哈工大第十四章動(dòng)能定理-資料下載頁(yè)
2025-01-13 16:31本頁(yè)面
【正文】 矩定理 質(zhì)點(diǎn)系的 內(nèi)力 不能改變系統(tǒng)的動(dòng)量和動(dòng)量矩，只需考慮質(zhì)點(diǎn)系所受的外力。 動(dòng)能定理 有些情況下質(zhì)點(diǎn)系的 內(nèi)力作功 并不等于零，應(yīng)用時(shí)要具體分析質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力作功問(wèn)題。 一、根據(jù)問(wèn)題的已知條件和待求量，選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ砬蠼猓ǜ鞣N守恒情況的判斷，相應(yīng)守恒定理的應(yīng)用。避開那些無(wú)關(guān)的未知量，直接求得需求的結(jié)果。 動(dòng)力學(xué)普遍定理提供了解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般方法。動(dòng)力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用，大體上包括兩方面的含義： 二、對(duì)比較復(fù)雜的問(wèn)題，能根據(jù)需要選用兩、三個(gè)定理聯(lián)合求解。 求解過(guò)程中 ,要正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析 , 提供正確的運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程。 [例 1] 兩根均質(zhì)桿 AC和 BC各重為 P， 長(zhǎng)為 l， 在 C處光滑鉸接，置于光滑水平面上；設(shè)兩桿軸線始終在鉛垂面內(nèi)，初始靜止， C點(diǎn)高度為 h， 求鉸 C到達(dá)地面時(shí)的速度。 解 ：由于不求系統(tǒng)的內(nèi)力，可以不拆開。 研究對(duì)象：整體 且初始靜止，所以水平方向質(zhì)心位置守恒。 討論 ? 動(dòng)量守恒定理＋動(dòng)能定理求解。 ? 計(jì)算動(dòng)能時(shí)，利用平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系。 代入動(dòng)能定理： [例 2] 均質(zhì)圓盤 A： m， r； 滑塊 B：m； 桿 AB： 質(zhì)量不 計(jì)，平行于斜面。斜面傾角 ?，摩擦系數(shù) f， 圓盤作純滾動(dòng)，系統(tǒng)初始靜止。求：滑塊的加速度。 解：選系統(tǒng)為研究對(duì)象 運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系： 由動(dòng)能定理： 對(duì) ｔ 求導(dǎo)，得 [例 3] 重 150N的均質(zhì)圓盤與重 60N、 長(zhǎng) 24cm的均質(zhì)桿 AB在 B處用鉸鏈連接。 系統(tǒng)由圖示位置無(wú)初速地釋放。 求 系統(tǒng)經(jīng)過(guò)最低位置 B39。點(diǎn)時(shí)的速度及支座 A的約束反力。 解：（ 1）取圓盤為研究對(duì)象 圓盤平動(dòng) （ 2）用動(dòng)能定理求速度 取系統(tǒng)為研究對(duì)象 T1=0 最低位置時(shí) T1=0 由動(dòng)能定理： （ 3）用動(dòng)量矩定理求桿的角加速度 盤質(zhì)心加速度： 桿質(zhì)心 C的加速度： （ 4）由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求支座反力 代入數(shù)據(jù)，得 研究整個(gè)系統(tǒng) ? 相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩守恒定理 +動(dòng)能定理 +動(dòng)量矩定理 +質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。 ? 可用對(duì)積分形式的動(dòng)能定理求導(dǎo)計(jì)算 ? ， 但要注意需取桿 AB在 一般位置進(jìn)行分析 。 [例 4] 基本量計(jì)算 (動(dòng)量 ,動(dòng)量矩 ,動(dòng)能 ) 解 ：取桿為研究對(duì)象 由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理： [例 5] 均質(zhì)桿 OA， 重 P， 長(zhǎng) l， 繩子突然剪斷。 求 該瞬時(shí)，角加速度及 O處反力。 （ ∵ 初瞬時(shí)桿的角速度 ?0=0 ） 由動(dòng)量矩定理： 例 14—14 均質(zhì)圓輪半徑為 r， 質(zhì)量為 m， 受到輕微擾動(dòng)后，在半徑為 R的圓弧上住復(fù)滾動(dòng)，如圖所示。設(shè)表面足夠粗糙，使圓輪在滾動(dòng)時(shí)無(wú)滑動(dòng)。求質(zhì)心 C的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 解：方法一：用功率方程 均質(zhì)圓輪作平面運(yùn)動(dòng) 應(yīng)用功率方程 應(yīng)用功率方程 質(zhì)心的弧坐標(biāo) 得 方法二：用機(jī)械能守恒定律 取質(zhì)心的最低位置 O為重力場(chǎng)零勢(shì)能點(diǎn) 機(jī)械能守恒 例 14—15 如圖所示系統(tǒng)中， A、B二輪質(zhì)量皆為 m1， 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量皆為 J； 大輪半徑皆為 R， 小輪半徑皆為 R/2。 兩嚙合齒輪壓力角為 α。如 B輪的大輪上繞有細(xì)繩，掛一質(zhì)量為 m2的重物； A輪小輪上繞有細(xì)繩連一剛度為 k的無(wú)重彈簧。現(xiàn)于彈簧的原長(zhǎng)處自由釋放重物，試求重物下降 h 時(shí)的速度、加速度以及齒輪間的切向嚙合力和軸承 B處的約束反力。 解：①用動(dòng)能定理求重物下降 h時(shí)的速度和加速度 根據(jù)動(dòng)能定理，有 將式 (a)兩端對(duì)時(shí)間取一次導(dǎo)數(shù)，得 (a) ②用動(dòng)量矩定理求作用力 取 B輪及重物為研究對(duì)象 系統(tǒng)對(duì)軸 B的動(dòng)量矩定理 切向嚙合力 徑向嚙合力 ③用動(dòng)量定理求作用力 系統(tǒng)沿 x 軸方向動(dòng)量為零，由動(dòng)量定理沿 x 軸投影式 動(dòng)量定理沿 y 軸投影式
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