【正文】 五、解答題（三） 23．（ 9 分）如圖，一次函數(shù) y=kx+b（ k≠ 0）和反比例函數(shù) y= （ m≠ 0）交于點(diǎn) A（ 4， 1）與點(diǎn) B（﹣ 1， n）． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 △ AOB 的面積； （ 3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍． 24．（ 9 分）如圖，在直角 △ ABC 中 ， ∠ ACB=90176。， BC 的垂直平分線 MN 交 BC于點(diǎn) D，交 AB 于點(diǎn) E， CF∥ AB 交 MN 于點(diǎn) F，連接 CE、 BF． （ 1）求證： △ BED≌△ CFD； （ 2）求證：四邊形 BECF 是菱形． （ 3）當(dāng) ∠ A 滿足什么條件時(shí)，四邊形 BECF 是正方形，請(qǐng)說(shuō)明理由． 25．（ 9 分）如圖，在 ?ABCD 中，點(diǎn) E 在 BC 上，連接 AE，點(diǎn) F 在 AE 上， BF 的延長(zhǎng)線交射線 CD 于點(diǎn) G． （ 1）若點(diǎn) E 是 BC 邊上的中點(diǎn)，且 =4，求 的值． （ 2）若點(diǎn) E 是 BC 邊上的中點(diǎn)，且 =m（ m＞ 0），求 的值．（用含 m 的代數(shù)式表示），試寫出解答過(guò)程． （ 3）探究三：若 =n（ n＞ 0），且 =m（ m＞ 0），請(qǐng)直接寫出 的值（不寫解答過(guò)程）． 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．如圖的幾何體是由六個(gè)同樣大小的正方體搭成的，其左視圖是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖． 【分析】 根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案． 【解答】 解：從左邊看第一層是三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖． 2．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx﹣ 10=0 的一個(gè)根為 2，則 b 的值為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 7 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解． 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義，把 x=2代入方程得到關(guān)于 b的一次方程，然后解一次方程即可． 【解答】 解：把 x=2 代入程 x2+bx﹣ 10=0 得 4+2b﹣ 10=0， 解得 b=3． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解． 3．點(diǎn)（ 4，﹣ 3）是反比例函數(shù) y= 的圖象上的一點(diǎn)，則 k=（ ） A．﹣ 12 B． 12 C．﹣ 1 D． 1 【考點(diǎn)】 反 比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出 k 值，此題得解． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn)（ 4，﹣ 3）是反比例函數(shù) y= 的圖象上的一點(diǎn)， ∴ k=4 （﹣ 3） =﹣ 12． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出 k 值是解題的關(guān)鍵． 4．下列關(guān)于 x 的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（ ） A． x2+2=0 B． 2x2+x+1=0 C． x2﹣ x+3=0 D． x2﹣ 2x﹣ 1=0 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 分別利用一元二次方程根的判別式（ △ =b2﹣ 4ac）判斷方程的根的情況即可， ① 當(dāng) △＞ 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； ② 當(dāng) △ =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； ③ 當(dāng) △＜ 0 時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根． 【解答】 解： A、 △ =b2﹣ 4ac=0﹣ 8=﹣ 8＜ 0，沒有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意； B、 △ =b2﹣ 4ac=1﹣ 8=﹣ 7＜ 0，沒有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意； C、 △ =b2﹣ 4ac=1﹣ 12=﹣ 11＜ 0，沒有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意； D、 △ =b2﹣ 4ac=4+4=8＞ 0，有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)符合題意； 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握根的判別式（ △ =b2﹣ 4ac）． 5．一個(gè)口袋中有 2 個(gè)紅球， 3 個(gè)白球，這些球除色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 口袋中共有 5 個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)是紅球的概率是 ． 【解答】 解： ∵ 口袋中有 2 個(gè)紅球， 3 個(gè)白球， ∴ P（白球） = ． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A）= ，難度適中． 6．順次連結(jié)下列四邊形的四邊中點(diǎn)所得圖形一定是菱形的是（ ） A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．梯形 【考點(diǎn)】 中點(diǎn)四邊形． 【分析】 因?yàn)轭}中給出的條件是中點(diǎn)，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對(duì)角線相等去證明四條邊都相等，從而說(shuō)明是一個(gè)菱形． 【解答】 解： ∵ 順次連結(jié)任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得圖形一定是平行四邊形， 當(dāng)對(duì)角線相等時(shí)，所得圖形一定是菱形， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法： ① 定義， ② 四邊相等， ③ 對(duì)角線 互相垂直平分． 7．反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=kx+k，其中 k≠ 0，則他們的圖象可能是（ ） A． B． C ． D． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 分 k＞ 0 和 k＜ 0 分析一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象所在的象限，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論． 【解答】 解：當(dāng) k＞ 0 時(shí)，一次函數(shù) y=kx+k 的圖象過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù) y= 的圖象在第一、三象限， 觀察 A、 B、 C、 D 四個(gè)選項(xiàng)圖象均不符合； 當(dāng) k＜ 0 時(shí)，一次函數(shù) y=kx+k 的圖象過(guò)第二、三、四象限，反比例函數(shù) y= 的圖象在第二、四象限， ∴ B 選項(xiàng)圖象符合條件． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，分 k＞ 0和 k＜ 0 找出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象所在的象限是解題的關(guān)鍵． 8．下列命題中，假命題的是（ ） A．分別有一個(gè)角是 110176。的兩個(gè)等腰三角形相似 B．如果兩個(gè)三角形相似，則他們的面積比等于相似比 C．若 5x=8y，則 = D．有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形相似 【考點(diǎn)】 命題與定理． 【分析】 分別根據(jù)相似三角形的判定定理、相似三角形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可． 【解答】 解： A、分別有一個(gè)角是 110176。的兩個(gè)等腰三角形一定相似，故是真命題； B、如果兩個(gè)三角形相似，則他們的面積比等于相似比的平方，故原命題是假命題； C、若 5x=8y，則 = ，故是真命題； D、有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形相似，故是真命題． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是命題與定理，熟知相似三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 9．在同一時(shí)刻的太陽(yáng)光下，小剛的影子比小紅的影子長(zhǎng)，那么，在晚上同一路燈下，（ ） A．小剛的影子比小紅的長(zhǎng) B．小剛的影子比小紅的影子短 C．小剛跟小紅的影子一樣長(zhǎng) D．不能 夠確定誰(shuí)的影子長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 中心投影；平行投影． 【分析】 在同一路燈下由于位置不同，影長(zhǎng)也不同，所以無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)． 【解答】 解：在同一路燈下由于位置不同，影長(zhǎng)也不同，所以無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律．平行投影的特點(diǎn)是：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．中心投影的特點(diǎn)是： ① 等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)． ② 等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短． 10．如圖，在 ?ABCD 中， BE 平分 ∠ ABC， CF 平分 ∠ BCD， E、 F 在 AD 上， BE 與CF 相交于點(diǎn) G，若 AB=7， BC=10，則 △ EFG 與 △ BCG 的面積之比為（ ） A． 4： 25 B． 49： 100 C． 7： 10 D． 2： 5 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 要求 △ EFG 與 △ BCG 的面積之比，只要證明 △ FGE∽△ CGB 即可，然后根據(jù)面積比等于相似比的平方即 可解答本題． 【解答】 解： ∵ 在 ?ABCD 中， BE 平分 ∠ ABC， CF 平分 ∠ BCD， ∴ AD∥ BC， AB=DC， AD=BC， ∠ CABE=∠ CBE， ∠ DCF=∠ BCF， ∴∠ AEB=∠ CBE， ∠ DFC=∠ BCF， ∴∠ ABE=∠ AEB， ∠ DFC=∠ DCF， ∴ AB=AE， DF=DC， 又 ∵ AB=7， BC=10， ∴ AE=DE=7， AD=10， ∴ AF=DE=3， ∴ FE=4， ∵ FE∥ BC， ∴△ FGE∽△ CGB， ∴ ， ∴ ， 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 二 .填空題： 11．如果 x： y=2： 3，那么 = ． 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)比例設(shè) x=2k， y=3k（ k≠ 0），然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】 解： ∵ x： y=2： 3， ∴ 設(shè) x=2k， y=3k（ k≠ 0）， 則 = = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了比例的性質(zhì)，利用 “設(shè) k 法 ”求解更簡(jiǎn)便． 12．由于某型病毒的影響，某地區(qū)豬肉價(jià)格連續(xù)兩個(gè)月大幅下降．由原來(lái)每斤20 元下調(diào)到每斤 13 元，設(shè)平均每個(gè)月下調(diào)的百分率為 x，則根據(jù)題意可列方程為 20（ 1﹣ x） 2=13 ． 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量 =增長(zhǎng)前的量 （ 1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x，根據(jù) “由原來(lái)每斤 20 元下調(diào)到每斤 13元 ”，即可得出方程． 【解答】 解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x， 則第一次每斤的價(jià)格為： 20（ 1﹣ x）， 第二次每斤的價(jià)格為 20（ 1﹣ x） 2=13； 所以，可列方程： 20（ 1﹣ x） 2=13． 故答案為： 20（ 1﹣ x） 2=13． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1177。 x） 2=b． 13．某養(yǎng)殖戶在池塘中放養(yǎng)了鯉魚 1000 條，鰱魚若干，在一次隨機(jī)捕撈中，共抓到鯉魚 200 條，鰱魚 500 條，估計(jì)池塘中原來(lái)放養(yǎng)了鰱魚 2500 條． 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體． 【分析】 在一次隨機(jī)捕撈中，共抓到鯉魚 200 條，鰱魚 500 條，即可求得鯉魚和鰱魚所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解． 【解答】 解：設(shè)池塘中原來(lái)放養(yǎng)了鰱魚 x 條， 則 200： 500=1000： x， 解 得： x=2500． 答：估計(jì)池塘中原來(lái)放養(yǎng)了鰱魚 2500 條． 故答案為： 2500． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，只需將樣本 “成比例地放大 ”為總體即可． 14．函數(shù) y=（ m+1） x 是 y 關(guān)于 x 的反比例函數(shù)，則 m= 3 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式得到 m2﹣ 2m﹣ 4=﹣ 1 且 m+1≠ 0，由此來(lái)求m 的值即可． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) y=（ m+1） x 是 y 關(guān)于 x 的反比例函數(shù)， ∴ m2﹣ 2m﹣ 4=﹣ 1 且 m+1≠ 0， 解得 m=3． 故答案是： 3． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般形式是 （ k≠ 0）． 15．在矩形 ABCD 中， AB=6， BC=8， △ ABD 繞 B 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。到 △ BEF，連接 DF，則 DF= 10 ． 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 BD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)， BF= BD 計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AD=BC=8， ∠ A=90176。， ∵ AB=6， ∴ BD= = =10， ∵△ BEF 是由 △ ABD 旋轉(zhuǎn)得到， ∴△ BDF 是等腰直角三角形， ∴ DF= BD=10 ， 故答案為 10 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理解決問題，屬于中考常考題型． 16．如圖，菱形 ABCD 中， AB=4， ∠ ABC=60176。，點(diǎn) E、 F、 G 分別為線段 BC， CD，BD 上