【正文】 量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意單價與數(shù)量要保持對應(yīng)關(guān)系． 17．已知點(diǎn) A（﹣ 4，﹣ 6），將點(diǎn) A 先向右平移 4 個單位長度，再向上平移 6 個單位長度，得到 A′，則 A′的坐標(biāo)為 （ 0， 0） ． 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 平移． 【分析】 讓點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)加 4，縱坐標(biāo)加 6 即可得到 A′的坐標(biāo)． 【解答】 解：由題中平移規(guī)律可知： A′的橫坐標(biāo)為﹣ 4+4=0；縱坐標(biāo)為﹣ 6+6=0； ∴ A′的坐標(biāo)為（ 0， 0）． 故答案填：（ 0， 0）． 【點(diǎn)評】 用到的知識點(diǎn)為：左右移動改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加． 18．五 ?一期間，某商場推出全場打八折的優(yōu)惠活動，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價為 10000 元的商品，共節(jié)省 2800 元，則用貴賓卡又享受了 九 折優(yōu)惠． 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】 本題的等量關(guān)系是：售價﹣優(yōu)惠后的價錢 =節(jié)省下來的錢數(shù)．根據(jù)等量關(guān)系列方程求解． 【解答】 解：設(shè)用貴賓卡又享受了 x 折優(yōu)惠， 依題意得： 10000﹣ 10000 80% =2800 解之得： x=9 即用貴賓卡又享受了 9 折優(yōu)惠． 故答案為：九． 【點(diǎn)評】 此題關(guān)鍵是掌握公式：現(xiàn)價 =原價 打折數(shù)，找出等量關(guān)系列方程． 19．觀察下列數(shù)表： 根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第 n 行與第 n 列交叉點(diǎn)上的數(shù)為 3n ． 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】 根據(jù)第 1 行與第 1 列、第 2 行與第 2 列以 及第 3 行與第 3 列交叉點(diǎn)上的數(shù)的大小，猜想第 n 行與第 n 列交叉點(diǎn)上的數(shù)為多少即可． 【解答】 解：第 1 行與第 1 列交叉點(diǎn)上的數(shù)是 3（ 3=3 1）， 第 2 行與第 2 列交叉點(diǎn)上的數(shù)是 6（ 6=3 2）， 第 3 行與第 3 列交叉點(diǎn)上的數(shù)是 9（ 9=3 3）， …， ∴ 猜想第 n 行與第 n 列交叉點(diǎn)上的數(shù)等于 3 的 n 倍，為 3n． 故答案為： 3n． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了探尋數(shù)字變化規(guī)律問題，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律． 20．如果 ∠ 1 兩邊與 ∠ 2 的兩邊互相平行，且 ∠ 1=（ 3x+20） 176。， ∠ 2=（ 8x﹣ 5） 176。，則 ∠ 1 的度數(shù)為 35176?；?65176。 ． 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)： ∠ 1 兩邊與 ∠ 2 的兩邊互相平行得出 ∠ 1=∠ 2 或 ∠ 1+∠ 2=180176。，代入求出 x，即可得出答案． 【解答】 解： ∵∠ 1 兩邊與 ∠ 2 的兩邊互相平行， ∴∠ 1=∠ 2 或 ∠ 1+∠ 2=180176。， ∵∠ 1=（ 3x+20） 176。， ∠ 2=（ 8x﹣ 5） 176。， ∴ 3x+20=8x﹣ 5 或 3x+20+8x﹣ 5=180， 解得： x=5，或 x=15， 當(dāng) x=5 時， ∠ 1=35176。， 當(dāng) x=15 時， ∠ 1=65176。， 故答案為： 35176。或 65176。． 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能知道 “如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ) ”是解此題的關(guān)鍵． 三、解答題（共 7 小題，滿分 60 分） 21．解方程組： （ 1） （ 2） ． 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組． 【分析】 （ 1）方程組利用加減消元法求出解即可； （ 2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】 解：（ 1） ， ① +② 5 得： 13x=13，即 x=1， 把 x=1 代入 ② 得： y=1， 則方程組的解為 ； （ 2）方程組整理得： ， ① 3+② 4 得： 17x=34，即 x=2， 把 x=2 代入 ① 得： y=1， 則方程組的解為 ． 【點(diǎn)評】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 22．如圖： （ 1）將 △ ABO 向右平移 4 個單位，畫出平移后的圖形． （ 2）求 △ ABO 的面積． 【考點(diǎn)】 作圖 平移變換． 【分析】 （ 1）根據(jù)圖形平移不變性的性質(zhì)畫出平移后的三角形即可； （ 2）利用正方形的面積減去三個頂點(diǎn)上三角形的面積即可． 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2） S△ ABO=4 4﹣ 2 4﹣ 2 2﹣ 2 4=16﹣ 4﹣ 2﹣ 4=6． 【點(diǎn)評】 本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 23．如圖直線 AB⊥ CD，垂足為 O，直線 EF 過點(diǎn) O，且 ∠ 1=30176。，求 ∠ ∠ 3 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 垂線． 【分析】 根據(jù)對頂角相等可得 ∠ 3=∠ 1=30176。，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得 ∠ EOB=150176。，再由垂直可得 ∠ BOD=90176。，根據(jù) ∠ 2=90176。﹣ ∠ 1 即可算出度數(shù)． 【解答】 解： ∵ 直線 AB 和 EF 交于點(diǎn) O， ∠ 1=30176。， ∴∠ 3=∠ 1=30176。， ∵ AB⊥ CD， ∴∠ BOD=90176。， ∴∠ 2=90176。﹣ 30176。=60176。． 【點(diǎn)評】 此題主要 考查了對頂角，鄰補(bǔ)角，以及垂直的定義，題目比較簡單，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點(diǎn)． 24．已知 x、 y、 z 滿足： |4x﹣ 4y+1|+（ z﹣ ） 2=﹣ ，求（ y+z） ?x2 的值． 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出 x、 y、 z 的值，代入計算即可． 【解答】 解：由題意得， 4x﹣ 4y+1=0， z﹣ =0， 2y+z=0， 解得， x=﹣ ， y=﹣ ， z= 則（ y+z） ?x2= = ． 【點(diǎn)評】 本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)相加和為 0 時，則其中的每一項都必須等于 0 是解題的關(guān)鍵． 25．（ 10 分）（ 2022 春 ?雙城市期末）如圖，已知 AD⊥ BC， EF⊥ BC 于 F， ∠ E=∠ 1，問 AD 平分 ∠ BAC 嗎？請說明理由． 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】 先根據(jù)垂直的性質(zhì)得出 ∠ AD=∠ EFC=90176。，故可得出 AD∥ EF，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】 解： AD 平分 ∠ BAC． 理由： ∵ AD⊥ BC， EF⊥ BC， ∴∠ AD=∠ EFC=90176。， ∴ AD∥ EF， ∴∠ CAD=∠ E， ∠ BDA=∠ 1． ∵∠ E=∠ 1， ∴∠ CAD=∠ BAD， ∴ AD 平分 ∠ BAC． 【點(diǎn)評】 本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)題意得出 AD∥ EF 是解答此題的關(guān)鍵． 26．（ 10 分）（ 2022 春 ?雙城市期末）甲、乙兩車分別從相距 200 千米的 A、 B兩地相向而行，甲乙兩車均保持勻速，若甲車行駛 2 小時，乙車行駛 3 小時，兩車恰好相遇；若甲車行駛 4 小時，乙車行駛 1 小時，兩車也恰好相遇． （ 1）求甲乙兩車的速度． （ 2）若甲乙兩車同時按原速度行駛 1 小時以后，甲車發(fā)生故障不動了，則乙車至少再以多大的速度行駛，才能保證在甲車出發(fā)以后 3 小時內(nèi)與甲車相遇？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)甲車的速度為 xkm/h，乙車的速度為 ykm/h，利用路程等于時間乘以速度列方程組，然后解方程組即可； （ 2）設(shè)乙車再以 akm/h 的速度行駛，則乙以 akm/h 的速度行駛的時間為（ 3﹣ 1）=2 小時，利用甲乙行駛的路程和不小于 200 列不等式，然后解不等式后求出不等式的最大解即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲車的速度為 xkm/h，乙車的速度為 ykm/h， 根據(jù)題意得 ，解得 ， 答：甲車的速度為 40km/h，乙車的速度為 40km/h； （ 2）設(shè)乙車再以 akm/h 的速度行駛， 根據(jù)題意得 40 1+40 1+（ 3﹣ 1） a≥ 200， 解得 a≥ 60， 答：乙車至少再以 60km/h 的速度行駛，才能保證在甲車出發(fā)以后 3 小時內(nèi)與甲車相遇． 【點(diǎn)評】 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用：由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實(shí)際問題的答案．列不等式解應(yīng)用題需要以 “至少 ”、 “最多 ”、 “不超過 ”、 “不低于 ”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從 “關(guān)鍵詞 ”中挖掘其內(nèi)涵．也考查了二元一次方程組的應(yīng)用 ． 27．（ 10 分）（ 2022 春 ?雙城市期末）如圖，兩直線 AB、 CD 相交于點(diǎn) O， OE平分 ∠ BOD， ∠ AOC： ∠ AOD=7： 11． （ 1）求 ∠ COE 的度數(shù)． （ 2）若射線 OF⊥ OE，請在圖中畫出 OF，并求 ∠ COF 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 垂線；對頂角、鄰補(bǔ)角． 【分析】 （ 1）根據(jù) ∠ AOC+∠ AOD=180176。可得 ∠ AOC 和 ∠ AOD 的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等可得 ∠ BOD=70176。，再利用角平分線定義可得 ∠ DOE=35176。，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得 ∠ COE 的度數(shù)； （ 2）分兩種情況畫圖，進(jìn)而求出 ∠ COF 的度數(shù)． 【解答】 解：（ 1） ∠ AOC： ∠ AOD=7： 11， ∠ AOC+∠ AOD=180176。， ∴∠ AOC=70176。， ∠ AOD=110176。， ∵∠ BOD=∠ AOC， ∴∠ BOD=70176。， ∵ OE 平分 ∠ BOD， ∴∠ DOE=35176。， ∴∠ COE=180176。﹣ ∠ DOE=145176。； （ 2）分兩種情況， 如圖 1， ∵ OF⊥ OE， ∴∠ EOF=90176。， ∴∠ COF=∠ COE﹣ ∠ EOF=145176。﹣ 90176。=55176。， 如圖 2， ∠ COF=∠ 360176。﹣ ∠ COE﹣ ∠ EOF=125176。． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了垂線、鄰補(bǔ)角、對頂角，關(guān)鍵是掌握對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．