【正文】 6 7 8 人數(shù) （人） 6 4 10 12 8 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求： （ 1）該班學(xué)生讀書冊數(shù)的平均數(shù)； 第 42 頁（共 68 頁） （ 2）該班學(xué)生讀書冊數(shù)的中位數(shù)． 23．世界上大部分國家都使用攝氏溫度（ ℃ ），但美國、英國等國家的天氣預(yù)報(bào)使用華氏溫度（ ℉ ）．兩種計(jì)量之間有如表對應(yīng)： 攝氏溫度 x（ ℃ ） … 0 5 10 15 20 25 … 華氏溫度 y（ ℉ ） … 32 41 50 59 68 77 … 已知華氏溫度 y（ ℉ ）是攝氏溫度 x（ ℃ ）的一次函數(shù)． （ 1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）當(dāng)華氏溫度﹣ 4℉ 時(shí)，求其所對應(yīng)的攝氏溫度． 24．如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC、 BD 交于點(diǎn) O，且 DE∥ AC， CE∥ BD． （ 1）求證：四邊形 OCED 是菱形； （ 2）若 ∠ BAC=30176。， AC=4，求菱形 OCED 的面積． 25．問題：探究函數(shù) y=|x|﹣ 2 的圖象與性質(zhì)． 小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù) y=|x|﹣ 2 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究． 下面是小華的探究過程，請補(bǔ)充完整： （ 1）在函數(shù) y=|x|﹣ 2 中，自變量 x 可以是任意實(shí)數(shù)； （ 2）如表是 y 與 x 的幾組對應(yīng)值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣ 1 0 1 2 3 … y … 1 0 ﹣ 1 ﹣ 2 ﹣ 1 0 m … ① m= ； ② 若 A（ n， 8）， B（ 10， 8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則 n= ； （ 3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象； 根據(jù)函數(shù)圖象可得： ① 該函數(shù)的最小值為 ； 第 43 頁（共 68 頁） ② 已知直線 與函數(shù) y=|x|﹣ 2 的圖象交于 C、 D 兩點(diǎn)，當(dāng) y1≥ y 時(shí) x 的取值范圍是 ． 26．定義：對于線段 MN 和點(diǎn) P，當(dāng) PM=PN，且 ∠ MPN≤ 120176。時(shí)，稱點(diǎn) P 為線段MN 的 “等距點(diǎn) ”．特別地，當(dāng) PM=PN，且 ∠ MPN=120176。時(shí)，稱點(diǎn) P 為線段 MN 的 “強(qiáng)等距點(diǎn) ”．如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ． （ 1）若點(diǎn) B是線段 OA的 “強(qiáng)等距點(diǎn) ”，且在第一象限，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ ， ）； （ 2）若點(diǎn) C 是線段 OA 的 “等距點(diǎn) ”，則點(diǎn) C 的縱坐標(biāo) t 的取值范圍是 ； （ 3）將射線 OA 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30176。得到射線 l，如圖 2 所示．已知點(diǎn) D 在射線 l 上，點(diǎn) E 在第四象限內(nèi)，且點(diǎn) E 既是線段 OA 的 “等距點(diǎn) ”，又是線段 OD 的 “強(qiáng)等距點(diǎn) ”，求點(diǎn) D 坐標(biāo)． 27．在等腰直角三角形 ABC 中， ∠ ACB=90176。， AC=BC，直線 l 過點(diǎn) C 且與 AB 平行．點(diǎn)D 在直線 l 上（不與點(diǎn) C 重合），作射線 DA．將射線 DA 繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。，第 44 頁（共 68 頁） 與直線 BC 交于點(diǎn) E． （ 1）如圖 1，若點(diǎn) E 在 BC 的延長線上，請直接寫出線段 AD、 DE 之間的數(shù)量關(guān)系； （ 2）依題意補(bǔ)全圖 2，并證明此時(shí)（ 1）中的結(jié)論仍然成立； （ 3）若 AC=3， CD= ，請直接寫出 CE 的長． 第 45 頁（共 68 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 30 分，每小題 3 分）以下每個(gè)題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的 . 1．如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可． 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形； B、是中心對稱圖形； C、不是中心對稱圖形； D、不是中心對稱圖形． 故選： B． 2．下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 最簡二次根式． 【分析】 化簡得到結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】 解： A、 ，本選項(xiàng)不合題意； B、 ，本選項(xiàng)不合題意； C、 ，本選項(xiàng)不合題意； D、 不能化簡，符號題意； 故選 D 3．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A． 2， 3， 4 B． 3， 4， 6 C． 5， 12， 13 D． 6， 7， 11 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理． 第 46 頁（共 68 頁） 【分析】 求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可． 【解答】 解： A、 22+32≠ 42，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯誤； B、 32+42≠ 62，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯誤； C、 52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確； D、 62+72≠ 112，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯誤． 故選 C． 4．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+3x+k=0 有實(shí)數(shù)根，則下列四個(gè)數(shù)中，滿足條件的 k 值為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式可得出關(guān)于 k 的一元一次不等式 9﹣4k≥ 0，解不等式得出 k 的取值范圍，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 方程 x2+3x+k=0 有實(shí)數(shù)根， ∴△ =32﹣ 4 1 k=9﹣ 4k≥ 0， 解得： k≤ ． 在 A、 B、 C、 D 選項(xiàng)中只有 A 中的 2 符合條件． 故選 A． 5．如圖， ?ABCD 中， AB=3， BC=5， AE 平分 ∠ BAD 交 BC 于點(diǎn) E，則 CE 的長為 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 BC=AD=5， AD∥ BC，得出 ∠ DAE=∠ BEA，證出∠ BEA=∠ BAE，得出 BE=AB，即可得出 CE 的長． 第 47 頁（共 68 頁） 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD=BC=5， AD∥ BC， ∴∠ DAE=∠ BEA， ∵ AE 平分 ∠ BAD， ∴∠ BAE=∠ DAE， ∴∠ BEA=∠ BAE， ∴ BE=AB=3， ∴ CE=BC﹣ BE=5﹣ 3=2， 故選： B． 6．某市一周的日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數(shù)是（ ） A． 25 B． 26 C． 27 D． 28 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；折線統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依此求解即可． 【解答】 解：由圖形可知， 25 出現(xiàn)了 3 次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是 25． 故選 A． 7．用配方法解方程 x2+6x+1=0 時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ） A．（ x+3） 2=2 B．（ x﹣ 3） 2=2 C．（ x+3） 2=8 D．（ x﹣ 3） 2=8 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 配方法． 【分析】 根據(jù)配方法的步驟先把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，再在等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案． 【解答】 解： ∵ x2+6x+1=0 第 48 頁（共 68 頁） ∴ x2+6x=﹣ 1， ∴ x2+6x+9=﹣ 1+9， ∴ （ x+3） 2=8； 故選 C． 8．如圖，菱形 ABCD 的一邊中點(diǎn) M 到對角線交點(diǎn) O 的距離為 5cm，則菱形 ABCD的周長為（ ） A． 5 cm B． 10 cm C． 20 cm D． 40 cm 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)已知可得菱形性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以求得菱形的邊長即 BC=2OM，從而不難求得其周長． 【解答】 解： ∵ 菱形的對角線互相垂直平分，又直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半， ∴ 根據(jù)三角形中位線定理可得： BC=2OM=10， 則菱形 ABCD 的周長為 40cm． 故選 D． 9．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+m2﹣ 1=0 的一個(gè)根是 0，則 m 的值為（ ） A． 1 B． 0 C．﹣ 1 D． 1 或﹣ 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解． 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即把 x=0 代入方程求解可得 m 的值． 【解答】 解：把 x=0 代入方程程 x2+x+m2﹣ 1=0， 得 m2﹣ 1=0， 解得： m=177。 1， 故選 D． 第 49 頁（共 68 頁） 10．一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道由正方形 ABCD 的邊組成，如圖 1 所示．為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在 AB 的中點(diǎn) M 處放置了一臺定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為 x，尋寶者與定位儀器之間的距離為 y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（ ） A． A→B B． B→C C． C→D D． D→A 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【分析】 觀察圖形，發(fā)現(xiàn)尋寶者與定位儀器之間的距離先越來越近到 0，再先近后遠(yuǎn)，確定出尋寶者的行進(jìn)路線即可． 【解答】 解：觀察圖 2 得：尋寶者與定位儀器之間的距離先越來越近到距離為 0，再由 0 到遠(yuǎn) 距離與前段距離相等， 結(jié)合圖 1 得：尋寶者的行進(jìn)路線可能為 A→B， 故選 A． 二、填空題（共 18 分，每小題 3 分） 11．函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x≥ 3 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】 根據(jù)二次根式 有意義的條件是 a≥ 0，即可求解． 【解答】 解：根據(jù)題意得： x﹣ 3≥ 0， 解得： x≥ 3． 故答案是： x≥ 3． 12．如圖，直線 y=kx+b（ k≠ 0）與 x 軸交于點(diǎn)（﹣ 4， 0），則關(guān)于 x 的方程 kx+b=0的解為 x= ﹣ 4 ． 第 50 頁（共 68 頁） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次方程． 【分析】 方程 kx+b=0 的解其實(shí)就是當(dāng) y=0 時(shí)一次函數(shù) y=kx+b 與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)． 【解答】 解：由圖知：直線 y=kx+b 與 x 軸交于點(diǎn)（﹣ 4， 0）， 即當(dāng) x=﹣ 4 時(shí)， y=kx+b=0； 因此關(guān)于 x 的方程 kx+b=0 的解為： x=﹣ 4． 故答案為：﹣ 4 13．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) （ cm） 375 350 375 350 方差 s2 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加決賽，應(yīng)該選擇 丙 ． 【考點(diǎn)】 方差；加權(quán)平均數(shù)． 【分析】 首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動員參加． 【解答】 解： ∵ 乙和丁的平均數(shù)最小， ∴ 從甲和丙中選擇一人參加比賽， ∵ 丙的方差最小， ∴ 選擇丙參賽， 故答案為：丙 14．已知 P1（﹣ 3， y1）、 P2（ 2， y2）是一次函數(shù) y=2x+1 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則 y1 ＜ y2（填 “＞ ”、 “＜ ”或 “=”）． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 第 51 頁（共 68 頁） 【分析】 先根據(jù)一次函數(shù) y=2x+1 中 k=2 判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)﹣ 3＜ 2 進(jìn)行解答即可． 【解答】 解： ∵ 一次函數(shù) y=2x+1 中 k=2＞ 0， ∴ 此函數(shù)是增函數(shù)， ∵ ﹣ 3＜ 2， ∴ y1＜ y2． 故答案為 ＜ ． 15．《算學(xué)寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問題： “直田積八百六十四步，之云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？ ”譯文： “一個(gè)矩形田地的面積等于 864 平方步，且它的寬比長少 12 步，問長與寬各是多少步？ ”若設(shè)矩形田地的長為 x 步，則可列方程為 x（ x﹣ 12） =864 ． 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 如果設(shè)矩形田地的長為 x 步，那么寬就應(yīng)該是（ x﹣ 12）步，根據(jù)面積為 864，即可得出方程． 【解答】 解：設(shè)矩形田地的長為 x 步，那么寬就應(yīng)該是（ x﹣ 12）步． 根據(jù)矩形面積 =長 寬，得： x（ x﹣ 12） =864． 故答案為： x（ x﹣ 12） =864． 16．閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 已知：如圖 1， △ ABC 及 AC 邊的中點(diǎn) O． 求作：平行四邊形 ABCD． 小敏的作法如下： ① 連接 BO 并延長，在延長線上截取 OD=BO； ② 連接 DA、 DC．所以四邊形 ABCD 就是所求作的平行四邊形． 老師說： “小敏的作法正確． ” 請回答：小敏的作法正確的理由是 對角線互相平分的四