊形 ABCD 的面積為 32，AB，CD，AC 的長都是整數(shù)，且它們的和為 16．⑴這樣的四邊形有幾個(gè)？⑵求這樣的四邊形邊長的平方和的最小值．2022 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試卷第二試（C）（4 月 13 日上午 10:00—11:30）考生注意：本試三大題，第一題 20 分，第二、三題各 25 分，全卷滿分 70 分．一、 （本題滿分 20 分）已知實(shí)數(shù) a，b，c，d 互不相等，且 ，試求 x 的值．11abcda????二、 （本題滿分 25 分）在△ABC 中，D 為 AB 的中點(diǎn)，分別延長 AC，BC 到點(diǎn) E，F(xiàn)，使 DE=DF；過 E，F(xiàn) 分別作AC，BC 的垂線，相交于 P．求證：∠PAE=∠PBF．三、 （本題滿分 25 分） 第 41 頁 2022211更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 已知四邊形 ABCD 的面積為 32，AB，CD，AC 的長都是整數(shù)，且它們的和為 16．⑴這樣的四邊形有幾個(gè)？⑵求這樣的四邊形邊長的平方和的最小值．