【正文】 解得 k＞ ﹣ 1 且 k≠ 0． 故選 B． 【點(diǎn)評】 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 4．下列命題中，真命題是（ ） A．兩條對角線相等的四邊形是矩形 B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 【考點(diǎn)】 命題與定理． 【分析】 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案． 【解答】 解： A．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確； 故選： D． 【點(diǎn)評】 主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 5．在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為 20cm，則它的寬約為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 黃金分割． 【分析】 把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（ ）叫做黃金比． 【解答】 解：方法 1：設(shè)書的寬為 x，則有（ 20+x）： 20=20： x，解得 x=． 方法 2：書的寬為 20 =． 故選 A． 【點(diǎn)評】 理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵． 6．已知反比例函數(shù) ，當(dāng) x＜ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，則 k 的值可以是（ ） A．﹣ 1 B． 0 C． 1 D． 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于 k 的不等式，求出 k 的取值范圍即可． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) ，當(dāng) x＜ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， ∴ 1﹣ k＜ 0， 解得 k＞ 1． 故選 D． 【點(diǎn)評】 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）中，當(dāng) k＜ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大． 7．如圖，已知 DE∥ BC， CD 和 BE 相交于點(diǎn) O， S△ DOE： S△ COB=4： 9，則 AE： EC為（ ） A． 2： 1 B． 2： 3 C． 4： 9 D． 5： 4 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 由 DE∥ BC，得到 △ DOE∽△ COB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 S△ DOE： S△ COB=（ ）2=4： 9，求得 = ，通過 △ ADE∽△ ABC，得到 = ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵ DE∥ BC， ∴△ DOE∽△ COB， ∴ S△ DOE： S△ COB=（ ） 2=4： 9， ∴ = ， ∵ DE∥ BC， ∴△ ADE∽△ ABC， ∴ = ， ∴ AE： EC=2： 1， 故選 A． 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證得 = 是解題的關(guān)鍵． 8．函數(shù) （ k≠ 0）的圖象如圖所示，那么函數(shù) y=kx﹣ k 的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象． 【分析】 首先由反比例函數(shù) y= 的圖象位于第二、四象限，得出 k＜ 0，則﹣ k＞0，所以一次函數(shù)圖象 經(jīng)過第二四象限且與 y 軸正半軸相交． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) y= 的圖象位于第二、四象限， ∴ k＜ 0，﹣ k＞ 0． ∵ k＜ 0， ∴ 函數(shù) y=kx﹣ k 的圖象過二、四象限． 又 ∵ ﹣ k＞ 0， ∴ 函數(shù) y=kx﹣ k 的圖象與 y 軸相交于正半軸， ∴ 一次函數(shù) y=kx﹣ k 的圖象過一、二、四象限． 故選 C． 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)： （ 1）反比例函數(shù) y= 的圖象是雙曲線，當(dāng) k＜ 0 時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限． （ 2）一次函數(shù) y=kx+b 的圖象當(dāng) k＜ 0， b＞ 0 時(shí)，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限． 9．若菱形的周長為 52cm，面積為 120cm2，則它的對角線之和為（ ） A． 14cm B． 17cm C． 28cm D． 34cm 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)． 【分析】 作出圖形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得 AC⊥ BD， AO=CO= AC，BO=DO= BD，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式整理可得AO?BO=60，根據(jù)菱形的周長求出 AB=13，再利用勾股定理可得 AO2+BO2=169，然后利用完全平方公式整理并求出 AO+BO，再求解即可． 【解答】 解：如圖， ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥ BD， AO=CO= AC， BO=DO= BD， ∵ 菱形的面積為 120cm2， ∴ AC?BD=120， 即 2AO?2BO=120， 所以， AO?BO=60， ∵ 菱形的周長為 52cm， ∴ AB=13cm， 在 Rt△ AOB 中，由勾股定理得， AO2+BO2=AB2=132=169， 所以，（ AO+BO） 2=AO2+2AO?BO+BO2=169+60 2=289， 所以， AO+BO=17， 所以， AC+BD=2（ AO+BO） =2 17=34cm． 故選 D． 【點(diǎn)評】 本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀． 10．設(shè) a， b 是方程 x2+x﹣ 2022=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 a2+2a+b 的值為（ ） A． 2022 B． 2022 C． 2022 D． 2022 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到 a2+a﹣ 2022=0，即 a2=﹣ a+2022，則 a2+2a+b 可化簡為 a+b+2022，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得 a+b=﹣ 1，然后利用整體代入的方法計(jì)算． 【解答】 解： ∵ a 是方程 x2+x﹣ 2022=0 的實(shí)數(shù)根， ∴ a2+a﹣ 2022=0， ∴ a2=﹣ a+2022， ∴ a2+2a+b=﹣ a+2022+2a+b=a+b+2022， ∵ a、 b 是方程 x2+x﹣ 2022=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴ a+b=﹣ 1， ∴ a2+2a+b=﹣ 1+2022=2022． 故選 B． 【點(diǎn)評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 x1， x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的兩根時(shí)， x1+x2=﹣ ， x1x2= ．也考查了一元二次方程的解． 11．如圖，在矩形 ABCD 中， AD=2AB，點(diǎn) M、 N 分別在邊 AD、 BC 上，連接 BM、DN．若四邊形 MBND 是菱形，則 等于（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 勾股定理；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】 首先由菱形的四條邊都相等與矩形的四個(gè)角是直角，即可得到直角 △ABM 中三邊的關(guān)系． 【解答】 解： ∵ 四邊形 MBND 是菱形， ∴ MD=MB． ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ A=90176。． 設(shè) AB=x， AM=y，則 MB=2x﹣ y，（ x、 y 均為正數(shù)）． 在 Rt△ ABM 中， AB2+AM2=BM2，即 x2+y2=（ 2x﹣ y） 2， 解得 x= y， ∴ MD=MB=2x﹣ y= y， ∴ = = ． 故選： C． 【點(diǎn)評】 此題考查了菱形與矩形的性質(zhì)，以及直角三角形中的勾股定理．解此題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用． 12．如圖所示，正方形 ABCD 的面積為 12， △ ABE 是等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形ABCD 內(nèi)，在對角線 AC 上有一點(diǎn) P，使 PD+PE 的和最小，則這個(gè)最小值為（ ） A． 2 B． 2 C． 3 D． 【考點(diǎn)】 軸對稱 最短路線問題． 【分析】 由于點(diǎn) B 與 D 關(guān)于 AC 對稱，所以連接 BD，與 AC 的交點(diǎn)即為 P 點(diǎn)．此時(shí) PD+PE=BE 最小，而 BE 是等邊 △ ABE 的邊， BE=AB，由正方形 ABCD 的面積為12，可求出 AB 的長，從而得出結(jié)果． 【解答】 解：設(shè) BE 與 AC 交于點(diǎn) F（ P′），連接 BD， ∵ 點(diǎn) B 與 D 關(guān)于 AC 對稱， ∴ P′D=P′B， ∴ P′D+P′E=P′B+P′E=BE 最?。? 即 P 在 AC 與 BE 的交點(diǎn)上時(shí)， PD+PE 最小，為 BE 的長度； ∵ 正方形 ABCD 的面積為 12， ∴ AB=2 ． 又 ∵△ ABE 是等邊三角形， ∴ BE=AB=2 ． 故所求最小值為 2 ． 故選： A． 【點(diǎn)評】 此題主要考查軸對稱﹣﹣?zhàn)疃搪肪€問題，要靈活運(yùn)用對稱性解決此類問題． 二、填空題：（本題有 4 小題，每小題 3 分，共 12 分．把答案填在答題卡上）． 13．方程 x2=2x 的解為 x1=0， x2=2 ． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 首先移項(xiàng)，再提取公因式，即可將一元二次方程因式分解，即可得出方程的解． 【解答】 解： ∵ x2=2x ∴ x2﹣ 2x=0， x（ x﹣ 2） =0， 解得： x1=0， x2=2， 故答案為： x1=0， x2=2． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，根據(jù)題意正確的因式分解方程是解決問題的關(guān)鍵． 14．某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 60 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中 2 只有標(biāo)志．從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊 600 只． 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體． 【分析】 捕捉 60 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中 2 只有標(biāo)志．說明有標(biāo)記的占到 ，而有標(biāo)記的共有 20 只，根據(jù)所占比例解得． 【解答】 解： 20 =600（只）． 故答案為 600． 【點(diǎn)評】 本題考查了用樣本估計(jì)總體的思想，統(tǒng)計(jì)的思想就是用樣本的信息來估計(jì)總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想，考查了用樣本估計(jì)總體． 15．如圖， DE∥ BC， DF∥ AC， AD=4cm， BD=8cm， DE=5cm，則線段 BF 長為 10 cm． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 由題意推知四邊形 DFCE 是平行四邊形，則 DE=FC， DE∥ FC，易推知 △ADE∽△ ABC，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例推知 BC 的長度，則 BF=BC﹣ DE． 【解答】 解：如圖， ∵ DE∥ BC， DF∥ AC， ∴ 四邊形 DFCE 是平行四邊形， ∴ DE=FC， DE∥ FC， ∴△ ADE∽△ ABC， ∴ = ． 又 AD=4cm， BD=8cm， DE=5cm， ∴ = ， 故 BC=15， 則 BF=BC﹣ DE=10cm． 故答案是： 10． 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)題意推知四邊形 DFCE 是平行四邊形是解題的關(guān)鍵． 16．兩個(gè)反比例函數(shù) 和 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn) P 在 的圖象上， PC⊥ x 軸于點(diǎn) C，交 的圖象于點(diǎn) A， PD⊥ y 軸于點(diǎn) D，交 的圖象于點(diǎn) B，當(dāng)點(diǎn) P 在 的圖象上運(yùn)動時(shí)，以下結(jié)論： ①△ ODB 與 △ OCA 的面積相等； ② 四邊形 PAOB 的面積不會發(fā)生變化； ③ PA 與PB 始終相等； ④ 當(dāng)點(diǎn) A 是 PC 的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) B 一定是 PD 的中點(diǎn)． 其中一定正確的是 ①②④ （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上，答案格式： “①②③④ ”）． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【分析】 本題考查的是反比例函數(shù)中 k 的幾何意義，無論如何變化，只要知道過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是個(gè)恒等值即易解題． 【解答】 解： ①△ ODB 與 △ OCA 的面積相等都為 ； ② 四邊形 PAOB 的面積不會發(fā)生變化為 k﹣ 1； ③ 不能確定 PA 與 PB 是否始終相等； ④ 由于反比例函數(shù)是軸對稱圖形，當(dāng) A 為 PC 的中點(diǎn)時(shí)， B 為 PD 的中點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確． 故其中一定正確的結(jié)論有 ① 、 ② 、 ④ ． 故答案為： ① 、 ② 、 ④ ． 【點(diǎn)評】 本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義． 三、解答題（本大題有 7 題，其中 17 題 6 分， 18 題 6 分， 19 題 7 分， 20 題 7分， 21 題 8 分， 22 題 8 分， 23 題 10 分，共 52 分） 17．解方程 （ 1） x2